Chimie nucleară: energie de legătură, tipuri de dezintegrare și timpi de înjumătățire

Raportul neutroni/protoni și banda de stabilitate

Un nucleu conține protoni și neutroni, numiți împreună nucleoni. Protonii se resping electric, iar forța nucleară tare, care acționează doar pe distanțe foarte scurte, ține toți nucleonii împreună. Stabilitatea unui nucleu depinde în principal de echilibrul dintre protoni și neutroni.

Dacă reprezinți grafic numărul de neutroni în funcție de numărul de protoni pentru nuclizii stabili, aceștia se încadrează într-o bandă îngustă de stabilitate. Nucleele stabile ușoare au un număr aproximativ egal din fiecare: azotul-14 are câte șapte. Nucleele mai grele au nevoie de neutroni suplimentari pentru a compensa repulsia crescândă dintre protoni. OpenStax dă un raport n:p de 1.15 pentru fier-56 și de 1.52 pentru plumb-207. Toți izotopii tuturor elementelor de după bismut (Z = 83) sunt radioactivi.

Un nuclid aflat în afara benzii se dezintegrează într-un mod care îl apropie de bandă. Această singură idee prezice majoritatea tipurilor de dezintegrare, așa cum arată lista de mai jos.

Defectul de masă și energia de legătură nucleară

Un nucleu are o masă mai mică decât protonii și neutronii separați din care este format. Masa lipsă, defectul de masă, corespunde energiei de legătură nucleare prin E = mc². În unități atomice de masă, 1 u este echivalent cu 931.494 MeV (valoare CODATA de la NIST).

Exemplu rezolvat 1. Află energia de legătură a heliului-4. Folosirea maselor atomice păstrează electronii echilibrați: doi atomi de hidrogen-1 furnizează cei doi protoni și cei doi electroni. NIST indică 1.007 825 032 u pentru ¹H și 4.002 603 254 u pentru ⁴He, iar CODATA dă 1.008 664 916 u pentru neutron. Particulele separate: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Defectul de masă: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Energia de legătură: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, adică 7.074 MeV per nucleon. OpenStax indică 28.4 MeV deoarece folosește mase rotunjite la patru zecimale, ceea ce arată cât de sensibilă la rotunjire este o diferență mică între numere mari.

Raportat la un mol, 28.30 MeV per nucleu înseamnă 2.73 × 10¹² J/mol. Arderea unui mol de metan eliberează aproximativ 890 kJ (din entalpiile de formare din Anexa G), deci formarea heliului-4 din nucleonii săi eliberează per mol de aproximativ trei milioane de ori mai multă energie. Energia de legătură per nucleon este maximă în jurul numărului de masă 56; OpenStax calculează 8.820 MeV per nucleon pentru fier-56. De aceea atât fuziunea nucleelor ușoare, cât și fisiunea celor foarte grele eliberează energie.

Cinci tipuri de dezintegrare și ce schimbă fiecare

Fiecare tip de dezintegrare schimbă numărul de masă A și numărul atomic Z într-un mod fix. Dacă știi de ce parte a benzii se află un nuclid, știi ce tipuri de dezintegrare sunt probabile.

• Dezintegrarea alfa emite un nucleu de heliu-4, ⁴₂He. A scade cu 4, iar Z cu 2. Este frecventă la nucleele grele de după bismut.
• Dezintegrarea beta emite un electron, ⁰₋₁e, pe măsură ce un neutron devine proton. A rămâne neschimbat, iar Z crește cu 1. Apare la nuclizii bogați în neutroni, aflați deasupra benzii.
• Emisia de pozitroni emite un pozitron, ⁰₊₁e, pe măsură ce un proton devine neutron. A rămâne neschimbat, iar Z scade cu 1. Apare la nuclizii bogați în protoni, aflați sub bandă.
• Captura electronică atrage un electron interior în nucleu, unde acesta se combină cu un proton și formează un neutron. A rămâne neschimbat, iar Z scade cu 1, aceeași schimbare ca la emisia de pozitroni.
• Emisia gamma eliberează un foton de energie înaltă, ⁰₀γ, dintr-un nucleu aflat într-o stare excitată. A și Z rămân neschimbate. Însoțește adesea celelalte tipuri de dezintegrare.

Echilibrarea unei ecuații nucleare prin conservarea lui A și Z

O ecuație nucleară este echilibrată când numerele de masă (exponenții) au același total în ambele părți, la fel și numerele atomice (indicii). Numărul atomic al produsului identifică apoi elementul.

Uraniul-238 suferă o dezintegrare alfa: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Verificare: 238 = 234 + 4 și 92 = 90 + 2. Carbonul-14 suferă o dezintegrare beta: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, unde 6 = 7 + (−1). Fluorul-18, folosit în tomografia PET, suferă emisie de pozitroni: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Potasiul-40 poate suferi captură electronică, electronul fiind scris ca reactant: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Pentru a găsi o particulă necunoscută, fă scăderea. Toriul-234 se dezintegrează în protactiniu-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Pentru X, A = 234 − 234 = 0 și Z = 90 − 91 = −1, deci X este ⁰₋₁e și aceasta este o dezintegrare beta. Predicțiile se potrivesc cu banda: carbonul-14 are un raport n:p de 1.33, mare pentru un nucleu atât de ușor, iar dezintegrarea beta îl aduce la 1.00 în azot-14.

Calcule cu timpul de înjumătățire pentru dezintegrarea de ordinul întâi

Dezintegrarea radioactivă este un proces de ordinul întâi: într-un timp dat se dezintegrează aceeași fracțiune din nucleele rămase, oricare ar fi cantitatea inițială. Timpul de înjumătățire, t½, este timpul în care se dezintegrează jumătate din nuclee. El este practic independent de temperatură, presiune și forma chimică, ceea ce îl face util pentru datare. Cantitatea rămasă după timpul t este N = N₀ × (½)^(t/t½). Echivalent, ln(N/N₀) = −kt, cu constanta de dezintegrare k = 0.693/t½.

Exemplu rezolvat 2. Iodul-131, folosit în tratamentul bolilor tiroidiene, are t½ = 8.02 zile (tabelul 21.2 din OpenStax). Cât rămâne dintr-o probă de 50.0 mg după 30.0 zile? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 timpi de înjumătățire. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. O estimare rapidă confirmă rezultatul: după 3 timpi de înjumătățire ar rămâne 6.25 mg, iar după 4 timpi de înjumătățire 3.13 mg, deci răspunsul trebuie să fie între ele.

Exemplu rezolvat 3. Fluorul-18 are t½ = 110. minute. Cât durează până când activitatea lui scade la 10.0 la sută din valoarea inițială? Activitatea este proporțională cu numărul de nuclee, deci rezolvă (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, aproximativ 6.1 ore. Această fereastră scurtă explică de ce fluorul-18 trebuie produs aproape de locul în care este folosit.

Exemplu rezolvat: datarea cu radiocarbon a unui obiect din lemn

Organismele vii păstrează un raport constant între carbon-14 și carbon-12 prin schimbul de carbon cu mediul. După moarte, carbonul-14 se dezintegrează cu t½ = 5730 de ani (secțiunea 21.3 din OpenStax) și nu mai este înlocuit, deci raportul scade într-un mod previzibil.

O unealtă din lemn conține 28.0 la sută din carbonul-14 găsit în lemnul viu. Rezolvă 0.280 = (½)^(t/5730 y). Prin logaritmare se obține t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ ani, adică aproximativ 1.84 timpi de înjumătățire. Verifică estimarea: după un timp de înjumătățire rămâne 50 la sută, iar după doi 25 la sută, iar 28.0 la sută se află puțin înainte de doi.

OpenStax afirmă că metoda este exactă până la aproximativ 30 000 de ani și dă date rezonabile până la maximum aproximativ 50 000 de ani. Dincolo de acest prag rămâne prea puțin carbon-14 pentru a fi măsurat fiabil. Vârstele radiocarbon reale sunt corectate și pentru variațiile din trecut ale carbonului-14 atmosferic.

Greșeli în ecuațiile nucleare și în calculele de dezintegrare

Două verificări prind majoritatea problemelor: echilibrează separat A și Z în fiecare ecuație și estimează câți timpi de înjumătățire au trecut înainte de a folosi calculatorul.

• Inversarea schimbărilor de la beta și de la emisia de pozitroni. Dezintegrarea beta crește Z cu 1; emisia de pozitroni și captura electronică îl scad cu 1.
• Echilibrarea numerelor de masă, dar nu și a numerelor atomice, sau invers.
• Scăderea maselor protonilor liberi dintr-o masă atomică fără a ține cont de electroni. Folosirea maselor atomice ale hidrogenului-1 evită problema.
• Împărțirea cantității inițiale la numărul de timpi de înjumătățire în loc de înjumătățirea ei repetată.
• Amestecarea unităților de timp, de exemplu un timp de înjumătățire în zile cu un timp scurs în ore.
• Rotunjirea maselor înainte de calcularea diferenței într-un calcul de defect de masă.