नाभिकीय रसायनशास्त्र: बन्धन ऊर्जा, क्षयका प्रकार र अर्धायु

न्युट्रोन–प्रोटोन अनुपात र स्थिरताको पट्टी

नाभिकमा प्रोटोन र न्युट्रोन हुन्छन्, जसलाई सामूहिक रूपमा न्युक्लियोन भनिन्छ। प्रोटोनले एकअर्कालाई विद्युतीय रूपमा प्रतिकर्षण गर्छन्, र निकै छोटो दूरीमा मात्र काम गर्ने प्रबल नाभिकीय बलले सबै न्युक्लियोनलाई एकसाथ राख्छ। नाभिक स्थिर छ कि छैन भन्ने मुख्यतः प्रोटोन र न्युट्रोनबीचको सन्तुलनमा निर्भर गर्छ।

स्थिर न्युक्लाइडका लागि प्रोटोनविरुद्ध न्युट्रोन अङ्कित गर्दा तिनी स्थिरताको साँघुरो पट्टीमा पर्छन्। हल्का स्थिर नाभिकमा प्रत्येकको सङ्ख्या लगभग बराबर हुन्छ: नाइट्रोजन-14 मा प्रत्येक सातओटा हुन्छन्। भारी नाभिकलाई बढ्दो प्रोटोन प्रतिकर्षण सन्तुलन गर्न अतिरिक्त न्युट्रोन चाहिन्छन्। OpenStax ले आइरन-56 का लागि 1.15 र लेड-207 का लागि 1.52 को n:p अनुपात दिन्छ। बिस्मथ (Z = 83) भन्दा परका हरेक तत्वका हरेक समस्थानिक रेडियोधर्मी हुन्छन्।

पट्टीबाहिरको न्युक्लाइड आफूलाई पट्टीतर्फ सार्ने गरी क्षय हुन्छ। तलको क्षय-प्रकारको सूचीले देखाएझैँ, यही एउटा विचारले अधिकांश क्षय प्रकार अनुमान गर्छ।

द्रव्यमान क्षति र नाभिकीय बन्धन ऊर्जा

नाभिकको द्रव्यमान यसलाई बनाउने छुट्टाछुट्टै प्रोटोन र न्युट्रोनको भन्दा कम हुन्छ। हराएको द्रव्यमान, अर्थात् द्रव्यमान क्षति, E = mc² मार्फत नाभिकीय बन्धन ऊर्जासँग मेल खान्छ। परमाणु द्रव्यमान एकाइमा 1 u 931.494 MeV बराबर हुन्छ (NIST बाट CODATA मान)।

हल गरिएको उदाहरण 1। हिलियम-4 को बन्धन ऊर्जा पत्ता लगाउनुहोस्। परमाणु द्रव्यमान प्रयोग गर्दा इलेक्ट्रोन सन्तुलित रहन्छन्: दुईओटा हाइड्रोजन-1 परमाणुले दुईओटा प्रोटोन र दुईओटा इलेक्ट्रोन दिन्छन्। NIST ले ¹H का लागि 1.007 825 032 u र ⁴He का लागि 4.002 603 254 u सूचीबद्ध गर्छ, र CODATA ले न्युट्रोनका लागि 1.008 664 916 u दिन्छ। छुट्टाछुट्टै कण: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u। द्रव्यमान क्षति: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u। बन्धन ऊर्जा: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, अर्थात् प्रति न्युक्लियोन 7.074 MeV। OpenStax ले 28.4 MeV उद्धृत गर्छ किनभने यसले चार दशमलव स्थानसम्म राउन्ड गरिएका द्रव्यमान प्रयोग गर्छ, जसले ठूला सङ्ख्याबीचको सानो फरक राउन्डिङप्रति कति संवेदनशील हुन्छ भनी देखाउँछ।

एक मोलमा मापन गर्दा प्रति नाभिक 28.30 MeV 2.73 × 10¹² J/mol हुन्छ। एक मोल मिथेन जलाउँदा करिब 890 kJ निस्कन्छ (परिशिष्ट G का निर्माण एन्थाल्पीबाट), त्यसैले न्युक्लियोनबाट हिलियम-4 बनाउँदा प्रति मोल करिब तीस लाख गुणा बढी ऊर्जा निस्कन्छ। प्रति न्युक्लियोन बन्धन ऊर्जा द्रव्यमान सङ्ख्या 56 नजिक सबैभन्दा ठूलो हुन्छ; OpenStax ले आइरन-56 का लागि प्रति न्युक्लियोन 8.820 MeV गणना गर्छ। त्यसैले हल्का नाभिकको संलयन र निकै भारी नाभिकको विखण्डन दुवैले ऊर्जा छोड्छन्।

पाँच क्षय प्रकार र प्रत्येकले के बदल्छ

प्रत्येक क्षय प्रकारले द्रव्यमान सङ्ख्या A र परमाणु क्रमाङ्क Z लाई निश्चित तरिकाले बदल्छ। न्युक्लाइड पट्टीको कुन तर्फ छ भन्ने थाहा भएमा कुन प्रकार सम्भावित छन् भनी थाहा हुन्छ।

• अल्फा क्षयले हिलियम-4 नाभिक, ⁴₂He, उत्सर्जन गर्छ। A 4 ले र Z 2 ले घट्छ। यो बिस्मथभन्दा परका भारी नाभिकमा सामान्य हुन्छ।
• बिटा क्षयले न्युट्रोन प्रोटोनमा बदलिँदा इलेक्ट्रोन, ⁰₋₁e, उत्सर्जन गर्छ। A अपरिवर्तित रहन्छ र Z 1 ले बढ्छ। यो पट्टीभन्दा माथिका न्युट्रोन-धनी न्युक्लाइडमा हुन्छ।
• पोजिट्रोन उत्सर्जनले प्रोटोन न्युट्रोनमा बदलिँदा पोजिट्रोन, ⁰₊₁e, उत्सर्जन गर्छ। A अपरिवर्तित रहन्छ र Z 1 ले घट्छ। यो पट्टीभन्दा तलका प्रोटोन-धनी न्युक्लाइडमा हुन्छ।
• इलेक्ट्रोन ग्रहणले भित्री इलेक्ट्रोनलाई नाभिकभित्र तान्छ, जहाँ यो प्रोटोनसँग मिलेर न्युट्रोन बनाउँछ। A अपरिवर्तित रहन्छ र Z 1 ले घट्छ, पोजिट्रोन उत्सर्जनकै जस्तो परिवर्तन।
• गामा उत्सर्जनले उत्तेजित अवस्थाको नाभिकबाट उच्च-ऊर्जाको फोटोन, ⁰₀γ, छोड्छ। A र Z अपरिवर्तित रहन्छन्। यो प्रायः अन्य प्रकारसँगै हुन्छ।

A र Z संरक्षण गरेर नाभिकीय समीकरण सन्तुलन गर्ने

दुवै पक्षमा द्रव्यमान सङ्ख्या (माथिल्ला अंक) को योग उही हुँदा र परमाणु क्रमाङ्क (तल्ला अंक) को योग पनि उही हुँदा नाभिकीय समीकरण सन्तुलित हुन्छ। त्यसपछि उत्पादको परमाणु क्रमाङ्कले तत्व पहिचान गर्छ।

युरेनियम-238 को अल्फा क्षय हुन्छ: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He। जाँच: 238 = 234 + 4 र 92 = 90 + 2। कार्बन-14 को बिटा क्षय हुन्छ: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, जहाँ 6 = 7 + (−1)। PET स्क्यानमा प्रयोग हुने फ्लोरिन-18 को पोजिट्रोन उत्सर्जन हुन्छ: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e। पोटासियम-40 को इलेक्ट्रोन ग्रहण हुन सक्छ, जसमा इलेक्ट्रोनलाई अभिकारकका रूपमा लेखिन्छ: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar।

अज्ञात कण पत्ता लगाउन घटाउनुहोस्। थोरियम-234 प्रोटएक्टिनियम-234 मा क्षय हुन्छ: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X। X का लागि A = 234 − 234 = 0 र Z = 90 − 91 = −1, त्यसैले X ⁰₋₁e हो र यो बिटा क्षय हो। अनुमान पट्टीसँग मेल खान्छन्: कार्बन-14 को n:p अनुपात 1.33 छ, यति हल्का नाभिकका लागि उच्च, र बिटा क्षयले यसलाई नाइट्रोजन-14 मा 1.00 मा ल्याउँछ।

प्रथम-कोटि क्षयका लागि अर्धायुका गणना

रेडियोधर्मी क्षय प्रथम-कोटिको प्रक्रिया हो: दिइएको समयमा, सुरुको परिमाण जति भए पनि, बाँकी नाभिकको उही भिन्न क्षय हुन्छ। अर्धायु, t½, आधा नाभिकको क्षय हुन लाग्ने समय हो। यो तापक्रम, चाप र रासायनिक रूपबाट लगभग स्वतन्त्र हुन्छ, र यही कुराले यसलाई उमेर निर्धारणमा उपयोगी बनाउँछ। समय t पछि बाँकी परिमाण N = N₀ × (½)^(t/t½) हुन्छ। त्यसैगरी, क्षय स्थिरांक k = 0.693/t½ सहित ln(N/N₀) = −kt।

हल गरिएको उदाहरण 2। थाइरोइड रोगको उपचारमा प्रयोग हुने आयोडिन-131 को t½ = 8.02 दिन हो (OpenStax तालिका 21.2)। 30.0 दिनपछि 50.0 mg नमुनाको कति बाँकी रहन्छ? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 अर्धायु। N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg। छिटो अनुमानले यसलाई पुष्टि गर्छ: 3 अर्धायुपछि 6.25 mg र 4 अर्धायुपछि 3.13 mg बाँकी रहन्थ्यो, त्यसैले उत्तर तिनका बीचमा हुनुपर्छ।

हल गरिएको उदाहरण 3। फ्लोरिन-18 को t½ = 110. मिनेट हो। यसको क्रियाशीलता सुरुको मानको 10.0 प्रतिशतमा झर्न कति समय लाग्छ? क्रियाशीलता नाभिकको सङ्ख्यासँग समानुपाती हुन्छ, त्यसैले (½)^(t/110.) = 0.100 हल गर्नुहोस्। t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, करिब 6.1 घण्टा। यति छोटो समयका कारण फ्लोरिन-18 यसलाई प्रयोग गर्ने ठाउँको नजिकै बनाउनुपर्छ।

हल गरिएको उदाहरण: काठको कलाकृतिको रेडियोकार्बन उमेर निर्धारण

जीवित जीवहरूले आफ्नो वातावरणसँग कार्बन साटासाट गरेर कार्बन-14 र कार्बन-12 को स्थिर अनुपात कायम राख्छन्। मृत्युपछि कार्बन-14 t½ = 5730 वर्ष (OpenStax खण्ड 21.3) सहित क्षय हुन्छ र प्रतिस्थापित हुँदैन, त्यसैले अनुपात अनुमान गर्न सकिने तरिकाले घट्छ।

काठको एउटा औजारमा जीवित काठमा पाइने कार्बन-14 को 28.0 प्रतिशत छ। 0.280 = (½)^(t/5730 y) हल गर्नुहोस्। लघुगणक लिँदा t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ वर्ष, अर्थात् करिब 1.84 अर्धायु आउँछ। अनुमान जाँच्नुहोस्: एक अर्धायुपछि 50 प्रतिशत र दुईपछि 25 प्रतिशत बाँकी रहन्छ, र 28.0 प्रतिशत दुईभन्दा अलिकति कममा पर्छ।

OpenStax अनुसार यो विधि करिब 30 000 वर्षसम्म सही हुन्छ र बढीमा करिब 50 000 वर्षसम्म उचित उमेर दिन्छ। त्यसभन्दा पर भरपर्दो रूपमा मापन गर्न निकै कम कार्बन-14 बाँकी रहन्छ। वास्तविक रेडियोकार्बन उमेरलाई वायुमण्डलीय कार्बन-14 मा विगतमा भएका परिवर्तनका लागि पनि संशोधन गरिन्छ।

नाभिकीय समीकरण र क्षयको अङ्कगणितका त्रुटि

दुईओटा जाँचले अधिकांश समस्या समात्छन्: हरेक समीकरणमा A र Z छुट्टाछुट्टै सन्तुलन गर्नुहोस्, र क्याल्कुलेटर प्रयोग गर्नुअघि कतिओटा अर्धायु बितेका छन् भनी अनुमान गर्नुहोस्।

• बिटा र पोजिट्रोनका परिवर्तन साट्नु। बिटाले Z लाई 1 ले बढाउँछ; पोजिट्रोन उत्सर्जन र इलेक्ट्रोन ग्रहणले यसलाई 1 ले घटाउँछन्।
• द्रव्यमान सङ्ख्या सन्तुलन गर्नु तर परमाणु क्रमाङ्क नगर्नु, वा उल्टो।
• इलेक्ट्रोनको हिसाब नगरी परमाणु द्रव्यमानबाट नाङ्गा प्रोटोनका द्रव्यमान घटाउनु। हाइड्रोजन-1 का परमाणु द्रव्यमान प्रयोग गर्दा यो समस्या हुँदैन।
• सुरुको परिमाणलाई बारम्बार आधा गर्नुको सट्टा अर्धायुको सङ्ख्याले भाग गर्नु।
• समयका एकाइ मिसाउनु, जस्तै दिनमा अर्धायु र घण्टामा बितेको समय।
• द्रव्यमान क्षतिको गणनामा फरक निकाल्नुअघि द्रव्यमान राउन्ड गर्नु।