प्रकाश र परमाणु स्पेक्ट्रम: फोटोन, ऊर्जा स्तर र हाइड्रोजनका रेखा

तरङ्गदैर्ध्य, आवृत्ति र प्रकाशको गति

प्रकाश विद्युत्चुम्बकीय तरङ्ग हो। यसको तरङ्गदैर्ध्य λ शिखरहरूबीचको दूरी हो, र यसको आवृत्ति ν प्रत्येक सेकेन्ड कुनै बिन्दुबाट पार हुने शिखरको सङ्ख्या हो, हर्ट्ज (s⁻¹) मा। निर्वातमा हरेक तरङ्गदैर्ध्य उही गतिमा यात्रा गर्छ, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, जुन NIST ले सूचीबद्ध गरेको ठ्याक्कै परिभाषित मान हो। तीनओटा राशि c = λν ले जोडिएका छन्, त्यसैले तरङ्गदैर्ध्य र आवृत्ति व्युत्क्रमानुपाती हुन्छन्: एउटालाई आधा गर्दा अर्को दोब्बर हुन्छ।

दृश्य प्रकाश लगभग 400 nm (बैजनी) देखि 700 nm (रातो) सम्म फैलिन्छ। पराबैजनी प्रकाशको तरङ्गदैर्ध्य छोटो र आवृत्ति उच्च हुन्छ; अवरक्तको तरङ्गदैर्ध्य लामो र आवृत्ति कम हुन्छ। c = λν प्रयोग गर्नुअघि न्यानोमिटरलाई मिटरमा बदल्नुहोस्: 1 nm = 10⁻⁹ m।

फोटोन ऊर्जा र प्रकाशविद्युत् प्रभाव

प्रकाश फोटोन भनिने पोकाहरूमा अवशोषित र उत्सर्जित हुन्छ। प्रत्येक फोटोनले ऊर्जा E = hν = hc/λ बोक्छ, जहाँ h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s प्लाङ्क स्थिरांक हो, जुन पनि ठ्याक्कै परिभाषित छ। छोटो तरङ्गदैर्ध्यको अर्थ प्रति फोटोन बढी ऊर्जा हो। उही रङको अझ उज्यालो प्रकाशको अर्थ बढी फोटोन हो, बढी ऊर्जावान फोटोन होइन।

हल गरिएको उदाहरण 1। सोडियम बत्तीको पहेँलो प्रकाश 589.0 nm नजिक हुन्छ। यसको आवृत्ति ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz हो। एउटा फोटोनले E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J बोक्छ। एक मोल फोटोनका लागि एभोगाड्रो सङ्ख्या, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, ले गुणन गर्नुहोस्: 2.031 × 10⁵ J, अर्थात् 203.1 kJ/mol। यो कमजोर रासायनिक बन्धको ऊर्जासँग तुलनीय छ, त्यसैले दृश्य र पराबैजनी प्रकाशले प्रकाशरासायनिक अभिक्रिया चलाउन सक्छन्।

प्रकाशविद्युत् प्रभावले फोटोनको चित्र सिधै देखाउँछ। प्रत्येक फोटोनले कम्तीमा धातुको कार्य फलन, Φ, बराबर ऊर्जा बोकेमा मात्र प्रकाशले धातुबाट इलेक्ट्रोन निकाल्छ। बढी भएको ऊर्जा इलेक्ट्रोनको गतिज ऊर्जा बन्छ: KEmax = hν − Φ।

हल गरिएको उदाहरण 2। मानौँ कुनै धातुको सतहको देहली तरङ्गदैर्ध्य 540 nm छ (यस अभ्यासका लागि दिइएको मान)। यसको कार्य फलन Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J हो। 405 nm को बैजनी प्रकाशका फोटोन 4.905 × 10⁻¹⁹ J का हुन्छन्, त्यसैले KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J। तीन सार्थक अंकमा राउन्ड गर्दा यो 1.23 × 10⁻¹⁹ J, अर्थात् 0.765 eV हुन्छ। 650 nm को रातो प्रकाश जतिसुकै तीव्र भए पनि कुनै इलेक्ट्रोन निकाल्दैन, किनभने प्रत्येक फोटोनमा 3.06 × 10⁻¹⁹ J मात्र हुन्छ।

परमाणुले इन्द्रेणीको सट्टा रेखा स्पेक्ट्रम किन दिन्छन्

बत्तीको फिलामेन्ट जस्तो तातो ठोसले निरन्तर स्पेक्ट्रम उत्सर्जन गर्छ। परमाणुको तातो, न्यून-चापको ग्यासले केही निश्चित तरङ्गदैर्ध्य मात्र उत्सर्जन गर्छ। परमाणुका इलेक्ट्रोनले केही निश्चित ऊर्जा स्तर मात्र ओगट्न सक्छन्। इलेक्ट्रोन माथिल्लो स्तरबाट तल्लो स्तरमा झर्दा परमाणुले एउटा फोटोन उत्सर्जन गर्छ जसको ऊर्जा अन्तर बराबर हुन्छ: ΔE = hν। केही निश्चित अन्तर मात्र अस्तित्वमा हुने भएकाले केही निश्चित तरङ्गदैर्ध्य मात्र देखिन्छन्।

अवशोषण यसको उल्टो हो। चिसो ग्यासबाट सेतो प्रकाश पठाउँदा परमाणुहरूले आफ्ना माथितर्फका उफ्राइसँग मेल खाने तरङ्गदैर्ध्य ठ्याक्कै हटाउँछन्, र अन्यथा निरन्तर स्पेक्ट्रममा कालो रेखा छोड्छन्। उही दुई स्तरबीचको उफ्राइको तरङ्गदैर्ध्य परमाणुले अवशोषण गरोस् वा उत्सर्जन, उही हुन्छ। प्रत्येक तत्वका अन्तरको समूह अद्वितीय हुन्छ, त्यसैले स्पेक्ट्रमले ज्वाला, बत्ती र टाढाका ताराहरूमा तत्व पहिचान गर्छन्।

हाइड्रोजनका ऊर्जा स्तर र रिडबर्ग समीकरण

एक-इलेक्ट्रोन परमाणुका लागि ऊर्जा स्तरले सरल सूत्र पछ्याउँछन्। OpenStax Chemistry 2e (खण्ड 6.2) ले Eₙ = −kZ²/n² दिन्छ, जहाँ k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z नाभिकीय आवेश र n = 1, 2, 3, … हो। ऊर्जा ऋणात्मक हुन्छ किनभने बाँधिएको इलेक्ट्रोन विराम अवस्थाको मुक्त इलेक्ट्रोनभन्दा कम ऊर्जामा हुन्छ, जसलाई शून्य मानिन्छ। n बढ्दै जाँदा स्तरहरू शून्यतर्फ नजिकिँदै जम्मा हुन्छन्।

इलेक्ट्रोन nᵢ बाट तल्लो n_f मा झर्दा उत्सर्जित फोटोनको ऊर्जा ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²) हुन्छ। hc ले भाग गर्दा हाइड्रोजनका लागि रिडबर्ग समीकरण 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²) आउँछ, जहाँ R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹।

हल गरिएको उदाहरण 3। हाइड्रोजनको n = 3 → n = 2 रेखाको तरङ्गदैर्ध्य पत्ता लगाउनुहोस्। ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, अन्त्यसम्म एउटा अतिरिक्त अंक राख्दै। hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m सँग λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, अर्थात् 656.4 nm। NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data ले यो रातो रेखालाई हावामा 656.3 nm मा सूचीबद्ध गर्छ। अन्तिम अंकको फरक k राउन्ड गर्दा र हावामा प्रकाशको गति अलि कम हुँदा आउँछ।

हल गरिएको उदाहरण 4। हाइड्रोजनको आयनीकरण ऊर्जा इलेक्ट्रोनलाई n = 1 बाट n = ∞ मा सार्न लाग्ने ऊर्जा हो, जुन k आफैँ हो: प्रति परमाणु 2.179 × 10⁻¹⁸ J। प्रति मोल, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, अर्थात् 1312 kJ/mol। NIST Atomic Spectra Database को मान, 13.598 eV, 1312.0 kJ/mol मा रूपान्तरण हुन्छ।

लाइम्यान, बामर र पाशेन श्रेणी

उही तल्लो स्तरमा टुङ्गिने रेखाहरूले श्रेणी बनाउँछन्। nᵢ बढ्दै जाँदा ती सबै एकअर्काको नजिक आउँछन् र श्रेणी सीमामा पुग्छन्, जहाँ इलेक्ट्रोन मुक्त अवस्थाबाट सुरु हुन्छ।

• लाइम्यान श्रेणी, n = 1 मा टुङ्गिने: पराबैजनी। 2 → 1 रेखा 121.6 nm मा छ, र श्रेणी सीमा 91.2 nm नजिक छ।
• बामर श्रेणी, n = 2 मा टुङ्गिने: हाइड्रोजनका चारओटा दृश्य रेखा, nᵢ = 3, 4, 5 र 6 का लागि करिब 656, 486, 434 र 410 nm मा। श्रेणी सीमा पराबैजनीमा 365 nm नजिक छ।
• पाशेन श्रेणी, n = 3 मा टुङ्गिने: अवरक्त। 4 → 3 रेखा 1875 nm नजिक छ।

स्पेक्ट्रमका गल्ती र छिटो जाँच

यी समस्याका अधिकांश त्रुटि एकाइ वा चिह्नका त्रुटि हुन्। दुईओटा जाँचले तीमध्ये अधिकांश समात्छन्: दृश्य फोटोनले लगभग 2.8 देखि 5.0 × 10⁻¹⁹ J बोक्नुपर्छ, र ठूलो ऊर्जा अन्तरले छोटो तरङ्गदैर्ध्य दिनैपर्छ।

• c = λν वा E = hc/λ प्रयोग गर्दा तरङ्गदैर्ध्यलाई न्यानोमिटरमै छोड्नु। पहिले मिटरमा बदल्नुहोस्।
• रिडबर्ग समीकरणमा nᵢ र n_f साटेर प्रयोग गर्नु, जसले ऋणात्मक तरङ्गदैर्ध्य दिन्छ।
• हाइड्रोजनका हरेक रेखा दृश्य हुने अपेक्षा गर्नु। पूरै लाइम्यान श्रेणी पराबैजनी हो र पाशेन श्रेणी अवरक्त हो।
• अझ उज्यालो प्रकाशले अझ छिटा प्रकाशइलेक्ट्रोन निकाल्छ भन्ठान्नु। तीव्रताले इलेक्ट्रोनको सङ्ख्या बदल्छ, तिनको अधिकतम ऊर्जा होइन।
• हिलियम वा एकभन्दा बढी इलेक्ट्रोन भएको कुनै परमाणुमा Eₙ = −kZ²/n² लागू गर्नु। यो H, He⁺ र Li²⁺ जस्ता एक-इलेक्ट्रोन स्पेसिजका लागि मात्र लागू हुन्छ।
• प्रति-फोटोन ऊर्जालाई kJ/mol मा बदल्दा एभोगाड्रो सङ्ख्या बिर्सनु, वा यसलाई दुईपटक लागू गर्नु।

बोरको चित्रले के व्याख्या गर्छ र कहाँ रोकिन्छ

निश्चित ऊर्जाका वृत्ताकार कक्षमा इलेक्ट्रोन भएको बोरको हाइड्रोजन परमाणु मोडेलले हाइड्रोजनका रेखा र He⁺ जस्ता आयनका लागि Z² मापन पुनः उत्पादन गर्छ। He⁺ का लागि हाइड्रोजनको हरेक संक्रमण ऊर्जा चार गुणा ठूलो हुन्छ, त्यसैले यसको 2 → 1 रेखा 30.4 nm नजिक हुन्छ।

दुई वा बढी इलेक्ट्रोन भएका परमाणुका लागि यो मोडेल असफल हुन्छ, किनभने इलेक्ट्रोन–इलेक्ट्रोन प्रतिकर्षणले स्तरहरू बदल्छ। यसले इलेक्ट्रोनलाई निश्चित पथमा पनि देखाउँछ, जसलाई क्वान्टम यान्त्रिकीले अस्वीकार गर्छ। आधुनिक सिद्धान्तले हाइड्रोजनका लागि बोरका ऊर्जा स्तर राख्छ तर कक्षलाई कक्षकले प्रतिस्थापन गर्छ, जसले इलेक्ट्रोन कहाँ भेटिने सम्भावना छ भनी वर्णन गर्छन्।