ग्यास नियम: बोइलको नियमदेखि PV = nRT सम्म

ग्यासको नमूनालाई वर्णन गर्ने चार चर

ग्यासको नमूनालाई यसको चाप P, आयतन V, तापक्रम T र परिमाण n ले वर्णन गर्छन्। चाप विभिन्न एकाइमा देखा पर्छ: एक वायुमण्डल 101.325 kPa, वा 760 mmHg हुन्छ, र सबै व्यावहारिक प्रयोजनका लागि एक torr एक mmHg बराबर हुन्छ। परिमाण सधैँ ग्राममा होइन, मोलमा हुन्छ।

तापक्रम केल्भिनमा हुनुपर्छ: सेल्सियसको पाठ्याङ्कमा 273.15 थप्नुहोस्। ग्यास नियम अनुपातिकता हुन्, र अनुपातिकता शून्यको अर्थ शून्य हुने मापनीमा मात्र काम गर्छ। 10 °C बाट 20 °C जाँदा ग्यासको आयतन दोब्बर हुँदैन, तर स्थिर चापमा राखिएको ग्यासको तापक्रम 283 K बाट 566 K मा दोब्बर गर्दा आयतन दोब्बर हुन्छ।

एउटै नियमका टुक्राका रूपमा बोइल, चार्ल्स र एभोगाड्रो

प्रत्येक परम्परागत नियमले दुई चर स्थिर राख्छ। बोइलको नियम: स्थिर n र T मा P₁V₁ = P₂V₂, त्यसैले ग्यासलाई आधा आयतनमा निचोर्दा यसको चाप दोब्बर हुन्छ। चार्ल्सको नियम: स्थिर n र P मा V₁/T₁ = V₂/T₂, त्यसैले आयतन केल्भिन तापक्रमको अनुपातमा बढ्छ। एभोगाड्रोको नियम: स्थिर P र T मा V₁/n₁ = V₂/n₂, त्यसैले बराबर ग्यास आयतनमा बराबर सङ्ख्याका अणु हुन्छन्।

सँगै तिनले ग्यासको निश्चित परिमाणका लागि संयुक्त ग्यास नियम, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, दिन्छन्। यो रूपमा विश्वास गरेपछि जे स्थिर रहन्छ त्यसलाई काट्नुहोस् र बाँकी चरले सही विशेष अवस्था दिन्छन्।

हल गरिएको उदाहरण 1। चल पिस्टन भएको सिलिन्डरमा 18.0 °C र 0.985 atm मा 1.75 L नाइट्रोजन छ। पिस्टनमाथिको चाप 0.712 atm मा घटाइँदा ग्यासलाई −8.0 °C मा चिसो पारिन्छ। पहिले तापक्रम रूपान्तरण गर्नुहोस्: T₁ = 291.15 K र T₂ = 265.15 K। V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L हल गर्नुहोस्। प्रत्येक गुणकको दिशा जाँच्नुहोस्: कम चापले ग्यासलाई फैलाउँछ (अनुपात 1 भन्दा माथि), र चिसो पार्दा यो खुम्चिन्छ (अनुपात 1 भन्दा तल)।

PV = nRT सँग समस्या हल गर्ने

संयुक्त नियममा ग्यासको परिमाण थप्दा आदर्श ग्यास नियम, PV = nRT, आउँछ। अघिल्ला प्रत्येक नियम यसको विशेष अवस्था हो।

वायुमण्डलमा चाप र लिटरमा आयतन हुँदा R = 0.08206 L·atm/(mol·K) प्रयोग गर्नुहोस्; प्यास्कलमा चाप र घन मिटरमा आयतन हुँदा R = 8.314 J/(mol·K) प्रयोग गर्नुहोस्।

273.15 K र 1 atm मा आदर्श ग्यासको एक मोलले 22.41 L ओगट्छ। 1982 देखि IUPAC ले मानक चापलाई 1 bar परिभाषित गरेको छ, जहाँ 273.15 K मा मोलर आयतन 22.71 L हुन्छ। प्रति मोल 22.4 L लाई छोटो बाटोका रूपमा भर पर्नुअघि तपाईंको पाठ्यक्रमले कुन परिपाटी प्रयोग गर्छ जाँच्नुहोस्।

हल गरिएको उदाहरण 2। 2.50 L को स्टिल सिलिन्डरमा 22.0 °C मा 0.180 mol आर्गन छ। P = nRT/V बाट चाप पत्ता लगाउनुहोस्। T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K। P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm। किलोप्यास्कलमा नतिजा 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa हुन्छ।

फ्लास्क मापनबाट ग्यासको घनत्व र मोलर द्रव्यमान

n = m/M भएकाले, जहाँ m द्रव्यमान र M मोलर द्रव्यमान हो, आदर्श ग्यास नियमलाई PM = dRT का रूपमा फेरि लेख्न सकिन्छ, जहाँ d = m/V ग्यासको घनत्व हो। स्थिर तापक्रम र चापमा ग्यासको घनत्व मोलर द्रव्यमानसँग अनुपातिक हुन्छ, त्यसैले ज्ञात आयतनको ग्यास तौल्दा यसको मोलर द्रव्यमान आउँछ।

हल गरिएको उदाहरण 3। 35.0 °C र 0.968 atm मा अज्ञात ग्यासले भरिएको 0.500 L को फ्लास्कमा ग्यासको 0.967 g छ। आदर्श ग्यास नियममा n = m/M राखेर मिलाउँदा M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol आउँछ। दुई दशमलवसम्म राउन्ड गरिएका IUPAC मानक परमाणु भार (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) प्रयोग गर्दा क्लोरोमिथेन, CH₃Cl, को M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol हुन्छ, त्यसैले तथ्याङ्क त्यो ग्याससँग मेल खान्छ। मेल खानु प्रमाणित हुनु होइन: उस्तै मोलर द्रव्यमान भएको अर्को ग्यासले पनि यही नतिजा दिनेछ।

मिश्रणमा आंशिक चाप र पानीमाथि सङ्कलित ग्यास

अभिक्रिया नगर्ने ग्यासको मिश्रणमा प्रत्येक ग्यासले एक्लै भएझैँ व्यवहार गर्छ। डाल्टनको नियमले कुल चाप आंशिक चापको योग हो भन्छ: P_total = P_A + P_B + …। प्रत्येक आंशिक चाप त्यस ग्यासको मोल अंशलाई कुल चापले गुणन गरेको बराबर हुन्छ, P_A = x_A × P_total, जहाँ x_A = n_A/n_total।

हल गरिएको उदाहरण 4। 25.0 °C मा 4.00 L को भाँडोमा 0.150 mol N₂ र 0.0450 mol CO₂ छन्। कुल परिमाण 0.195 mol हो, त्यसैले P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm। N₂ को मोल अंश 0.150/0.195 = 0.769 हो, जसले P(N₂) = 0.917 atm दिन्छ, र P(CO₂) = 0.275 atm। तिनको योग 1.19 atm हुन्छ, जसरी हुनुपर्छ।

पानीमाथि सङ्कलित ग्यास पानीको वाष्पसँग मिसिएको हुन्छ, त्यसैले पहिले त्यस तापक्रममा पानीको वाष्प चाप घटाउनुहोस्। 754 torr को कुल चापमा 23 °C मा सङ्कलित हाइड्रोजनका लागि पानीको वाष्प चाप 21.1 torr हो (OpenStax तालिका 9.2), त्यसैले P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, अर्थात् 0.964 atm। 0.312 L को नमूनामा n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂।

पेश गर्नुअघि समात्नुपर्ने ग्यास नियमका त्रुटि

ग्यास समस्याका अधिकांश गलत उत्तर केही अनुमान गर्न सकिने चुकबाट आउँछन्, प्रत्येकको एउटा निश्चित जाँच छ।

सबैभन्दा उपयोगी बानी गणना गर्नुअघि उत्तर बढ्नुपर्छ कि घट्नुपर्छ भनी अनुमान गर्नु हो। अङ्कगणित मेल खाएन भने उल्टो अनुपात खोज्नुहोस्।

• समीकरणमा सेल्सियस: 298.15 K को सट्टा 25 को तापक्रमले उत्तर करिब 12 गुणाले गलत दिन्छ। साधारण प्रयोगशाला अवस्थामा तपाईंले राख्ने हरेक T करिब 250 K देखि 400 K को हुनुपर्छ।
• नमिल्ने R: atm र L सँग 8.314 प्रयोग गर्दा उत्तर करिब 100 गुणाले गलत हुन्छ।
• मोलको सट्टा ग्राम: PV = nRT को n मोलमा परिमाण हो। समस्याले द्रव्यमान दिएको छ भने पहिले मोलर द्रव्यमानले भाग गर्नुहोस्, वा PM = dRT प्रयोग गर्नुहोस्।
• पानीको वाष्प बिर्सनु: पानीमाथि सङ्कलित ग्यास सुक्खा हुँदैन। सङ्कलन तापक्रममा वाष्प चाप घटाउनुहोस्।

वास्तविक ग्यासले आदर्श व्यवहार रोक्दा

आदर्श ग्यास नियमले अणुले आयतन ओगट्दैनन् र एकअर्कालाई आकर्षित गर्दैनन् भन्ने मान्छ। वास्तविक ग्यासले कम चाप र उच्च तापक्रममा यसको अनुमान गर्छन्। उच्च चापमा अणुको आफ्नै आयतन भाँडोको ध्यान दिन लायकको अंश बन्छ, त्यसैले ग्यास अनुमानभन्दा कम सङ्कुचनीय हुन्छ। कम तापक्रममा आकर्षणले अणुहरूलाई एकसाथ तान्छ र मापित चाप आदर्श मानभन्दा तल झर्छ।

भ्यान डर वाल्स समीकरणले दुई सुधार थप्छ: आकर्षणका लागि a को पद र आणविक आकारका लागि b को पद। बलिया अन्तरआणविक बल भएका ग्यासमा a को मान ठूलो हुन्छ र तिनले बढी विचलन देखाउँछन्: OpenStax तालिका 9.3 ले पानीको वाष्पका लागि a = 5.46 L²·atm/mol², नाइट्रोजनका लागि 1.39 र हेलियमका लागि 0.0342 सूचीबद्ध गर्छ। 1 atm र कोठाको तापक्रमनजिक आदर्श ग्यास नियम सामान्यतः केही प्रतिशतसम्म ठीक हुन्छ, तर ग्यास संघनित हुने बिन्दुको नजिक यसमा भरोसा नगर्नुहोस्।