विमीय विश्लेषण र एकाइ रूपान्तरण

रूपान्तरण गुणक किन भेष बदलेको 1 हो

1 L = 1000 mL जस्तो समानताले दुवै पक्षले एउटै परिमाण वर्णन गर्छन् भन्छ। त्यसैले एक पक्षलाई अर्कोले भाग गर्दा ठ्याक्कै 1 बराबरको अनुपात आउँछ: (1000 mL / 1 L) = 1 र (1 L / 1000 mL) = 1। कुनै परिमाणलाई 1 ले गुणन गर्दा परिमाण बदलिँदैन; त्यसको अभिव्यक्ति मात्र बदलिन्छ। यही विधिको सम्पूर्ण औचित्य हो।

प्रत्येक समानताले दुईओटा अनुपात दिने भएकाले तपाईंसँग भएको एकाइ कटाउने र चाहिएको एकाइ बाँकी राख्ने दिशा छान्नुहुन्छ। 0.355 L लाई मिलिलिटरमा रूपान्तरण गर्न 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL लेख्नुहोस्। L एकपटक अंशमा र एकपटक हरमा आउने भएकाले लिटर कटिन्छ। एकाइ कटेनन् भने गुणक उल्टो छ, र यो कुरा कुनै गणना गर्नुअघि नै थाहा हुन्छ।

सटीक र मापित समानता

केही समानता परिभाषा हुन् र सटीक हुन्छन्: प्रत्येक SI उपसर्ग (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³, र 1 इन्च = 2.54 cm। सटीक गुणकले सार्थक अंकलाई कहिल्यै सीमित गर्दैनन्। अन्य समानता घनत्व वा एउटा सिक्काको द्रव्यमान जस्ता मापनबाट आउँछन्, र तिनका सार्थक अंक अन्य मापित मानजस्तै गनिन्छन्।

उपसर्ग गुणक उल्टो पर्ने त्रुटिको सबैभन्दा सामान्य स्रोत हुन्। 1 µg = 10⁻⁶ g लाई एक माइक्रोग्राम ग्रामको दस लाखौँ भाग हो भनेर पढ्नुहोस्। सानो एकाइले 1 पाउँछ र ठूलो एकाइले दशको सानो घात पाउँछ, वा त्यसैगरी 1 g = 10⁶ µg। 1 g = 10⁻⁶ µg लेख्दा सम्बन्ध 10¹² को गुणकले उल्टिन्छ।

• लम्बाइ: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 इन्च = 2.54 cm (सटीक)।
• आयतन: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L।
• द्रव्यमान: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g।
• समय: 1 h = 60 min = 3600 s।

एउटै लहरमा धेरै गुणक शृङ्खलाबद्ध गर्ने

सुरु र लक्षित एकाइलाई जोड्ने कुनै एकल समानता नभएको अवस्थामा गुणकहरूको शृङ्खला गुणन गर्नुहोस्, जसमा प्रत्येकले अघिल्लोले ल्याएको एकाइ कटाउँछ। गणना गर्नुअघि पूरै शृङ्खला लेख्दा कटान एकै नजरमा जाँच्न सकिन्छ र चरणहरूबीच राउन्ड गर्नु पर्दैन।

हल गरिएको उदाहरण 1। एउटा पम्पले 1.75 mL/min मा विलायक पुर्‍याउँछ। प्रवाह दर लिटर प्रति घण्टामा कति हुन्छ? दुईओटा एकाइ बदल्नुपर्छ, एउटा अंशमा र अर्को हरमा। 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h) मिलाउनुहोस्। मिलिलिटर कटिन्छ, मिनेट कटिन्छ, र L/h बाँकी रहन्छ। गणना 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h हो। दुवै गुणक सटीक छन्, त्यसैले उत्तरले 1.75 mL/min का तीनओटा सार्थक अंक राख्छ।

यहाँ एउटा छिटो तर्कसंगतता जाँचले मद्दत गर्छ: एक घण्टा 60 मिनेट हुन्छ, त्यसैले प्रति घण्टा आयतन प्रति मिनेटभन्दा ठूलो, करिब 105 mL, हुनुपर्छ। लिटरमा व्यक्त गर्दा यो लगभग एक लिटरको दशौँ भाग हुन्छ, जुन 0.105 L/h सँग मिल्छ।

वर्ग र घन एकाइलाई वर्ग र घन गुणक चाहिन्छ

cm³ जस्तो व्युत्पन्न एकाइको अर्थ cm × cm × cm हो। यसलाई रूपान्तरण गर्न प्रत्येक आयामका लागि लम्बाइको गुणक एकपटक लागू गर्नुपर्छ, जुन पूरै गुणकलाई, सङ्ख्या र एकाइ सँगै, सम्बन्धित घातमा उठाएर गरिन्छ। (1 m / 100 cm)³ बराबर 1 m³ / 10⁶ cm³ हुन्छ, 1 m³ / 100 cm³ होइन।

हल गरिएको उदाहरण 2। एउटा भण्डारण दराजको भित्री आयतन 0.0465 m³ छ। यसलाई घन सेन्टिमिटर र लिटरमा व्यक्त गर्नुहोस्। घन सेन्टिमिटरमा: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³। लिटरमा 1 m³ = 1000 L प्रयोग गर्नुहोस्: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L। दोहोर्‍याएर जाँच्दा 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) ले पनि 46.5 L दिन्छ।

दर र अन्य संयुक्त एकाइले पनि यही तर्क पछ्याउँछन्। N/m² मा चाप, m/s मा गति र mol/L मा सान्द्रता प्रत्येकमा हरेक एकाइ घातको ख्याल गर्दै छुट्टाछुट्टै रूपान्तरण गरिन्छ।

द्रव्यमान र आयतनबीचको पुलका रूपमा घनत्व

घनत्व द्रव्यमानलाई आयतनले भाग गरेको हो, त्यसैले यसले जुनसुकै दिशामा रूपान्तरण गुणकका रूपमा काम गर्छ: (g / mL) ले आयतनलाई द्रव्यमानमा बदल्छ, र (mL / g) ले द्रव्यमानलाई आयतनमा बदल्छ। उपसर्ग गुणकभन्दा फरक, घनत्व मापन गरिन्छ, तापक्रमअनुसार फेरिन्छ, र सार्थक अंकलाई सीमित गर्छ।

हल गरिएको उदाहरण 3। OpenStax Chemistry 2e (तालिका 1.4) ले कोठाको तापक्रमनजिक ग्लिसरिनको घनत्व 1.26 g/cm³ सूचीबद्ध गरेको छ। 15.0 g मा कति आयतन ग्लिसरिन हुन्छ? ग्राम कटाउन घनत्वलाई उल्टाउनुहोस्: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, जुन 11.9 mL हो किनभने 1 cm³ = 1 mL ठ्याक्कै हुन्छ। क्याल्कुलेटरले 11.905 देखाउँछ, र दुवै इनपुटमा तीनओटा सार्थक अंक छन्।

अब लामो शृङ्खला हुँदै उल्टो दिशामा जाऔँ: 2.50 L ग्लिसरिनको द्रव्यमान किलोग्राममा कति हुन्छ? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg। एक लिटर पानीको द्रव्यमान लगभग 1 kg हुन्छ, र ग्लिसरिन पानीभन्दा अलिकति बढी घन हुन्छ, त्यसैले 2.5 kg भन्दा अलि बढी हुनु तर्कसंगत छ।

तापक्रम मापनी र अफसेट भएका अन्य रूपान्तरण

गुणक-लेबल विधिले अनुपातिक सम्बन्ध सम्हाल्छ, जहाँ एउटा एकाइमा शून्यको अर्थ अर्कोमा पनि शून्य हुन्छ। सेल्सियस, फारेनहाइट र केल्भिन मापनीले साझा शून्य राख्दैनन्, त्यसैले तापक्रम रूपान्तरण गर्न थपिएको अफसेटसहितको समीकरण चाहिन्छ: T(K) = T(°C) + 273.15, र T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32। उदाहरणका लागि, 21.47 °C बराबर 21.47 + 273.15 = 294.62 K र 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F हुन्छ।

तापक्रम परिवर्तन फरक हो। 1 °C को परिवर्तन 1 K को परिवर्तन र 1.8 °F को परिवर्तन बराबर हुन्छ, अफसेट बिना, किनभने दुई तापक्रम घटाउँदा अफसेट कटिन्छ। ताप वा दरको समीकरणले T को सट्टा ΔT प्रयोग गर्दा यो भिन्नता मनमा राख्नुहोस्।

रूपान्तरणका गल्ती र तिनलाई कसरी समात्ने

प्रत्येक गुणक साँचो समानता हो भने विमीय विश्लेषणले अन्तिम एकाइ सही हुने ग्यारेन्टी दिन्छ। तपाईंले सही परिमाण छान्नुभयो भन्ने ग्यारेन्टी भने दिँदैन, त्यसैले एकाइ जाँचलाई आकारको अनुमानसँग जोड्नुहोस्।

गुणन गर्नुअघि सङ्ख्या बढ्नुपर्छ कि घट्नुपर्छ भनेर निर्णय गर्नुहोस्। लिटरबाट मिलिलिटर जस्तो सानो एकाइमा रूपान्तरण गर्दा ठूलो सङ्ख्या आउँछ; ठूलो एकाइमा रूपान्तरण गर्दा सानो सङ्ख्या आउँछ। नतिजा गलत दिशामा सरेको छ भने कुनै गुणकका सङ्ख्या उल्टिएका छन्, जुन एकाइ कटेजस्तो देखिँदा पनि बिर्सिएको उपसर्गले गर्ने ठ्याक्कै त्यही चूक हो।

• उल्टाइएको गुणक: हटाउन चाहेको एकाइ बाँकी रह्यो भने त्यो गुणकलाई उल्टाउनुहोस्।
• उल्टिएको उपसर्ग: 1 kg = 1000 g जस्तै सानो एकाइको सङ्ख्या ठूलो छ कि छैन जाँच्नुहोस्।
• घात बिर्सनु: क्षेत्रफल र आयतनका गुणकलाई सङ्ख्यासहित वर्ग वा घन गर्नुपर्छ।
• गणनाको बीचमा एकाइ छोड्नु: हरेक सङ्ख्यामा एकाइ लेख्नुहोस् ताकि छुटेको कटान देखिइरहोस्।
• मापित गुणकलाई सटीक मान्नु: घनत्व वा प्रति वस्तु मापित द्रव्यमानले सार्थक अंकलाई सीमित गर्छ।
• एकाइ सही, भौतिकी गलत: विलयनको ग्राम र विलेयको ग्राम दुवै g का रूपमा कटिन्छन्, त्यसैले प्रत्येक परिमाणलाई त्यसले के वर्णन गर्छ भनेर लेबल लगाउनुहोस्।