ແສງ ແລະ ສະເປັກຕຣຳອະຕອມ: ໂຟຕອນ, ລະດັບພະລັງງານ ແລະ ເສັ້ນສະເປັກຕຣຳຂອງໄຮໂດຣເຈນ

ຄວາມຍາວຄື້ນ, ຄວາມຖີ່ ແລະ ຄວາມໄວຂອງແສງ

ແສງແມ່ນຄື້ນແມ່ເຫຼັກໄຟຟ້າ. ຄວາມຍາວຄື້ນ λ ຂອງມັນແມ່ນໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຍອດຄື້ນ, ແລະ ຄວາມຖີ່ ν ແມ່ນຈຳນວນຍອດຄື້ນທີ່ຜ່ານຈຸດໜຶ່ງໃນແຕ່ລະວິນາທີ, ເປັນເຮີດ (s⁻¹). ໃນສູນຍາກາດ ທຸກຄວາມຍາວຄື້ນເຄື່ອນທີ່ດ້ວຍຄວາມໄວດຽວກັນ, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, ເຊິ່ງເປັນຄ່າທີ່ກຳນົດແນ່ນອນຕາມທີ່ NIST ລະບຸ. ສາມປະລິມານນີ້ເຊື່ອມໂຍງກັນດ້ວຍ c = λν, ສະນັ້ນຄວາມຍາວຄື້ນ ແລະ ຄວາມຖີ່ຈຶ່ງເປັນສັດສ່ວນກັບກັນແບບປີ້ນ: ຫຼຸດອັນໜຶ່ງລົງເຄິ່ງໜຶ່ງ ແລ້ວອີກອັນໜຶ່ງຈະເພີ່ມຂຶ້ນສອງເທົ່າ.

ແສງທີ່ຕາເຫັນມີຕັ້ງແຕ່ປະມານ 400 nm (ສີມ່ວງ) ເຖິງ 700 nm (ສີແດງ). ແສງອຸນຕຣາໄວໂອເລັດມີຄວາມຍາວຄື້ນສັ້ນກວ່າ ແລະ ຄວາມຖີ່ສູງກວ່າ; ອິນຟຣາເຣດມີຄວາມຍາວຄື້ນຍາວກວ່າ ແລະ ຄວາມຖີ່ຕ່ຳກວ່າ. ປ່ຽນນາໂນແມັດເປັນແມັດກ່ອນໃຊ້ c = λν: 1 nm = 10⁻⁹ m.

ພະລັງງານໂຟຕອນ ແລະ ປະກົດການໂຟໂຕອີເລັກຕຣິກ

ແສງຖືກດູດກືນ ແລະ ປ່ອຍອອກເປັນກ້ອນພະລັງງານທີ່ເອີ້ນວ່າໂຟຕອນ. ແຕ່ລະໂຟຕອນມີພະລັງງານ E = hν = hc/λ, ເຊິ່ງ h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s ແມ່ນຄ່າຄົງທີ່ຂອງພລັງ, ເຊິ່ງກໍເປັນຄ່າແນ່ນອນເຊັ່ນກັນ. ຄວາມຍາວຄື້ນທີ່ສັ້ນລົງໝາຍເຖິງພະລັງງານຕໍ່ໂຟຕອນທີ່ຫຼາຍຂຶ້ນ. ແສງສີດຽວກັນທີ່ສະຫວ່າງກວ່າໝາຍເຖິງໂຟຕອນຫຼາຍຂຶ້ນ, ບໍ່ແມ່ນໂຟຕອນທີ່ມີພະລັງງານສູງຂຶ້ນ.

ຕົວຢ່າງທີ່ແກ້ແລ້ວ 1. ແສງສີເຫຼືອງຂອງໂຄມໄຟໂຊດຽມຢູ່ໃກ້ 589.0 nm. ຄວາມຖີ່ຂອງມັນແມ່ນ ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. ໂຟຕອນໜຶ່ງໂຕມີ E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. ຄູນດ້ວຍເລກອາໂວກາໂດຣ, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, ເພື່ອໄດ້ຄ່າຂອງໂຟຕອນໜຶ່ງໂມນ: 2.031 × 10⁵ J, ຫຼື 203.1 kJ/mol. ນັ້ນທຽບໄດ້ກັບພະລັງງານຂອງພັນທະເຄມີທີ່ອ່ອນ, ເຊິ່ງເປັນເຫດຜົນທີ່ແສງທີ່ຕາເຫັນ ແລະ ອຸນຕຣາໄວໂອເລັດສາມາດຂັບເຄື່ອນປະຕິກິລິຍາໂຟໂຕເຄມີໄດ້.

ປະກົດການໂຟໂຕອີເລັກຕຣິກສະແດງແນວຄິດເລື່ອງໂຟຕອນໂດຍກົງ. ແສງຈະເຕະເອເລັກຕຣອນອອກຈາກໂລຫະກໍຕໍ່ເມື່ອແຕ່ລະໂຟຕອນມີພະລັງງານຢ່າງໜ້ອຍເທົ່າກັບຟັງຊັນງານ, Φ, ຂອງໂລຫະນັ້ນ. ພະລັງງານສ່ວນເກີນໃດໆກາຍເປັນພະລັງງານຈົນຂອງເອເລັກຕຣອນ: KEmax = hν − Φ.

ຕົວຢ່າງທີ່ແກ້ແລ້ວ 2. ສົມມຸດວ່າໜ້າໂລຫະໜຶ່ງມີຄວາມຍາວຄື້ນຂີດເລີ່ມ 540 nm (ຄ່າທີ່ກຳນົດໃຫ້ສຳລັບແບບຝຶກຫັດນີ້). ຟັງຊັນງານຂອງມັນແມ່ນ Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. ແສງສີມ່ວງທີ່ 405 nm ມີໂຟຕອນ 4.905 × 10⁻¹⁹ J, ສະນັ້ນ KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. ເມື່ອປັດເປັນເລກສຳຄັນສາມຕົວ, ນັ້ນແມ່ນ 1.23 × 10⁻¹⁹ J, ຫຼື 0.765 eV. ແສງສີແດງທີ່ 650 nm, ບໍ່ວ່າຈະແຮງປານໃດ, ກໍບໍ່ເຕະເອເລັກຕຣອນອອກ, ເພາະແຕ່ລະໂຟຕອນມີພຽງ 3.06 × 10⁻¹⁹ J.

ເປັນຫຍັງອະຕອມຈຶ່ງໃຫ້ສະເປັກຕຣຳແບບເສັ້ນແທນທີ່ຈະເປັນຮຸ້ງ

ຂອງແຂງທີ່ຮ້ອນ, ເຊັ່ນ ໄສ້ຫຼອດໄຟ, ປ່ອຍສະເປັກຕຣຳແບບຕໍ່ເນື່ອງ. ແກັສຂອງອະຕອມທີ່ຮ້ອນ ແລະ ມີຄວາມດັນຕ່ຳປ່ອຍສະເພາະບາງຄວາມຍາວຄື້ນເທົ່ານັ້ນ. ເອເລັກຕຣອນໃນອະຕອມສາມາດຢູ່ໄດ້ສະເພາະບາງລະດັບພະລັງງານ. ເມື່ອເອເລັກຕຣອນຕົກຈາກລະດັບທີ່ສູງກວ່າລົງມາລະດັບທີ່ຕ່ຳກວ່າ, ອະຕອມປ່ອຍໂຟຕອນໜຶ່ງໂຕທີ່ມີພະລັງງານເທົ່າກັບຊ່ອງຫວ່າງ: ΔE = hν. ເນື່ອງຈາກມີພຽງບາງຊ່ອງຫວ່າງເທົ່ານັ້ນ, ຈຶ່ງປາກົດພຽງບາງຄວາມຍາວຄື້ນ.

ການດູດກືນແມ່ນຂະບວນການກົງກັນຂ້າມ. ສ່ອງແສງຂາວຜ່ານແກັສທີ່ເຢັນ ແລ້ວອະຕອມຈະດູດເອົາຄວາມຍາວຄື້ນທີ່ກົງກັບການກະໂດດຂຶ້ນຂອງມັນພໍດີ, ເຮັດໃຫ້ເກີດເສັ້ນມືດໃນສະເປັກຕຣຳທີ່ນອກນັ້ນຕໍ່ເນື່ອງ. ການກະໂດດລະຫວ່າງສອງລະດັບດຽວກັນມີຄວາມຍາວຄື້ນດຽວກັນ ບໍ່ວ່າອະຕອມຈະດູດກືນ ຫຼື ປ່ອຍອອກ. ຊຸດຊ່ອງຫວ່າງຂອງແຕ່ລະທາດບໍ່ຊ້ຳກັນ, ສະນັ້ນສະເປັກຕຣຳຈຶ່ງລະບຸທາດໃນແປວໄຟ, ໂຄມໄຟ ແລະ ດວງດາວທີ່ຢູ່ໄກໄດ້.

ລະດັບພະລັງງານຂອງໄຮໂດຣເຈນ ແລະ ສົມຜົນຣິດເບີກ

ສຳລັບອະຕອມທີ່ມີເອເລັກຕຣອນດຽວ, ລະດັບພະລັງງານເປັນໄປຕາມສູດງ່າຍໆ. OpenStax Chemistry 2e (ພາກ 6.2) ໃຫ້ Eₙ = −kZ²/n², ເຊິ່ງ k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z ແມ່ນປະຈຸນິວເຄລຍ ແລະ n = 1, 2, 3, …. ພະລັງງານເປັນລົບເພາະເອເລັກຕຣອນທີ່ຖືກຍຶດໄວ້ມີພະລັງງານຕ່ຳກວ່າເອເລັກຕຣອນອິດສະຫຼະທີ່ຢູ່ນິ່ງ, ເຊິ່ງຖືກກຳນົດໃຫ້ເປັນສູນ. ເມື່ອ n ເພີ່ມຂຶ້ນ, ລະດັບຕ່າງໆຈະອັດແໜ້ນເຂົ້າຫາກັນໃກ້ສູນ.

ໂຟຕອນທີ່ປ່ອຍອອກເມື່ອເອເລັກຕຣອນຕົກຈາກ nᵢ ລົງມາ n_f ທີ່ຕ່ຳກວ່າມີພະລັງງານ ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). ການຫານດ້ວຍ hc ໃຫ້ສົມຜົນຣິດເບີກສຳລັບໄຮໂດຣເຈນ, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), ເຊິ່ງ R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

ຕົວຢ່າງທີ່ແກ້ແລ້ວ 3. ຫາຄວາມຍາວຄື້ນຂອງເສັ້ນ n = 3 → n = 2 ຂອງໄຮໂດຣເຈນ. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, ໂດຍເກັບຕົວເລກເພີ່ມໜຶ່ງຕົວໄວ້ຈົນຮອດທ້າຍ. ດ້ວຍ hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, ຫຼື 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data ລະບຸເສັ້ນສີແດງນີ້ທີ່ 656.3 nm ໃນອາກາດ. ຄວາມແຕກຕ່າງໃນຕົວເລກສຸດທ້າຍມາຈາກການປັດ k ແລະ ຈາກຄວາມໄວຂອງແສງທີ່ຊ້າກວ່າເລັກນ້ອຍໃນອາກາດ.

ຕົວຢ່າງທີ່ແກ້ແລ້ວ 4. ພະລັງງານໄອອອນໄນເຊຊັນຂອງໄຮໂດຣເຈນແມ່ນພະລັງງານທີ່ໃຊ້ຍ້າຍເອເລັກຕຣອນຈາກ n = 1 ໄປ n = ∞, ເຊິ່ງກໍຄື k ນັ້ນເອງ: 2.179 × 10⁻¹⁸ J ຕໍ່ອະຕອມ. ຕໍ່ໂມນ, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, ຫຼື 1312 kJ/mol. ຄ່າຈາກ NIST Atomic Spectra Database, 13.598 eV, ປ່ຽນເປັນ 1312.0 kJ/mol.

ຊຸດໄລແມນ, ບາລເມີ ແລະ ພາສເຊັນ

ເສັ້ນທີ່ສິ້ນສຸດຢູ່ລະດັບລຸ່ມດຽວກັນປະກອບເປັນຊຸດໜຶ່ງ. ທຸກເສັ້ນໃນຊຸດຈະໃກ້ກັນຂຶ້ນເມື່ອ nᵢ ເພີ່ມຂຶ້ນ ແລະ ເຂົ້າໃກ້ຂີດຈຳກັດຂອງຊຸດ, ເຊິ່ງເປັນບ່ອນທີ່ເອເລັກຕຣອນເລີ່ມຕົ້ນຈາກສະພາບອິດສະຫຼະ.

• ຊຸດໄລແມນ, ສິ້ນສຸດທີ່ n = 1: ອຸນຕຣາໄວໂອເລັດ. ເສັ້ນ 2 → 1 ຢູ່ທີ່ 121.6 nm, ແລະ ຂີດຈຳກັດຂອງຊຸດຢູ່ໃກ້ 91.2 nm.
• ຊຸດບາລເມີ, ສິ້ນສຸດທີ່ n = 2: ເສັ້ນໄຮໂດຣເຈນທີ່ຕາເຫັນສີ່ເສັ້ນ, ທີ່ປະມານ 656, 486, 434 ແລະ 410 nm ສຳລັບ nᵢ = 3, 4, 5 ແລະ 6. ຂີດຈຳກັດຂອງຊຸດຢູ່ໃກ້ 365 nm, ໃນຊ່ວງອຸນຕຣາໄວໂອເລັດ.
• ຊຸດພາສເຊັນ, ສິ້ນສຸດທີ່ n = 3: ອິນຟຣາເຣດ. ເສັ້ນ 4 → 3 ຢູ່ໃກ້ 1875 nm.

ຂໍ້ຜິດພາດເລື່ອງສະເປັກຕຣຳ ແລະ ການກວດຢ່າງໄວ

ຂໍ້ຜິດພາດສ່ວນໃຫຍ່ໃນໂຈດເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຂໍ້ຜິດພາດດ້ານຫົວໜ່ວຍ ຫຼື ດ້ານເຄື່ອງໝາຍ. ການກວດສອງຢ່າງຈັບໄດ້ເກືອບທັງໝົດ: ໂຟຕອນທີ່ຕາເຫັນຄວນມີພະລັງງານປະມານ 2.8 ຫາ 5.0 × 10⁻¹⁹ J, ແລະ ຊ່ອງຫວ່າງພະລັງງານທີ່ໃຫຍ່ກວ່າຕ້ອງໃຫ້ຄວາມຍາວຄື້ນທີ່ສັ້ນກວ່າ.

• ປະຄວາມຍາວຄື້ນໄວ້ເປັນນາໂນແມັດເມື່ອໃຊ້ c = λν ຫຼື E = hc/λ. ໃຫ້ປ່ຽນເປັນແມັດກ່ອນ.
• ໃຊ້ສົມຜົນຣິດເບີກໂດຍສະລັບ nᵢ ແລະ n_f, ເຊິ່ງໃຫ້ຄວາມຍາວຄື້ນເປັນລົບ.
• ຄາດວ່າທຸກເສັ້ນຂອງໄຮໂດຣເຈນຈະເຫັນໄດ້ດ້ວຍຕາ. ຊຸດໄລແມນທັງໝົດເປັນອຸນຕຣາໄວໂອເລັດ ແລະ ຊຸດພາສເຊັນເປັນອິນຟຣາເຣດ.
• ຄິດວ່າແສງທີ່ສະຫວ່າງກວ່າເຕະໂຟໂຕອີເລັກຕຣອນອອກມາໄວກວ່າ. ຄວາມເຂັ້ມຂອງແສງປ່ຽນຈຳນວນເອເລັກຕຣອນ, ບໍ່ແມ່ນພະລັງງານສູງສຸດຂອງມັນ.
• ໃຊ້ Eₙ = −kZ²/n² ກັບຮີລຽມ ຫຼື ອະຕອມໃດໆທີ່ມີເອເລັກຕຣອນຫຼາຍກວ່າໜຶ່ງໂຕ. ມັນໃຊ້ໄດ້ສະເພາະກັບສະປີຊີສ໌ທີ່ມີເອເລັກຕຣອນດຽວ ເຊັ່ນ H, He⁺ ແລະ Li²⁺.
• ລືມເລກອາໂວກາໂດຣເມື່ອປ່ຽນພະລັງງານຕໍ່ໂຟຕອນເປັນ kJ/mol, ຫຼື ໃຊ້ມັນສອງເທື່ອ.

ສິ່ງທີ່ແບບຈຳລອງຂອງໂບອະທິບາຍໄດ້ ແລະ ບ່ອນທີ່ມັນໃຊ້ບໍ່ໄດ້

ແບບຈຳລອງອະຕອມໄຮໂດຣເຈນຂອງໂບ, ທີ່ມີເອເລັກຕຣອນຢູ່ໃນວົງໂຄຈອນວົງມົນທີ່ມີພະລັງງານຄົງທີ່, ໃຫ້ເສັ້ນສະເປັກຕຣຳຂອງໄຮໂດຣເຈນ ແລະ ການປັບຕາມ Z² ສຳລັບໄອອອນເຊັ່ນ He⁺ ໄດ້ຖືກຕ້ອງ. ສຳລັບ He⁺, ພະລັງງານການປ່ຽນລະດັບທຸກອັນຂອງໄຮໂດຣເຈນໃຫຍ່ຂຶ້ນສີ່ເທົ່າ, ສະນັ້ນເສັ້ນ 2 → 1 ຂອງມັນຢູ່ໃກ້ 30.4 nm.

ແບບຈຳລອງນີ້ໃຊ້ບໍ່ໄດ້ກັບອະຕອມທີ່ມີເອເລັກຕຣອນສອງໂຕຂຶ້ນໄປ, ເພາະການຜັກດັນກັນລະຫວ່າງເອເລັກຕຣອນກັບເອເລັກຕຣອນປ່ຽນລະດັບພະລັງງານ. ມັນຍັງວາດພາບເອເລັກຕຣອນໃຫ້ຢູ່ໃນເສັ້ນທາງທີ່ແນ່ນອນ, ເຊິ່ງກົນສາດຄວອນຕຳປະຕິເສດ. ທິດສະດີສະໄໝໃໝ່ຮັກສາລະດັບພະລັງງານຂອງໂບສຳລັບໄຮໂດຣເຈນໄວ້ ແຕ່ແທນວົງໂຄຈອນດ້ວຍອໍບີຕອນ, ເຊິ່ງອະທິບາຍວ່າເອເລັກຕຣອນມີແນວໂນ້ມຈະພົບຢູ່ບ່ອນໃດ.