Химиялык эсептөөлөрдөгү маанилүү цифралар

Өлчөнгөн сандар жана так сандар

Өлчөнгөн чоңдук так эмес, анткени ар бир приборнун чеги бар. 0,1 mL кадам менен градуировкаланган бюретканы окуганда так белгилерди жазасыз да, алардын ортосундагы дагы бир цифраны болжолдойсуз. Ошондуктан 18.36 mL сыяктуу көрсөткүч төрт маанилүү цифраны камтыйт: үч так цифра жана бир болжолдуу цифра. 18.360 mL деп жазуу бюретка бере албаган тактыкты жарыялагандай болмок.

Так сандарда өлчөө белгисиздиги жок. Алар санаудан (штативдеги 12 пробирка), аныктамалардан (1 дюйм так 2.54 cm, 1 L так 1000 mL) жана химиялык формулалар менен теңдемелердеги коэффициенттерден жана индекстерден келип чыгат. Так сандарды чексиз маанилүү цифралуу деп эсептеңиз, ошондуктан алар эсептелген натыйжанын тактыгын эч качан чектебейт.

Цифраларды саноо, татаал нөлдөрдү кошо алганда

Нөлдөн айырмалуу цифралар ар дайым маанилүү. Нөлдөр өлчөнгөн маалыматты билдирсе же жөн гана үтүрдүн ордун көрсөтсө, маанилүү же маанилүү эмес болот. Төмөнкү эрежелер жалпы химияда жолуккан бардык учурларды камтыйт.

Үтүрсүз бүтүн сандын аягындагы нөлдөр чындап эле түшүнүксүз бирден-бир учур. 1200 g деп жазылган масса эки, үч же төрт маанилүү цифрага чейин белгилүү болушу мүмкүн. Илимий жазуу бул түшүнүксүздүктү жок кылат: 1.2 × 10³ g — эки, 1.20 × 10³ g — үч, 1.200 × 10³ g — төрт маанилүү цифра.

• Нөлдөн айырмалуу цифралардын ортосундагы нөлдөр маанилүү: 30.506 g беш цифралуу.
• Алдыңкы нөлдөр эч качан маанилүү эмес; алар үтүрдүн ордун гана көрсөтөт: 0.004070 m төрт цифралуу (4, 0, 7, 0).
• Ондук үтүрдөн кийинки аягындагы нөлдөр маанилүү: 2.500 mL төрт цифралуу.
• Ондук үтүрсүз бүтүн сандын аягындагы нөлдөр түшүнүксүз; ниетиңизди көрсөтүү үчүн илимий жазууну колдонуңуз.

Кошуу жана кемитүү: ондук белгилерди тегиздеңиз

Чоңдуктарды кошкондо же кемиткенде маанилүү болгон белгисиздик — акыркы ондук разряддагы абсолюттук белгисиздик, маанилүү цифралардын саны эмес. Натыйжаны ондук белгилери эң аз өлчөөнүн ондук белгилеринин санына чейин тегеректеңиз.

1-мисал. Ар кандай таразада өлчөнгөн катуу заттын үч бөлүгүн кошосуз: 12.6 g, 0.237 g жана 105.42 g. Калькулятор 118.257 g көрсөтөт. Биринчи масса ондон бирине чейин гана белгилүү, ошондуктан сумма да ондон бирине чейин гана белгилүү: 118.3 g. Белгилей кетүү керек, киргизүүнүн бири үч цифралуу болсо да, жооп төрт маанилүү цифралуу; кошууда натыйжаны цифралардын саны чектебейт.

Кемитүү маанилүү цифраларды жок кылышы мүмкүн. Айталы, суюктук куюлган колба жогорудан жүктөлүүчү таразада 58.36 g тартат, ал эми бош колба аналитикалык таразада 57.912 g тарткан. Калькулятордо айырма 0.448 g, бирок биринчи масса жүздөн бирине чейин гана белгилүү, ошондуктан суюктуктун массасы 0.45 g. Төрт жана беш цифралуу киргизүүлөрдөн эки маанилүү цифра гана калды. Эки чоң сандын кичине айырмасы маанилүү болгондо, экөөнү тең так таразада тартыңыз.

Көбөйтүү жана бөлүү: маанилүү цифраларды саноо

Көбөйтүндүлөр менен тийиндилер үчүн салыштырмалуу белгисиздик өтөт. Натыйжаны маанилүү цифралары эң аз киргизүүнүн маанилүү цифраларынын санына чейин тегеректеңиз.

2-мисал. Тик бурчтуу блоктун өлчөмдөрү 4.20 cm, 2.15 cm жана 1.8 cm. Калькулятор боюнча көлөм 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³. Бийиктиктин эки гана маанилүү цифрасы бар, ошондуктан көлөм 16 cm³ деп берилет. Үчүнчү цифраны актоонун бирден-бир жолу — бийиктикти штангенциркуль менен 1.80 cm деп так өлчөө.

Логарифмдер pH эсептөөлөрүндө кездешкен тиешелүү эрежеге баш ийет: логарифмдеги ондук белгилердин саны баштапкы мааниндеги маанилүү цифралардын санына барабар. Суутек иондорунун концентрациясы 3.4 × 10⁻⁴ mol/L эки маанилүү цифралуу, ошондуктан анын pH мааниси эки ондук белгиге чейин берилет: 3.47.

Көп кадамдуу эсептөөнүн аягында бир гана жолу тегеректөө

Бир нече кадамдан турган эсептөөдө ар бир аралык мааниде жок дегенде бир-эки кошумча цифраны (коргоочу цифралар) сактап, акыркы жоопту гана тегеректеңиз. Ар бир кадам канча маанилүү цифраны актаарын эсептеп барыңыз, бирок аягына чейин цифраларды ыргытпаңыз. Ар бир кадамда тегеректөө ар жолу кичине ката кошот, ал каталар акыркы цифраны жылдырып жибериши мүмкүн.

3-мисал. 1.37 g натрий хлоридин сууда эритип, көлөмдүк колбада так 50.00 mL чейин суюлтасыз. Эки ондук белгиге чейин тегеректелген IUPAC стандарттуу атомдук салмактарын (Na 22.99, Cl 35.45) колдонсок, NaCl молярдык массасы 58.44 g/mol. Зат саны 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, тегеректелбей сакталат. Көлөм 0.05000 L, демек концентрация 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, ал 0.469 mol/L деп тегеректелет, анткени массанын үч маанилүү цифрасы бар.

Эгер зат санын адегенде 0.0234 mol деп тегеректесеңиз, анда 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L чыгат. Айырма кичине, бирок бул өлчөөдөн эмес, арифметикадан кирген чыныгы ката, ал эми узунураак чынжырларда ал чоңоюшу мүмкүн.

Жарым цифраларды качан жогору же жуп цифрага чейин тегеректөө керек

Эгер таштала турган биринчи цифра 5тен кичине болсо, калтырылган цифраны өзгөртпөңүз; эгер 5тен чоң болсо же 5тин артынан нөлдөн айырмалуу цифралар келсе, жогору тегеректеңиз. Ошентип, үч маанилүү цифрага чейин 0.064371 саны 0.0644 болуп, 7.2849 саны 7.28 болуп тегеректелет.

Бирден-бир талаштуу учур — таштала турган цифра так 5 болуп, андан кийин эч нерсе жок болгон учур. OpenStax Chemistry 2e тегеректөөнү калган цифра жуп болгондой кылат (6.125 саны 6.12 болот, ал эми 6.135 саны 6.14 болот), бул көп жолку тегеректөөдө бир аз өйдө жакка жылууну болтурбайт. Көптөгөн окутуучулар 5ти жөн эле жогору тегеректешет. Курсуңузда кайсы эреже колдонулганын текшерип, аны ырааттуу колдонуңуз; ал ушул бир гана учурга таасир этет.

Өз ишиңиздеги маанилүү цифралар боюнча каталарды издеңиз

Маанилүү цифралар боюнча каталардын көбү бир нече алдын ала айтууга боло турган жаңылыштыктардан келип чыгат. Жоопту рамкага алуудан мурун киргизүүлөрдү кайра окуп, кайсынысы натыйжаны кайсы эреже боюнча чектээрин сураңыз.

Бул жумушту көнүмүшкө айлантуучу бир адат бар: ар бир жоопко чектөөчү киргизүүнү жана колдонулган эрежени, ондук белгилер же цифралардын санын жазып коюңуз. Жооп бул киргизүү актагандан көп цифра көрсөтсө, аны тегеректеңиз; эгер аз цифра көрсөтсө, калькулятор таштап жиберген аягындагы нөлдү издеңиз.

• Так сандын жоопту чектешине жол берүү. 1000 mL/L коэффициенти же 2 коэффициенти маанилүү цифраларды эч качан азайтпайт.
• Сумма үчүн көбөйтүү эрежесин колдонуу. Суммалар менен айырмаларды цифралардын саны эмес, ондук белгилер чектейт.
• Ар бир аралык маанини тегеректөө. Коргоочу цифраларды сактап, аягында бир гана жолу тегеректеңиз.
• Мааниси бар аягындагы нөлдөрдү таштап коюу. Өлчөө 2.50 mL болгондо калькулятор 2.5 көрсөтөт; нөлдү кайра жазыңыз.
• Алдыңкы нөлдөрдү санап коюу. 0.0081 g эки маанилүү цифралуу, төрт эмес.
• Түшүнүксүз нөлдөрү бар бүтүн санды берүү. Үч цифра маанилүү болгондо 340 g эмес, 3.40 × 10² g деп жазыңыз.