Квант сандары жана орбиталдар: эрежелер, саноо жана формалар

Толкун катары электрондор: де Бройль толкун узундугу

1924-жылы де Бройль кыймылдаган ар кандай бөлүкчөнүн λ = h/(mv) толкун узундугу бар деп сунуштаган, мында h — Планк турактуусу, m — масса жана v — ылдамдык. Күнүмдүк нерселер үчүн толкун узундугу байкоо үчүн өтө эле кичине. 40.0 m/s ылдамдыктагы 0.145 kg бейсбол тобунун λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m. Массасы 9.109 × 10⁻³¹ kg болгон электрон үчүн (NIST CODATA) толкун узундугу атомдун өлчөмү менен салыштырмалуу.

Чыгарылган 1-мисал. 2.188 × 10⁶ m/s ылдамдыкта кыймылдаган электрондун λ = h/(mv). CODATA маанилери h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s жана m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg менен λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m, же 0.3324 nm. Бул ылдамдыкты Бор модели суутектин эң төмөнкү орбитасындагы электронго ыйгарат, ал орбитанын радиусу Бор радиусу, a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA). Орбитанын айланасы 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m, ошондуктан анын айланасына электрондун бир толкун узундугу батат, дал келүү 0.02% дан жакшыраак. Кванттык энергия деңгээлдери электрон толкуну өзүн жокко чыгарбай өз мейкиндигине батышы керек болгондо пайда болот, гитаранын кылы белгилүү гана жыштыктарда термеле алгандай.

Аныксыздык жана туруктуу орбиталардын аягы

Гейзенбергдин аныксыздык принциби абалды жана импульсту бирге канчалык так билүүгө болорун чектейт: Δx·Δp ≥ ħ/2, мында ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s.

Чыгарылган 2-мисал. Электронду туурасы 1.0 × 10⁻¹⁰ m, болжол менен атомдун өлчөмүндөй аймакка камаңыз. Анда Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s, жана Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s. Ылдамдыктын аныксыздыгы ылдамдыктын өзүнүн бир топ чоң бөлүгүн түзөт, ошондуктан планетанын орбитасы сыяктуу так жол атомдогу электрон үчүн маанисиз.

Кванттык механика жолду толкун функциясы ψ менен алмаштырат. Анын квадраты ψ² — ыктымалдуулук тыгыздыгы: кичине аймактын көлөмүнө көбөйтүлгөндө ал электронду ошол жерден табуу ыктымалдуулугун берет. Орбиталь — бир электрондун толкун функциясы, ал эми орбиталдардын тааныш сүрөттөрү ошол ыктымалдуулуктун көбүн, көбүнчө 90% ын, камтыган беттер.

n, l, mₗ жана mₛ тин уруксат берилген маанилери

Суутек атому үчүн толкун теңдемесин чечүү үч квант санын берет, алардын ар бири мурункусу менен чектелет. Төртүнчүсү электрондун спинин сүрөттөйт. Бардык маселенин өзөгү ушул чектөөлөрдө.

• Башкы квант саны n = 1, 2, 3, …. Ал кабатты, ал эми суутекте энергияны да аныктайт. n чоңураак болсо, орбиталь чоңураак жана энергиясы жогорураак.
• Орбиталдык импульс моментинин квант саны l = 0, 1, …, n − 1. Ал подкабатты жана форманы аныктайт: l = 0, 1, 2, 3 — бул s, p, d, f.
• Магниттик квант саны mₗ = −l, …, 0, …, +l, бул 2l + 1 маанини берет. Ал орбиталдын мейкиндиктеги багытын аныктайт.
• Спин квант саны mₛ = +½ же −½. Ал калган үчөөнөн көз каранды эмес.

Чыгарылган мисал: квант сандарынын алты топтомун текшерүү

(n, l, mₗ, mₛ) топтомун текшерүү үчүн ар бир санды тартиби менен мурункусуна салыштырып текшериңиз. Биринчи бузууда токтоңуз.

(3, 3, 0, +½) уруксат берилбейт: l эң көп дегенде n − 1 = 2 болушу керек. (4, 2, −3, −½) уруксат берилбейт: l = 2 болгондо mₗ −2 ден +2 ге чейин гана өзгөрөт. (3, 2, 1, 0) уруксат берилбейт: mₛ +½ же −½ болушу керек, эч качан 0 эмес. (2, 1, −1, −½) уруксат берилет жана 2p орбиталындагы электронду сүрөттөйт. (5, 0, 0, +½) уруксат берилет жана 5s электронун сүрөттөйт. (4, 3, −3, +½) уруксат берилет жана 4f электронун сүрөттөйт.

Уруксат берилген топтомдон орбиталды атоо үчүн n ди жазып, андан кийин l ге туура келген тамганы жазыңыз. mₗ мааниси подкабаттын ичинен бир орбиталды тандайт, бирок бул белгилөөдө анын атын өзгөртпөйт.

Чектөө боюнча орбиталдарды жана электрондорду саноо

Уруксат берилген l маанилерин, андан кийин ар бири үчүн mₗ маанилерин тизмелеп, ошондон кийин гана чектөөнү колдонсоңуз, саноо суроолору жөнөкөй ишке айланат. Ар бир орбиталь, башкача айтканда ар бир уруксат берилген (n, l, mₗ) айкалышы, эки электронду кармайт, ар бир спин менен бирден.

Башкы квант саны n болгон кабатта n² орбиталь жана 2n² электрон бар. n = 4 үчүн l 0, 1, 2 же 3 боло алат, бул 1 + 3 + 5 + 7 = 16 орбиталды жана 32 электронду берет.

Чыгарылган 3-мисал. Атомдо канча электрондо n = 3 жана mₗ = +1 болушу мүмкүн? n = 3 үчүн l маанилери 0, 1 жана 2. mₗ = +1 l ≥ 1 болгондо гана мүмкүн, ошондуктан мындай орбиталь 3p да бирөө жана 3d да бирөө: эки орбиталь, төрт электрон. Канча электрондо n = 5 жана mₛ = +½ болушу мүмкүн? 5-кабатта 5² = 25 орбиталь бар, ар биринде +½ спиндүү бир электрон, демек 25. Канчасында n = 4 жана l = 2 болушу мүмкүн? Бул 4d подкабаты: 5 орбиталь жана 10 электрон.

Орбиталдардын формалары жана түйүндөрдү саноо

Түйүн — ψ, демек электронду табуу ыктымалдуулугу да, нөлгө барабар болгон жер. Орбиталда бардыгы болуп n − 1 түйүн бар. Алардын ичинен l — бурчтук түйүндөр, ядро аркылуу өткөн тегиздиктер же конустар, ал эми калган n − l − 1 — радиалдык түйүндөр, белгилүү аралыктардагы сфералык кабыкчалар. Радиалдык түйүн эрежесин OpenStax Chemistry 2e (6.3-бөлүм) берет.

s орбиталдары (l = 0) сфералык жана бурчтук түйүнү жок, ошондуктан 2s орбиталында бир радиалдык түйүн, ал эми 3s орбиталында экөө бар. p орбиталдарынын (l = 1) ядронун карама-каршы тараптарында эки бөлүгү жана алардын ортосунда бир түйүн тегиздиги бар; үчөө кайсы огу боюнча багытталганына жараша pₓ, p_y жана p_z деп белгиленет. d орбиталдарынын (l = 2) эки бурчтук түйүнү бар. Алардын төртөөнүн төрт бөлүгү бар; бешинчиси, d_z², z огу боюнча эки бөлүгү жана ортосун курчаган шакеги бар.

Чыгарылган 4-мисал. 3p орбиталында 3 − 1 − 1 = 1 радиалдык түйүн жана 1 бурчтук түйүн бар. 4d орбиталында 1 радиалдык түйүн жана 2 бурчтук түйүн, бардыгы 3. 3d орбиталында радиалдык түйүн жок, ал эми 6s орбиталында 5.

Бир кабаттагы орбиталдар энергиясы боюнча качан айырмаланат

Суутекте энергия n ден гана көз каранды, ошондуктан 3s, 3p жана 3d нин энергиясы бирдей. Бирден көп электрону бар атомдордо башка электрондор ядрону бирдей эмес экрандайт. s электрону ошол эле кабаттын p же d электронуна караганда ядрого жакыныраак кирет, ядро зарядын көбүрөөк сезет жана энергиясы төмөнүрөөк болот. Натыйжада кабаттын ичинде s < p < d < f ажырашуусу пайда болот, бул электрондук конфигурациялар колдонмосунда каралган толтуруу тартибин аныктайт.

Бир подкабаттагы орбиталдар, мисалы үч 2p орбиталы, обочолонгон атомдо энергиясы боюнча бирдей бойдон калат. Алар вырожденделген деп аталат. Молекуладагы же кристаллдагы курчап турган атомдор ал вырожденделүүнү бузушу мүмкүн.

Текшериле турган квант сандары боюнча каталар

Дээрлик ар бир ката тизмелөө кадамын өткөрүп жиберүүдөн келип чыгат. Шектенсеңиз, санаардан мурун ар бир уруксат берилген маанини жазып чыгыңыз.

• l ди n ге барабар кылуу. Уруксат берилген эң чоң l — n − 1, ошондуктан 1p же 2d орбиталы жок.
• mₗ маанилерин −l ден +l ге чейин эмес, 0 дөн l ге чейин саноо, бул орбиталдарды аз санатат.
• Суроо электрондорду сураганда орбиталдарды саноо, же тескерисинче. Ар бир орбиталь эки электронду кармайт.
• mₛ ке 0 же 1 маанисин берүү. Спин +½ же −½ гана болот.
• n − l − 1 ди түйүндөрдүн жалпы саны катары колдонуу. Бул формула радиалдык түйүндөрдү гана санайт; жалпы саны n − 1.
• 90% дык чек беттин так чек катары кароо. Электрон тыгыздыгы акырындык менен азаят жана так чеги жок.