Жарык жана атомдук спектрлер: фотондор, энергия деңгээлдери жана суутектин сызыктары

Толкун узундугу, жыштык жана жарыктын ылдамдыгы

Жарык — электромагниттик толкун. Анын толкун узундугу λ — чокулардын ортосундагы аралык, ал эми жыштыгы ν — бир секундада белгилүү бир чекиттен өткөн чокулардын саны, герц менен (s⁻¹). Вакуумда ар бир толкун узундугу бирдей ылдамдыкта таралат, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, бул NIST көрсөткөн так аныкталган маани. Үч чоңдук c = λν аркылуу байланышкан, ошондуктан толкун узундугу менен жыштык тескери пропорциялуу: бирин эки эсе азайтсаңыз, экинчиси эки эсе көбөйөт.

Көзгө көрүнгөн жарык болжол менен 400 nm ден (кызгылт көк) 700 nm ге (кызыл) чейин созулат. Ультрафиолет жарыктын толкун узундуктары кыскараак жана жыштыктары жогорураак; инфракызыл жарыктын толкун узундуктары узунураак жана жыштыктары төмөнүрөөк. c = λν ни колдонуудан мурун нанометрлерди метрлерге айландырыңыз: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Фотондун энергиясы жана фотоэффект

Жарык фотон деп аталган үлүштөр менен сиңирилет жана чыгарылат. Ар бир фотон E = hν = hc/λ энергиясын алып жүрөт, мында h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s — Планк турактуусу, ал да так. Толкун узундугу кыскараак болсо, бир фотонго энергия көбүрөөк туура келет. Ошол эле түстөгү жарыгыраак жарык энергиясы жогорураак фотондорду эмес, көбүрөөк фотондорду билдирет.

Чыгарылган 1-мисал. Натрий лампасынын сары жарыгы 589.0 nm ге жакын. Анын жыштыгы ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Бир фотон E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J алып жүрөт. Бир моль фотон үчүн Авогадро санына, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, көбөйтүңүз: 2.031 × 10⁵ J, же 203.1 kJ/mol. Бул алсыз химиялык байланыштын энергиясы менен салыштырууга боло турган чоңдук, ошондуктан көзгө көрүнгөн жана ультрафиолет жарык фотохимиялык реакцияларды жүргүзө алат.

Фотоэффект фотондук сүрөттү түздөн-түз көрсөтөт. Жарык металлдан электрондорду ар бир фотон жок дегенде металлдын чыгуу иши Φ гө барабар энергия алып жүргөндө гана уруп чыгарат. Ашыкча энергия электрондун кинетикалык энергиясына айланат: KEmax = hν − Φ.

Чыгарылган 2-мисал. Металл беттин чектик толкун узундугу 540 nm болсун (бул көнүгүү үчүн берилген маани). Анын чыгуу иши Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. 405 nm деги кызгылт көк жарыктын фотондору 4.905 × 10⁻¹⁹ J, ошондуктан KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Үч маанилүү цифрага чейин тегеректегенде бул 1.23 × 10⁻¹⁹ J, же 0.765 eV. Ал эми 650 nm деги кызыл жарык канчалык күчтүү болбосун, электрондорду уруп чыгарбайт, анткени ар бир фотондо 3.06 × 10⁻¹⁹ J гана бар.

Эмне үчүн атомдор асан-үсөндүн ордуна сызыктуу спектрлерди берет

Лампанын жиби сыяктуу ысык катуу зат тутумдуу спектр чыгарат. Төмөнкү басымдагы ысык атомдук газ белгилүү гана толкун узундуктарын чыгарат. Атомдогу электрондор белгилүү гана энергия деңгээлдерин ээлей алат. Электрон жогорку деңгээлден төмөнкүгө түшкөндө атом энергиясы ошол аралыкка барабар болгон бир фотон чыгарат: ΔE = hν. Белгилүү гана аралыктар болгондуктан, белгилүү гана толкун узундуктары пайда болот.

Сиңирүү — тескери процесс. Ак жарыкты муздак газ аркылуу өткөрсөңүз, атомдор өздөрүнүн жогору карай секириктерине так дал келген толкун узундуктарын алып салат да, башка учурда тутумдуу спектрде кара сызыктар калат. Ошол эле эки деңгээлдин ортосундагы секириктин толкун узундугу атом сиңиреби же чыгарабы, бирдей. Ар бир элементтин аралыктар топтому кайталангыс, ошондуктан спектрлер элементтерди жалында, лампаларда жана алыскы жылдыздарда аныктайт.

Суутектин энергия деңгээлдери жана Ридберг теңдемеси

Бир электрондуу атом үчүн энергия деңгээлдери жөнөкөй формулага баш ийет. OpenStax Chemistry 2e (6.2-бөлүм) Eₙ = −kZ²/n² берет, мында k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z — ядронун заряды жана n = 1, 2, 3, …. Энергия терс, анткени байланышкан электрондун энергиясы нөл деп кабыл алынган тынч турган эркин электрондукунан төмөн. n өскөн сайын деңгээлдер нөлгө карай жыйыла берет.

Электрон nᵢ ден төмөнкү n_f ке түшкөндө чыгарылган фотондун энергиясы ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). hc га бөлүү суутек үчүн Ридберг теңдемесин берет: 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), мында R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Чыгарылган 3-мисал. Суутектин n = 3 → n = 2 сызыгынын толкун узундугун табыңыз. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, акырына чейин бир кошумча цифраны сактап. hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m болгондо λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, же 656.4 nm. NIST тин «Негизги атомдук спектроскопиялык маалыматтар справочниги» бул кызыл сызыкты абада 656.3 nm деп берет. Акыркы цифрадагы айырма k ны тегеректөөдөн жана абада жарыктын бир аз жайыраак ылдамдыгынан келип чыгат.

Чыгарылган 4-мисал. Суутектин иондошуу энергиясы — электронду n = 1 ден n = ∞ го жылдырууга керектүү энергия, ал k нын өзү: бир атомго 2.179 × 10⁻¹⁸ J. Бир мольго (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, же 1312 kJ/mol. NIST Атомдук спектрлердин маалымат базасындагы 13.598 eV мааниси 1312.0 kJ/mol го айланат.

Лайман, Бальмер жана Пашен сериялары

Бир эле төмөнкү деңгээлде бүткөн сызыктар серияны түзөт. nᵢ өскөн сайын алардын баары бири-бирине жакындап, электрон эркин абалдан баштаган серия чегине умтулат.

• Лайман сериясы, n = 1 де бүтөт: ультрафиолет. 2 → 1 сызыгы 121.6 nm де, ал эми серия чеги 91.2 nm ге жакын.
• Бальмер сериясы, n = 2 де бүтөт: суутектин көзгө көрүнгөн төрт сызыгы, nᵢ = 3, 4, 5 жана 6 үчүн болжол менен 656, 486, 434 жана 410 nm де. Серия чеги ультрафиолетте, 365 nm ге жакын.
• Пашен сериясы, n = 3 тө бүтөт: инфракызыл. 4 → 3 сызыгы 1875 nm ге жакын.

Спектрлер боюнча каталар жана тез текшерүүлөр

Бул маселелердеги каталардын көбү бирдик же белги каталары. Эки текшерүү алардын көбүн кармайт: көзгө көрүнгөн фотон болжол менен 2.8 ден 5.0 × 10⁻¹⁹ J га чейин энергия алып жүрүшү керек, ал эми чоңураак энергия аралыгы кыскараак толкун узундугун бериши керек.

• c = λν же E = hc/λ колдонгондо толкун узундугун нанометрде калтыруу. Адегенде метрге айландырыңыз.
• Ридберг теңдемесин nᵢ жана n_f орундарын алмаштырып колдонуу, бул терс толкун узундугун берет.
• Суутектин ар бир сызыгы көзгө көрүнөт деп күтүү. Лайман сериясынын баары ультрафиолет, ал эми Пашен сериясы инфракызыл.
• Жарыгыраак жарык ылдамыраак фотоэлектрондорду уруп чыгарат деп ойлоо. Интенсивдүүлүк электрондордун максималдуу энергиясын эмес, санын өзгөртөт.
• Eₙ = −kZ²/n² ти гелийге же бирден көп электрону бар каалаган атомго колдонуу. Ал H, He⁺ жана Li²⁺ сыяктуу бир электрондуу бөлүкчөлөр үчүн гана туура.
• Бир фотонго туура келген энергияны kJ/mol го айландырууда Авогадро санын унутуу же аны эки жолу колдонуу.

Бор модели эмнени түшүндүрөт жана кайсы жерде токтойт

Электрон туруктуу энергиялуу тегерек орбиталар боюнча кыймылдаган Бордун суутек атомунун модели суутектин сызыктарын жана He⁺ сыяктуу иондор үчүн Z² масштабдоону кайталайт. He⁺ үчүн суутектин ар бир өтүү энергиясы төрт эсе чоң, ошондуктан анын 2 → 1 сызыгы 30.4 nm ге жакын.

Модель эки же андан көп электрону бар атомдор үчүн иштебейт, анткени электрон–электрон түртүлүүсү деңгээлдерди өзгөртөт. Ал ошондой эле электрондорду так аныкталган жолдордо элестетет, муну кванттык механика жокко чыгарат. Заманбап теория суутек үчүн Бордун энергия деңгээлдерин сактайт, бирок орбиталарды электрон кайда табылышы ыктымал экенин сүрөттөгөн орбиталдар менен алмаштырат.