Газ мыйзамдары: Бойль мыйзамынан PV = nRT ге чейин

Газ үлгүсүн сүрөттөгөн төрт өзгөрмө

Газ үлгүсү анын басымы P, көлөмү V, температурасы T жана саны n менен сүрөттөлөт. Басым бир нече бирдикте кездешет: бир атмосфера 101.325 kPa, же 760 mmHg, ал эми иш жүзүндө бир torr бир mmHg га барабар. Зат саны ар дайым мольдор менен, граммдар менен эмес.

Температура кельвиндер менен болушу керек: Цельсий көрсөткүчүнө 273.15 кошуңуз. Газ мыйзамдары пропорциялуулуктар, ал эми пропорциялуулук нөлү чындап нөлдү билдирген шкалада гана иштейт. 10 °C тан 20 °C ка өтүү газдын көлөмүн эки эсе көбөйтпөйт, бирок 283 K ден 566 K ге эки эсе көбөйтүү туруктуу басымдагы газдын көлөмүн эки эсе көбөйтөт.

Бойль, Шарль жана Авогадро — бир мыйзамдын кесиндилери

Ар бир классикалык мыйзам эки өзгөрмөнү туруктуу кармайт. Бойль мыйзамы: туруктуу n жана T да P₁V₁ = P₂V₂, ошондуктан газды жарым көлөмгө кысуу анын басымын эки эсе көбөйтөт. Шарль мыйзамы: туруктуу n жана P да V₁/T₁ = V₂/T₂, ошондуктан көлөм Кельвин температурасына пропорциялуу өсөт. Авогадро мыйзамы: туруктуу P жана T да V₁/n₁ = V₂/n₂, ошондуктан газдардын бирдей көлөмдөрү бирдей сандагы молекулаларды кармайт.

Алар чогуу белгилүү өлчөмдөгү газ үчүн айкалышкан газ мыйзамын, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, берет. Бул формага ишенгенден кийин, туруктуу калганды сызып салыңыз, калган өзгөрмөлөр туура өзгөчө учурду берет.

1-мисал. Жылма поршени бар цилиндр 18.0 °C жана 0.985 atm да 1.75 L азотту кармайт. Газ −8.0 °C ка чейин муздатылат, ал эми поршенге болгон басым 0.712 atm га чейин төмөндөтүлөт. Адегенде температураларды айландырыңыз: T₁ = 291.15 K жана T₂ = 265.15 K. V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Ар бир коэффициенттин багытын текшериңиз: төмөнкү басым газды кеңейтет (катыш 1ден жогору), муздатуу кичирейтет (катыш 1ден төмөн).

PV = nRT менен маселелерди чечүү

Газдын санын айкалышкан мыйзамга кошуу идеал газ мыйзамын, PV = nRT, берет. Мурунку ар бир мыйзам анын өзгөчө учуру.

Басым атмосферада жана көлөм литрде болгондо R = 0.08206 L·atm/(mol·K) колдонуңуз; басым паскальда жана көлөм куб метрде болгондо R = 8.314 J/(mol·K) колдонуңуз.

273.15 K жана 1 atm да идеал газдын бир молу 22.41 L ээлейт. 1982-жылдан бери IUPAC стандарттуу басымды 1 bar деп аныктады, мында 273.15 K да молярдык көлөм 22.71 L. 22.4 L/mol ду кыска жол катары колдонгондон мурун курсуңуз кайсы макулдашууну колдонорун текшериңиз.

2-мисал. 2.50 L болот цилиндрде 22.0 °C та 0.180 mol аргон бар. Басымды P = nRT/V менен табыңыз. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Килопаскальда натыйжа 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Колбаны өлчөөдөн газдын тыгыздыгы жана молярдык массасы

n = m/M болгондуктан, мында m — масса жана M — молярдык масса, идеал газ мыйзамын PM = dRT деп кайра жазууга болот, d = m/V газдын тыгыздыгы. Туруктуу температурада жана басымда газдын тыгыздыгы молярдык массага пропорциялуу, ошондуктан белгилүү көлөмдөгү газды таразалоо анын молярдык массасын берет.

3-мисал. 35.0 °C жана 0.968 atm да белгисиз газ менен толтурулган 0.500 L колба 0.967 g газды камтыйт. n = m/M ди идеал газ мыйзамына коюп, кайра иреттөө M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol берет. Эки ондукка чейин тегеректелген IUPAC стандарттуу атомдук салмактарын (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) колдонсок, хлорметандын, CH₃Cl, M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, демек маалыматтар ошол газга дал келет. Дал келүү далилденген эмес: окшош молярдык массалуу башка газ ошол эле натыйжаны берет.

Аралашмалардагы парциалдык басымдар жана суу үстүндө чогултулган газдар

Реакцияга кирбеген газдардын аралашмасында ар бир газ жалгыз сыяктуу жүрөт. Дальтон мыйзамы жалпы басым парциалдык басымдардын суммасы экенин айтат: P_total = P_A + P_B + …. Ар бир парциалдык басым ошол газдын моль үлүшү менен жалпы басымдын көбөйтүндүсүнө барабар, P_A = x_A × P_total, мында x_A = n_A/n_total.

4-мисал. 25.0 °C тагы 4.00 L идиш 0.150 mol N₂ жана 0.0450 mol CO₂ кармайт. Жалпы сан 0.195 mol, демек P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. N₂ нин моль үлүшү 0.150/0.195 = 0.769, ал P(N₂) = 0.917 atm берет, жана P(CO₂) = 0.275 atm. Алар болушу керек болгондой 1.19 atm га чейин кошулат.

Суу үстүндө чогултулган газ суу буусу менен аралашкан, ошондуктан адегенде ошол температурадагы суунун бууланткан басымын кемитиңиз. 23 °C та чогултулган, жалпы басымы 754 torr болгон суутек үчүн суу буусунун басымы 21.1 torr (OpenStax 9.2-таблица), демек P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, же 0.964 atm. 0.312 L үлгүдө n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Тапшырардан мурун байкала турган газ мыйзамы каталары

Газ маселелериндеги туура эмес жооптордун көбү бир нече алдын ала айтууга боло турган жаңылыштыктардан келип чыгат, алардын ар биринин өзүнчө текшерүүсү бар.

Эң пайдалуу адат — эсептегенге чейин жооп өсүшү керекпи же кичирейиши керекпи, ошону алдын ала айтуу. Арифметика макул болбосо, оодарылган катышты издеңиз.

• Теңдемедеги Цельсий: 298.15 K ордуна 25 температурасы болжол менен 12 эсе айырмаланган жооп берет. Кадимки лабораториялык шарттар үчүн сиз койгон ар бир T болжол менен 250 K ден 400 K га чейин болушу керек.
• Дал келбеген R: atm жана L менен 8.314 колдонуу жоопту болжол менен 100 эсе айырмалайт.
• Моль ордуна граммдар: PV = nRT дагы n — мольдогу зат саны. Маселе массаны берсе, адегенде молярдык массага бөлүңүз же PM = dRT колдонуңуз.
• Суу буусун унутуу: суу үстүндө чогултулган газ кургак эмес. Чогултуу температурасындагы бууланткан басымды кемитиңиз.

Чыныгы газдар качан идеал жүрүм-турумун токтотот

Идеал газ мыйзамы молекулалар көлөмдү ээлебейт жана бири-бирин тартпайт деп эсептейт. Чыныгы газдар муну төмөнкү басымда жана жогорку температурада жакындатат. Жогорку басымда молекулалардын өз көлөмү идиштин байкаларлык үлүшү болуп калат, ошондуктан газ алдын ала айтылгандан азыраак кысылат. Төмөнкү температурада тартылуулар молекулаларды бириктирет жана өлчөнгөн басым идеал мааниден төмөн түшөт.

Ван-дер-Ваальс теңдемеси эки оңдоону кошот: тартылуулар үчүн a мүчөсү жана молекулалык өлчөм үчүн b мүчөсү. Молекулалар аралык күчтөрү күчтүү газдардын a маанилери чоңураак жана алар көбүрөөк четтейт: OpenStax 9.3-таблицасы суу буусу үчүн a = 5.46 L²·atm/mol², азот үчүн 1.39 жана гелий үчүн 0.0342 деп берет. 1 atm жана бөлмө температурасына жакын идеал газ мыйзамы адатта бир нече пайызга чейин жакшы, бирок газ конденсацияланган чекитке жакын ага ишенбеңиз.