ಕ್ವಾಂಟಂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಕ್ಷಕಗಳು: ನಿಯಮಗಳು, ಎಣಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಆಕಾರಗಳು

ತರಂಗಗಳಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು: ಡಿ ಬ್ರಾಗ್ಲಿ ತರಂಗಾಂತರ

1924 ರಲ್ಲಿ ಡಿ ಬ್ರಾಗ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಕಣಕ್ಕೆ λ = h/(mv) ತರಂಗಾಂತರ ಇದೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದನು, ಇಲ್ಲಿ h ಪ್ಲಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, m ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು v ವೇಗ. ದೈನಂದಿನ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ತರಂಗಾಂತರ ಗಮನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಷ್ಟು ಅತಿ ಚಿಕ್ಕದು. 40.0 m/s ನಲ್ಲಿರುವ 0.145 kg ಬೇಸ್‌ಬಾಲ್‌ಗೆ λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m. 9.109 × 10⁻³¹ kg (NIST CODATA) ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗೆ, ತರಂಗಾಂತರವು ಪರಮಾಣುವಿನ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದದ್ದು.

ಬಿಡಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆ 1. 2.188 × 10⁶ m/s ನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗೆ λ = h/(mv). CODATA ಮೌಲ್ಯಗಳಾದ h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s ಮತ್ತು m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg ನೊಂದಿಗೆ, λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m, ಅಥವಾ 0.3324 nm. ಈ ವೇಗವನ್ನು ಬೋರ್ ಮಾದರಿಯು ಹೈಡ್ರೋಜನ್‌ನ ಅತಿ ಕೆಳಗಿನ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆ ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ ಬೋರ್ ತ್ರಿಜ್ಯ, a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA). ಕಕ್ಷೆಯ ಪರಿಧಿ 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ತರಂಗಾಂತರ ಅದರ ಸುತ್ತ ಹಿಡಿಸುತ್ತದೆ, 0.02% ಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ತರಂಗವು ತನ್ನನ್ನು ತಾನೇ ರದ್ದುಗೊಳಿಸದೆ ತನ್ನ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಹಿಡಿಸಬೇಕಾದಾಗ ಸಿಗುವುದೇ ಕ್ವಾಂಟೀಕೃತ ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟಗಳು, ಗಿಟಾರ್ ತಂತಿ ಕೆಲವು ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಂಪಿಸಬಲ್ಲಂತೆಯೇ.

ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಅಂತ್ಯ

ಹೈಸನ್‌ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತಾ ತತ್ವವು ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಸಂವೇಗವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿಯಬಹುದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ವಿಧಿಸುತ್ತದೆ: Δx·Δp ≥ ħ/2, ಇಲ್ಲಿ ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s.

ಬಿಡಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆ 2. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು 1.0 × 10⁻¹⁰ m ಅಗಲದ, ಸುಮಾರು ಪರಮಾಣುವಿನ ಗಾತ್ರದ, ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಿ. ಆಗ Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s, ಮತ್ತು Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s. ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ವೇಗದ ಗಣನೀಯ ಭಾಗ, ಆದ್ದರಿಂದ ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಯಂತಹ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾರ್ಗವು ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗೆ ಅರ್ಥಹೀನ.

ಕ್ವಾಂಟಂ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಮಾರ್ಗದ ಬದಲಿಗೆ ತರಂಗ ಫಲನ ψ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ವರ್ಗ, ψ², ಸಂಭವನೀಯತಾ ಸಾಂದ್ರತೆ: ಸಣ್ಣ ಪ್ರದೇಶದ ಪರಿಮಾಣದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಅದು ಅಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಿಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕಕ್ಷಕ ಎಂದರೆ ಒಂದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗೆ ತರಂಗ ಫಲನ, ಮತ್ತು ಪರಿಚಿತ ಕಕ್ಷಕ ಚಿತ್ರಗಳು ಆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಾಗವನ್ನು, ಆಗಾಗ್ಗೆ 90%, ಆವರಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು.

n, l, mₗ ಮತ್ತು mₛ ಗಳ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು

ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವಿಗೆ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಿಡಿಸಿದರೆ ಮೂರು ಕ್ವಾಂಟಂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಿಗುತ್ತವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅದರ ಹಿಂದಿನದರಿಂದ ನಿರ್ಬಂಧಿತ. ನಾಲ್ಕನೆಯದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನ ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಬಂಧಗಳೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಟ.

• ಪ್ರಧಾನ ಕ್ವಾಂಟಂ ಸಂಖ್ಯೆ n = 1, 2, 3, …. ಇದು ಕವಚವನ್ನು ಮತ್ತು, ಹೈಡ್ರೋಜನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ n ಎಂದರೆ ದೊಡ್ಡ, ಹೆಚ್ಚು ಶಕ್ತಿಯ ಕಕ್ಷಕ.
• ಕೋನೀಯ ಸಂವೇಗ ಕ್ವಾಂಟಂ ಸಂಖ್ಯೆ l = 0, 1, …, n − 1. ಇದು ಉಪಕವಚ ಮತ್ತು ಆಕಾರವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ: l = 0, 1, 2, 3 ಎಂದರೆ s, p, d, f.
• ಕಾಂತೀಯ ಕ್ವಾಂಟಂ ಸಂಖ್ಯೆ mₗ = −l, …, 0, …, +l, ಇದು 2l + 1 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕಕ್ಷಕದ ದಿಕ್ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.
• ಸ್ಪಿನ್ ಕ್ವಾಂಟಂ ಸಂಖ್ಯೆ mₛ = +½ ಅಥವಾ −½. ಇದು ಉಳಿದ ಮೂರನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಬಿಡಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆ: ಕ್ವಾಂಟಂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆರು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು

(n, l, mₗ, mₛ) ಗುಂಪನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು, ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಹಿಂದಿನದರ ವಿರುದ್ಧ, ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಮೊದಲ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯಲ್ಲೇ ನಿಲ್ಲಿಸಿ.

(3, 3, 0, +½) ಗೆ ಅನುಮತಿ ಇಲ್ಲ: l ಗರಿಷ್ಠ n − 1 = 2 ಆಗಿರಬೇಕು. (4, 2, −3, −½) ಗೆ ಅನುಮತಿ ಇಲ್ಲ: l = 2 ಆಗಿದ್ದಾಗ, mₗ −2 ರಿಂದ +2 ರವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ. (3, 2, 1, 0) ಗೆ ಅನುಮತಿ ಇಲ್ಲ: mₛ +½ ಅಥವಾ −½ ಆಗಿರಬೇಕು, ಎಂದಿಗೂ 0 ಅಲ್ಲ. (2, 1, −1, −½) ಗೆ ಅನುಮತಿ ಇದೆ ಮತ್ತು ಅದು 2p ಕಕ್ಷಕದಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. (5, 0, 0, +½) ಗೆ ಅನುಮತಿ ಇದೆ ಮತ್ತು ಅದು 5s ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. (4, 3, −3, +½) ಗೆ ಅನುಮತಿ ಇದೆ ಮತ್ತು ಅದು 4f ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಕಕ್ಷಕಕ್ಕೆ ಹೆಸರಿಡಲು, n ಬರೆದು ಅದರ ನಂತರ l ಗೆ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. mₗ ನ ಮೌಲ್ಯವು ಉಪಕವಚದೊಳಗೆ ಒಂದು ಕಕ್ಷಕವನ್ನು ಆರಿಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಈ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಹೆಸರನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿರ್ಬಂಧದಡಿ ಕಕ್ಷಕಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು

ನೀವು ಅನುಮತಿಸಲಾದ l ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು, ನಂತರ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ mₗ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ, ಆ ನಂತರವೇ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಎಣಿಕೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ವಾಡಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಕಕ್ಷಕ, ಅಂದರೆ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿ (n, l, mₗ) ಸಂಯೋಜನೆ, ಎರಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಸ್ಪಿನ್‌ನ ಒಂದೊಂದು.

ಪ್ರಧಾನ ಕ್ವಾಂಟಂ ಸಂಖ್ಯೆ n ಇರುವ ಕವಚವು n² ಕಕ್ಷಕಗಳು ಮತ್ತು 2n² ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. n = 4 ಕ್ಕೆ, l 0, 1, 2 ಅಥವಾ 3 ಆಗಿರಬಹುದು, ಇದು 1 + 3 + 5 + 7 = 16 ಕಕ್ಷಕಗಳು ಮತ್ತು 32 ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಬಿಡಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆ 3. ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು n = 3 ಮತ್ತು mₗ = +1 ಹೊಂದಿರಬಹುದು? n = 3 ಕ್ಕೆ l ಮೌಲ್ಯಗಳು 0, 1 ಮತ್ತು 2. mₗ = +1 ಕೇವಲ l ≥ 1 ಆದಾಗ ಸಾಧ್ಯ, ಆದ್ದರಿಂದ 3p ಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮತ್ತು 3d ಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂತಹ ಕಕ್ಷಕವಿದೆ: ಎರಡು ಕಕ್ಷಕಗಳು, ನಾಲ್ಕು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು. ಎಷ್ಟು n = 5 ಮತ್ತು mₛ = +½ ಹೊಂದಿರಬಹುದು? ಕವಚ 5 ರಲ್ಲಿ 5² = 25 ಕಕ್ಷಕಗಳಿವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಒಂದು +½ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್, ಆದ್ದರಿಂದ 25. ಎಷ್ಟು n = 4 ಮತ್ತು l = 2 ಹೊಂದಿರಬಹುದು? ಅದು 4d ಉಪಕವಚ: 5 ಕಕ್ಷಕಗಳು ಮತ್ತು 10 ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು.

ಕಕ್ಷಕ ಆಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ನೋಡ್‌ಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು

ನೋಡ್ ಎಂದರೆ ψ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಿಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿರುವ ಸ್ಥಳ. ಕಕ್ಷಕಕ್ಕೆ ಒಟ್ಟು n − 1 ನೋಡ್‌ಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ, l ಕೋನೀಯ ನೋಡ್‌ಗಳು, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲಗಳು ಅಥವಾ ಶಂಕುಗಳು, ಮತ್ತು ಉಳಿದ n − l − 1 ತ್ರಿಜ್ಯೀಯ ನೋಡ್‌ಗಳು, ನಿಗದಿತ ದೂರಗಳಲ್ಲಿರುವ ಗೋಳಾಕಾರದ ಕವಚಗಳು. OpenStax Chemistry 2e (ವಿಭಾಗ 6.3) ತ್ರಿಜ್ಯೀಯ-ನೋಡ್ ನಿಯಮವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

s ಕಕ್ಷಕಗಳು (l = 0) ಕೋನೀಯ ನೋಡ್‌ಗಳಿಲ್ಲದ ಗೋಳಾಕಾರದವು, ಆದ್ದರಿಂದ 2s ಕಕ್ಷಕಕ್ಕೆ ಒಂದು ತ್ರಿಜ್ಯೀಯ ನೋಡ್ ಮತ್ತು 3s ಕಕ್ಷಕಕ್ಕೆ ಎರಡು ಇವೆ. p ಕಕ್ಷಕಗಳು (l = 1) ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್‌ನ ಎದುರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಹಾಲೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ನೋಡಲ್ ಸಮತಲವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ; ಮೂರನ್ನೂ ಅವು ಸೂಚಿಸುವ ಅಕ್ಷದಿಂದ pₓ, p_y ಮತ್ತು p_z ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. d ಕಕ್ಷಕಗಳು (l = 2) ಎರಡು ಕೋನೀಯ ನೋಡ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕು ಹಾಲೆಗಳಿವೆ; ಐದನೆಯದು, d_z², z ಅಕ್ಷದುದ್ದಕ್ಕೂ ಎರಡು ಹಾಲೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ಸುತ್ತ ಒಂದು ಉಂಗುರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಬಿಡಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆ 4. 3p ಕಕ್ಷಕಕ್ಕೆ 3 − 1 − 1 = 1 ತ್ರಿಜ್ಯೀಯ ನೋಡ್ ಮತ್ತು 1 ಕೋನೀಯ ನೋಡ್ ಇದೆ. 4d ಕಕ್ಷಕಕ್ಕೆ 1 ತ್ರಿಜ್ಯೀಯ ನೋಡ್ ಮತ್ತು 2 ಕೋನೀಯ ನೋಡ್‌ಗಳು, ಒಟ್ಟು 3 ಇವೆ. 3d ಕಕ್ಷಕಕ್ಕೆ ತ್ರಿಜ್ಯೀಯ ನೋಡ್‌ಗಳಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು 6s ಕಕ್ಷಕಕ್ಕೆ 5 ಇವೆ.

ಒಂದೇ ಕವಚದ ಕಕ್ಷಕಗಳು ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾದಾಗ

ಹೈಡ್ರೋಜನ್‌ನಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ n ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ 3s, 3p ಮತ್ತು 3d ಒಂದೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳಿರುವ ಪರಮಾಣುಗಳಲ್ಲಿ, ಇತರ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಅನ್ನು ಅಸಮವಾಗಿ ರಕ್ಷಿಸುತ್ತವೆ. s ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅದೇ ಕವಚದ p ಅಥವಾ d ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಿಂತ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್‌ಗೆ ಹತ್ತಿರ ಭೇದಿಸುತ್ತದೆ, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಆವೇಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶ ಕವಚದೊಳಗಿನ s < p < d < f ವಿಭಜನೆ, ಇದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಿನ್ಯಾಸಗಳ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ತುಂಬುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂರು 2p ಕಕ್ಷಕಗಳಂತಹ ಒಂದೇ ಉಪಕವಚದ ಕಕ್ಷಕಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮವಾಗಿಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ. ಅವನ್ನು ಸಮಶಕ್ತಿಕ (ಡೀಜನರೇಟ್) ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಅಣು ಅಥವಾ ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳು ಆ ಸಮಶಕ್ತಿಕತೆಯನ್ನು ಮುರಿಯಬಹುದು.

ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾದ ಕ್ವಾಂಟಂ-ಸಂಖ್ಯೆ ತಪ್ಪುಗಳು

ಬಹುತೇಕ ಪ್ರತಿ ದೋಷವೂ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವ ಹಂತವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದರಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ. ಸಂದೇಹವಿದ್ದಾಗ, ಎಣಿಸುವ ಮೊದಲು ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನೂ ಬರೆಯಿರಿ.

• l ಅನ್ನು n ಗೆ ಸಮನಾಗಲು ಬಿಡುವುದು. ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ l ಎಂದರೆ n − 1, ಆದ್ದರಿಂದ 1p ಅಥವಾ 2d ಕಕ್ಷಕ ಇಲ್ಲ.
• mₗ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು −l ನಿಂದ +l ವರೆಗೆ ಎಣಿಸುವ ಬದಲು 0 ಯಿಂದ l ವರೆಗೆ ಎಣಿಸುವುದು, ಇದು ಕಕ್ಷಕಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಎಣಿಸುತ್ತದೆ.
• ಪ್ರಶ್ನೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಕೇಳಿದಾಗ ಕಕ್ಷಕಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು, ಅಥವಾ ತದ್ವಿರುದ್ಧ. ಪ್ರತಿ ಕಕ್ಷಕ ಎರಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ.
• mₛ ಗೆ 0 ಅಥವಾ 1 ಮೌಲ್ಯ ನೀಡುವುದು. ಸ್ಪಿನ್ +½ ಅಥವಾ −½ ಮಾತ್ರ.
• n − l − 1 ಅನ್ನು ಒಟ್ಟು ನೋಡ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಬಳಸುವುದು. ಆ ಸೂತ್ರ ತ್ರಿಜ್ಯೀಯ ನೋಡ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಎಣಿಸುತ್ತದೆ; ಒಟ್ಟು n − 1.
• 90% ಗಡಿ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಗಟ್ಟಿ ಅಂಚೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಂದ್ರತೆ ಸರಾಗವಾಗಿ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತೀಕ್ಷ್ಣ ಗಡಿ ಇಲ್ಲ.