Химиялық есептеулердегі маңызды цифрлар

Өлшенген сандар мен нақты сандар

Өлшенген мән белгісіз болады, өйткені кез келген құралдың шегі бар. Бөлігі 0.1 mL болатын бюреткадан көрсеткішті оқығанда, анық белгілерді жазып, олардың арасындағы келесі бір цифрды бағалайсыз, сондықтан 18.36 mL сияқты көрсеткіште төрт маңызды цифр бар: үш анық цифр және бір бағаланған цифр. 18.360 mL деп жазу бюретка бере алмайтын дәлдікке мәлімдеме жасар еді.

Нақты сандардың өлшеу белгісіздігі болмайды. Олар санаудан (сөреде 12 сынауық), анықтамалардан (1 дюйм дәл 2.54 cm, ал 1 L дәл 1000 mL) және химиялық формулалар мен теңдеулердегі коэффициенттер мен индекстерден шығады. Нақты сандарды шексіз маңызды цифрлары бар деп есептеңіз, сондықтан олар есептелген нәтиженің дәлдігін ешқашан шектемейді.

Цифрларды санау, күрделі нөлдерді қоса

Нөлден өзге цифрлар әрқашан маңызды. Нөлдер өлшенген ақпаратты білдіретініне немесе тек үтірдің орнын көрсететініне қарай маңызды болады немесе болмайды. Төмендегі ережелер жалпы химияда кездесетін барлық жағдайды қамтиды.

Ондық үтірсіз бүтін санның соңындағы нөлдер — шынымен екіұшты жалғыз жағдай. 1200 g деп жазылған масса екі, үш немесе төрт маңызды цифрмен белгілі болуы мүмкін. Ғылыми жазба бұл екіұштылықты жояды: 1.2 × 10³ g екі, 1.20 × 10³ g үш, 1.200 × 10³ g төрт цифрдан тұрады.

• Нөлден өзге цифрлардың арасындағы нөлдер маңызды: 30.506 g санында бес цифр бар.
• Алдыңғы нөлдер ешқашан маңызды емес; олар тек үтірдің орнын көрсетеді: 0.004070 m санында төрт цифр бар (4, 0, 7, 0).
• Ондық үтірдің оң жағындағы соңғы нөлдер маңызды: 2.500 mL санында төрт цифр бар.
• Ондық үтірсіз бүтін санның соңындағы нөлдер екіұшты; ниетіңізді көрсету үшін ғылыми жазбаны қолданыңыз.

Қосу және азайту: ондық таңбаларды туралаңыз

Шамалар қосылғанда немесе азайтылғанда маңызды белгісіздік — маңызды цифрлар саны емес, соңғы ондық таңбадағы абсолютті белгісіздік. Нәтижені ондық таңбалары ең аз өлшеммен бірдей ондық таңба санына дейін дөңгелектеңіз.

1-шешілген мысал. Әртүрлі таразыда өлшенген қатты заттың үш бөлігін біріктіресіз: 12.6 g, 0.237 g және 105.42 g. Калькулятор 118.257 g көрсетеді. Бірінші масса тек ондық үлеске дейін белгілі, сондықтан қосынды да тек ондық үлеске дейін белгілі: 118.3 g. Назар аударыңыз: кіріс мәндердің бірінде тек үш цифр болса да, жауапта төрт маңызды цифр бар; яғни қосқанда нәтижені цифрлар саны шектемейді.

Азайту маңызды цифрларды жоюы мүмкін. Сұйықтығы бар колба үстіңгі жүктемелі таразыда 58.36 g тартады, ал бос колба аналитикалық таразыда 57.912 g тартқан делік. Калькулятордағы айырма 0.448 g, бірақ бірінші масса тек жүздік үлеске дейін белгілі, сондықтан сұйықтықтың массасы 0.45 g. Төрт және бес цифрлы кіріс мәндерден екі маңызды цифр қалады. Екі үлкен санның аз айырмасы маңызды болғанда, екеуін де дәлірек таразыда өлшеңіз.

Көбейту және бөлу: маңызды цифрларды санаңыз

Көбейтінділер мен қатынастарда салыстырмалы белгісіздік беріледі. Нәтижені маңызды цифрлары ең аз кіріс мәнмен бірдей маңызды цифр санына дейін дөңгелектеңіз.

2-шешілген мысал. Тікбұрышты блоктың өлшемдері 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm. Калькулятор бойынша көлемі 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³. Биіктіктің тек екі маңызды цифры бар, сондықтан көлем 16 cm³ деп жазылады. Үшінші цифрды негіздеудің жалғыз жолы — биіктікті, мысалы, штангенциркульмен 1.80 cm деп дәлірек өлшеу.

Логарифмдер pH есептерінде кездесетін ұқсас ережеге бағынады: логарифмдегі ондық таңбалар саны бастапқы мәндегі маңызды цифрлар санына тең. Сутек иондарының концентрациясы 3.4 × 10⁻⁴ mol/L мәнінің екі маңызды цифры бар, сондықтан оның pH мәні екі ондық таңбаға дейін жазылады: 3.47.

Көп қадамды есептеуде бір рет, соңында дөңгелектеу

Бірнеше қадамы бар есептеуде әрбір аралық мәнде кемінде бір-екі қосымша цифрды (қосалқы цифрларды) сақтап, тек соңғы жауапты дөңгелектеңіз. Әр қадам қанша маңызды цифрды негіздейтінін қадағалаңыз, бірақ соңына дейін цифрларды тастамаңыз. Әр қадамда дөңгелектеу сайын шағын қателік қосады, ал ондай қателіктер соңғы көрсетілетін цифрды өзгертіп жіберуі мүмкін.

3-шешілген мысал. Натрий хлоридінің 1.37 g мөлшерін суда ерітіп, өлшегіш колбада дәл 50.00 mL-ге дейін сұйылтасыз. Екі ондық таңбаға дейін дөңгелектелген IUPAC стандартты атомдық салмақтарын қолданып (Na 22.99, Cl 35.45), NaCl-дің молярлық массасы 58.44 g/mol болады. Зат мөлшері 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, дөңгелектелмей қалдырылады. Көлем 0.05000 L, сондықтан концентрация 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, ол массаның үш маңызды цифры болғандықтан 0.469 mol/L дейін дөңгелектеледі.

Егер зат мөлшерін алдымен 0.0234 mol дейін дөңгелектесеңіз, 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L алар едіңіз. Айырма шамалы, бірақ бұл өлшеулерден емес, арифметикадан туындаған нақты қателік, ал ұзынырақ тізбектерде ол өсуі мүмкін.

Жартылай цифрларды қашан жоғары немесе жұп цифрға дейін дөңгелектеу керек

Тасталатын бірінші цифр 5-тен кіші болса, қалатын цифрды өзгертпеңіз; ол 5-тен үлкен болса немесе 5-тен кейін нөлден өзге цифрлар болса, жоғарылатыңыз. Сонымен 0.064371 үш маңызды цифрға дейін 0.0644 болып, 7.2849 7.28 болып дөңгелектеледі.

Жалғыз даулы жағдай — тасталатын цифр дәл 5 болып, одан кейін ештеңе болмаса. OpenStax Chemistry 2e қалатын цифр жұп болатындай дөңгелектейді (6.125 саны 6.12, ал 6.135 саны 6.14 болады), бұл көп рет дөңгелектегенде шамалы жоғары ауытқуды болдырмайды. Көптеген оқытушылар 5-ті жай ғана жоғары дөңгелектейді. Курсыңызда қандай ереже қолданылатынын тексеріп, оны үнемі қолданыңыз; ол тек осы бір жағдайға әсер етеді.

Өз жұмысыңыздан іздейтін маңызды цифрлар қателері

Маңызды цифрлар бойынша қателердің көбі бірнеше болжамды қателіктерден туады. Жауапты жақтауға алмас бұрын кіріс мәндерді қайта оқып, қайсысы нәтижені шектейтінін және қандай ереже бойынша шектейтінін өзіңізден сұраңыз.

Бір жылдам әдет мұны үйреншікті етеді: әр жауаптың жанына шектеуші кіріс мәнді және қолданған ережені — ондық таңбаларды немесе цифрлар санын — жазып қойыңыз. Егер жауапта сол кіріс мән негіздейтіннен көп цифр болса, дөңгелектеңіз; егер аз болса, калькулятор тастап кеткен соңғы нөлді іздеңіз.

• Нақты санның жауапты шектеуіне жол беру. 1000 mL/L көбейткіші немесе 2 коэффициенті маңызды цифрларды ешқашан азайтпайды.
• Қосындыға көбейту ережесін қолдану. Қосынды мен айырманы цифрлар саны емес, ондық таңбалар шектейді.
• Әрбір аралық мәнді дөңгелектеу. Қосалқы цифрларды сақтап, тек соңында бір рет дөңгелектеңіз.
• Мағыналы соңғы нөлдерді тастау. Өлшем 2.50 mL болғанда калькулятор 2.5 көрсетеді; нөлді қайта жазыңыз.
• Алдыңғы нөлдерді санау. 0.0081 g санында төрт емес, екі маңызды цифр бар.
• Екіұшты нөлдері бар бүтін санды жазу. Үш цифр мағыналы болғанда 340 g емес, 3.40 × 10² g деп жазыңыз.