Өлшемдік талдау және өлшем бірліктерін түрлендіру

Түрлендіру көбейткіші неге жасырын 1 болып табылады

1 L = 1000 mL сияқты теңдік екі жағының да бірдей мөлшерді сипаттайтынын білдіреді. Сондықтан бір жағын екінші жағына бөлгенде дәл 1-ге тең қатынас шығады: (1000 mL / 1 L) = 1 және (1 L / 1000 mL) = 1. Шаманы 1-ге көбейту шаманы өзгертпейді, тек оның берілу түрін өзгертеді. Әдістің бүкіл негіздемесі осы.

Әр теңдік екі қатынас беретіндіктен, сізде бар бірлікті қысқартып, қажетті бірлікті қалдыратын бағытты таңдайсыз. 0.355 L-ді миллилитрге айналдыру үшін 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL деп жазыңыз. Литрлер қысқарады, өйткені L бір рет алымда, бір рет бөлімде тұр. Егер бірліктер қысқармаса, көбейткіш төңкеріліп тұр, және мұны ешқандай арифметикасыз-ақ білесіз.

Нақты және өлшенген теңдіктер

Кейбір теңдіктер анықтама болып табылады және нақты: әрбір SI префиксі (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ және 1 дюйм = 2.54 cm. Нақты көбейткіштер маңызды цифрларды ешқашан шектемейді. Басқа теңдіктер өлшеуден шығады, мысалы тығыздық немесе бір тиынның массасы, және олардың маңызды цифрлары кез келген басқа өлшенген мән сияқты есептеледі.

Префикс көбейткіштері төңкерілген қателердің ең жиі көзі. 1 µg = 10⁻⁶ g теңдігін бір микрограмм — грамның миллионнан бір бөлігі деп оқыңыз. Кіші бірлікке 1 жазылады, ал үлкен бірлікке ондық дәреженің кіші дәрежесі келеді, немесе баламалы түрде 1 g = 10⁶ µg. 1 g = 10⁻⁶ µg деп жазу қатынасты 10¹² есеге кері бұрады.

• Ұзындық: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 дюйм = 2.54 cm (нақты).
• Көлем: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Масса: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Уақыт: 1 h = 60 min = 3600 s.

Бірнеше көбейткішті бір жолда тізбектеу

Бастапқы және мақсатты бірліктерді байланыстыратын бір теңдік болмаса, көбейткіштер тізбегін көбейтіңіз, олардың әрқайсысы алдыңғысы енгізген бірлікті қысқартады. Есептемес бұрын тізбекті түгел жазу қысқаруды бір қарағанда тексеруге мүмкіндік береді және қадамдар арасында дөңгелектеуден сақтайды.

1-шешілген мысал. Сорғы еріткішті 1.75 mL/min жылдамдықпен береді. Ағын жылдамдығы сағатына литрмен қанша? Екі бірлік өзгеруі керек: бірі алымда, бірі бөлімде. 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h) деп жазыңыз. Миллилитрлер қысқарады, минуттар қысқарады, L/h қалады. Есептеу: 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Екі көбейткіш те нақты, сондықтан жауап 1.75 mL/min мәнінің үш маңызды цифрын сақтайды.

Мұнда жылдам ақылға қонымдылық тексеруі көмектеседі: сағат — 60 минут, сондықтан сағатына түсетін көлем минутына түсетін көлемнен үлкен болуы керек, шамамен 105 mL. Литрмен бұл шамамен литрдің оннан бірі, ол 0.105 L/h мәніне сәйкес келеді.

Квадрат және куб бірліктерге квадрат және куб көбейткіштер қажет

cm³ сияқты туынды бірлік cm × cm × cm дегенді білдіреді. Оны түрлендіру үшін ұзындық көбейткішін әр өлшем үшін бір реттен қолдану қажет, ол үшін көбейткіштің бәрін, санын да, бірлігін де, сәйкес дәрежеге шығарасыз. (1 m / 100 cm)³ мәні 1 m³ / 100 cm³ емес, 1 m³ / 10⁶ cm³ болады.

2-шешілген мысал. Сақтау шкафының ішкі көлемі 0.0465 m³. Оны текше сантиметрмен және литрмен өрнектеңіз. Текше сантиметрмен: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. Литрмен 1 m³ = 1000 L қолданыңыз: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Айқас тексеру ретінде 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) де 46.5 L береді.

Жылдамдықтар және басқа құрама бірліктер де осындай логикаға бағынады. N/m² түріндегі қысымда, m/s түріндегі жылдамдықта және mol/L түріндегі концентрацияда әр бірлік дәрежелері ескеріліп, бөлек түрлендіріледі.

Тығыздық — масса мен көлем арасындағы көпір

Тығыздық — массаның көлемге қатынасы, сондықтан ол кез келген бағытта түрлендіру көбейткіші ретінде жұмыс істейді: (g / mL) көлемді массаға, ал (mL / g) массаны көлемге айналдырады. Префикс көбейткіштерінен айырмашылығы, тығыздық өлшенеді, температураға тәуелді және маңызды цифрларды шектейді.

3-шешілген мысал. OpenStax Chemistry 2e (1.4-кесте) бөлме температурасына жақын глицериннің тығыздығын 1.26 g/cm³ деп береді. Құрамында 15.0 g бар глицериннің көлемі қанша? Граммдар қысқаратындай етіп тығыздықты төңкеріңіз: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, ол 11.9 mL, өйткені 1 cm³ = 1 mL дәл. Калькулятор 11.905 көрсетеді, ал екі кіріс мәннің де үш маңызды цифры бар.

Енді ұзынырақ тізбекпен керісінше жүріңіз: 2.50 L глицериннің массасы килограммен қанша? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. Бір литр судың массасы 1 kg-ға жақын, ал глицерин судан сәл тығыз, сондықтан 2.5 kg-нан сәл артық болуы орынды.

Температура шкалалары және ығысуы бар басқа түрлендірулер

Көбейткіш-таңба әдісі пропорционал қатынастарды өңдейді, мұнда бір бірліктегі нөл екіншісіндегі нөлді білдіреді. Цельсий, Фаренгейт және кельвин шкалаларының нөлі ортақ емес, сондықтан температураны түрлендіруге қосымша ығысуы бар теңдеу қажет: T(K) = T(°C) + 273.15 және T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. Мысалы, 21.47 °C — бұл 21.47 + 273.15 = 294.62 K және 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Температура өзгерістері басқаша. 1 °C өзгерісі 1 K және 1.8 °F өзгерісіне тең, ығысусыз, өйткені екі температураны азайтқанда ығысу қысқарады. Жылу немесе жылдамдық теңдеуінде T емес, ΔT қолданылғанда осы айырмашылықты есте ұстаңыз.

Түрлендіру қателері және оларды қалай ұстау керек

Егер әр көбейткіш шынайы теңдік болса, өлшемдік талдау соңғы бірліктің дұрыстығына кепіл береді. Ол дұрыс шаманы таңдағаныңызға кепілдік бермейді, сондықтан бірлікті тексеруді мөлшерді бағалаумен қатар қолданыңыз.

Көбейтпес бұрын санның өсуі немесе азаюы керектігін шешіңіз. Кіші бірлікке түрлендіру, мысалы литрден миллилитрге, үлкен сан береді; үлкен бірлікке түрлендіру кіші сан береді. Егер нәтиже қате бағытта қозғалса, көбейткіштің сандары ауыстырылып қойылған, бұл бірліктер қысқарып тұрғандай көрінсе де, қате есте қалған префикстің нәтижесі болады.

• Төңкерілген көбейткіш: жойғыңыз келген бірлік қалып қойса, сол көбейткішті аударыңыз.
• Кері префикс: кіші бірлікте үлкен сан бар екенін тексеріңіз, мысалы 1 kg = 1000 g.
• Дәрежені ұмыту: аудан және көлем көбейткіштері, санын қоса, квадраттауы немесе кубтауы керек.
• Есептеу ортасында бірліктерді тастау: жоқ қысқаруды көрінетін қалдыру үшін әр санға бірлік жазыңыз.
• Өлшенген көбейткішті нақты деп санау: тығыздық немесе бір данаға өлшенген масса маңызды цифрларды шектейді.
• Бірліктер дұрыс, физика қате: ерітінді граммы мен еріген зат граммы екеуі де g ретінде қысқарады, сондықтан әр шаманы ол нені сипаттайтынымен белгілеңіз.