Ядролық химия: байланыс энергиясы, ыдырау түрлері және жартылай ыдырау периодтары

Нейтрондардың протондарға қатынасы және тұрақтылық белдеуі

Ядро протондар мен нейтрондардан тұрады, оларды бірге нуклондар деп атайды. Протондар бір-бірін электрлік тебеді, ал тек өте қысқа қашықтықтарда әсер ететін күшті ядролық күш барлық нуклондарды бірге ұстап тұрады. Ядроның тұрақты болуы негізінен протондар мен нейтрондар арасындағы тепе-теңдікке байланысты.

Тұрақты нуклидтер үшін нейтрондар санын протондар санына қарсы салсаңыз, олар тар тұрақтылық белдеуіне түседі. Жеңіл тұрақты ядроларда әрқайсысының саны шамамен тең: азот-14-те әрқайсысынан жетеуден бар. Ауыр ядроларға өсіп келе жатқан протондық тебілуді өтеу үшін қосымша нейтрондар қажет. OpenStax темір-56 үшін n:p қатынасын 1.15, ал қорғасын-207 үшін 1.52 деп береді. Висмуттан (Z = 83) кейінгі әр элементтің әр изотопы радиоактивті.

Белдеуден тыс жатқан нуклид өзін белдеуге қарай жылжытатындай ыдырайды. Төмендегі ыдырау түрлерінің тізімі көрсеткендей, осы жалғыз идея ыдырау түрлерінің көбін болжайды.

Масса ақауы және ядролық байланыс энергиясы

Ядроның массасы оны құрайтын жеке протондар мен нейтрондардың массасынан аз. Жетіспейтін масса, яғни масса ақауы, E = mc² арқылы ядролық байланыс энергиясына сәйкес келеді. Атомдық масса бірліктерінде 1 u 931.494 MeV-ке эквивалентті (NIST келтірген CODATA мәні).

1-шешілген мысал. Гелий-4-тің байланыс энергиясын табыңыз. Атомдық массаларды қолдану электрондарды теңгерімде ұстайды: екі сутек-1 атомы екі протон мен екі электронды береді. NIST ¹H үшін 1.007 825 032 u және ⁴He үшін 4.002 603 254 u мәндерін көрсетеді, ал CODATA нейтрон үшін 1.008 664 916 u береді. Жеке бөлшектер: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Масса ақауы: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Байланыс энергиясы: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, немесе бір нуклонға 7.074 MeV. OpenStax 28.4 MeV келтіреді, өйткені ол төрт ондық таңбаға дейін дөңгелектелген массаларды қолданады, бұл үлкен сандар арасындағы шағын айырманың дөңгелектеуге қаншалықты сезімтал екенін көрсетеді.

Бір мольге шаққанда бір ядроға келетін 28.30 MeV 2.73 × 10¹² J/mol құрайды. Бір моль метанды жағу шамамен 890 kJ бөледі (G қосымшасындағы түзілу энтальпияларынан), сондықтан гелий-4-тің нуклондарынан түзілуі бір мольге шаққанда шамамен үш миллион есе көп энергия бөледі. Бір нуклонға келетін байланыс энергиясы 56 массалық санның маңында ең үлкен; OpenStax темір-56 үшін бір нуклонға 8.820 MeV деп есептейді. Сондықтан жеңіл ядролардың синтезі де, өте ауыр ядролардың бөлінуі де энергия бөледі.

Бес ыдырау түрі және әрқайсысы нені өзгертеді

Әр ыдырау түрі массалық сан A мен атомдық нөмір Z-ті белгілі бір тәсілмен өзгертеді. Нуклидтің белдеудің қай жағында жатқанын білу қай түрлердің ықтимал екенін айтады.

• Альфа-ыдырау гелий-4 ядросын, ⁴₂He, шығарады. A 4-ке, ал Z 2-ге кемиді. Бұл висмуттан кейінгі ауыр ядроларда жиі кездеседі.
• Бета-ыдырауда нейтрон протонға айналып, электрон, ⁰₋₁e, шығарылады. A өзгермейді, ал Z 1-ге артады. Ол белдеуден жоғары жатқан нейтронға бай нуклидтерде жүреді.
• Позитрон шығаруда протон нейтронға айналып, позитрон, ⁰₊₁e, шығарылады. A өзгермейді, ал Z 1-ге кемиді. Ол белдеуден төмен жатқан протонға бай нуклидтерде жүреді.
• Электрондық қармау ішкі электронды ядроға тартады, онда ол протонмен бірігіп, нейтрон түзеді. A өзгермейді, ал Z 1-ге кемиді, бұл позитрон шығарудағыдай өзгеріс.
• Гамма-сәулелену қозған күйдегі ядродан жоғары энергиялы фотон, ⁰₀γ, бөледі. A мен Z өзгермейді. Ол жиі басқа түрлермен бірге жүреді.

A мен Z-ті сақтау арқылы ядролық теңдеуді теңестіру

Ядролық теңдеу екі жағындағы массалық сандардың (жоғарғы индекстердің) қосындысы бірдей болғанда және атомдық нөмірлердің (төменгі индекстердің) қосындысы да бірдей болғанда теңестірілген болады. Содан кейін өнімнің атомдық нөмірі элементті анықтайды.

Уран-238 альфа-ыдырауға ұшырайды: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Тексеру: 238 = 234 + 4 және 92 = 90 + 2. Көміртек-14 бета-ыдырауға ұшырайды: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, мұнда 6 = 7 + (−1). ПЭТ сканерлеуде қолданылатын фтор-18 позитрон шығарады: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Калий-40 электрондық қармауға ұшырай алады, бұл кезде электрон реагент ретінде жазылады: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Белгісіз бөлшекті табу үшін азайтыңыз. Торий-234 протактиний-234-ке ыдырайды: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. X үшін A = 234 − 234 = 0 және Z = 90 − 91 = −1, сондықтан X — ⁰₋₁e, және бұл бета-ыдырау. Болжамдар белдеуге сәйкес келеді: көміртек-14-тің n:p қатынасы 1.33, бұл осындай жеңіл ядро үшін жоғары, ал бета-ыдырау оны азот-14-те 1.00-ге жеткізеді.

Бірінші ретті ыдырау үшін жартылай ыдырау периоды есептеулері

Радиоактивті ыдырау — бірінші ретті процесс: берілген уақытта бастапқы мөлшерге қарамастан қалған ядролардың бірдей үлесі ыдырайды. Жартылай ыдырау периоды, t½, — ядролардың жартысы ыдырайтын уақыт. Ол температураға, қысымға және химиялық түрге іс жүзінде тәуелді емес, сондықтан жас анықтауға пайдалы. t уақыттан кейін қалған мөлшер N = N₀ × (½)^(t/t½). Баламалы түрде, ln(N/N₀) = −kt, мұндағы ыдырау тұрақтысы k = 0.693/t½.

2-шешілген мысал. Қалқанша без ауруларын емдеуге қолданылатын иод-131-дің t½ = 8.02 күн (OpenStax 21.2-кестесі). 30.0 күннен кейін 50.0 mg үлгінің қаншасы қалады? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 жартылай ыдырау периоды. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Жылдам бағалау мұны растайды: 3 периодтан кейін 6.25 mg, ал 4 периодтан кейін 3.13 mg қалар еді, сондықтан жауап олардың арасында жатуы керек.

3-шешілген мысал. Фтор-18-дің t½ = 110. минут. Оның белсенділігі бастапқы мәннің 10.0 пайызына дейін қашан төмендейді? Белсенділік ядролар санына пропорционал, сондықтан (½)^(t/110.) = 0.100 теңдеуін шешіңіз. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, шамамен 6.1 сағат. Осы қысқа уақыт аралығына байланысты фтор-18-ді қолданылатын жерге жақын өндіру керек.

Шешілген мысал: ағаш жәдігердің жасын радиокөміртекпен анықтау

Тірі ағзалар қоршаған ортамен көміртек алмасу арқылы көміртек-14-тің көміртек-12-ге тұрақты қатынасын сақтайды. Өлгеннен кейін көміртек-14 t½ = 5730 жыл (OpenStax 21.3-бөлімі) периодпен ыдырайды және орны толтырылмайды, сондықтан қатынас болжамды түрде азаяды.

Ағаш құралда тірі ағаштағы көміртек-14-тің 28.0 пайызы бар. 0.280 = (½)^(t/5730 y) теңдеуін шешіңіз. Логарифмдеу t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ жыл береді, немесе шамамен 1.84 жартылай ыдырау периоды. Бағалауды тексеріңіз: бір периодтан кейін 50 пайыз, ал екеуінен кейін 25 пайыз қалады, ал 28.0 пайыз екіден сәл кем.

OpenStax әдіс шамамен 30 000 жылға дейін дәл және ең көбі шамамен 50 000 жылға дейін ақылға қонымды жастар береді деп көрсетеді. Одан әрі сенімді өлшеу үшін көміртек-14 тым аз қалады. Нақты радиокөміртектік жастар атмосферадағы көміртек-14-тің бұрынғы өзгерістеріне де түзетіледі.

Ядролық теңдеулер мен ыдырау арифметикасындағы қателер

Екі тексеру мәселелердің көбін ұстайды: әр теңдеуде A мен Z-ті бөлек теңестіріңіз және калькуляторды қолданбас бұрын қанша жартылай ыдырау периоды өткенін бағалаңыз.

• Бета және позитрон өзгерістерін шатастыру. Бета Z-ті 1-ге арттырады; позитрон шығару мен электрондық қармау оны 1-ге азайтады.
• Массалық сандарды теңестіріп, атомдық нөмірлерді теңестірмеу немесе керісінше.
• Электрондарды ескермей атомдық массадан жалаң протондардың массаларын азайту. Сутек-1 атомдық массаларын қолдану бұл мәселені болдырмайды.
• Бастапқы мөлшерді қайта-қайта екіге бөлудің орнына жартылай ыдырау периодтарының санына бөлу.
• Уақыт бірліктерін араластыру, мысалы күнмен берілген жартылай ыдырау периоды мен сағатпен берілген өткен уақыт.
• Масса ақауын есептегенде айырманы алмас бұрын массаларды дөңгелектеу.