Газ заңдары: Бойль заңынан PV = nRT-ге дейін

Газ үлгісін сипаттайтын төрт айнымалы

Газ үлгісі оның P қысымымен, V көлемімен, T температурасымен және n мөлшерімен сипатталады. Қысым бірнеше бірлікпен беріледі: бір атмосфера 101.325 kPa немесе 760 mmHg, ал барлық практикалық мақсатта бір торр бір mmHg-ге тең. Мөлшер әрқашан граммен емес, мольмен.

Температура кельвинмен болуы керек: Цельсий көрсеткішіне 273.15 қосыңыз. Газ заңдары пропорционалдықтар, ал пропорционалдық тек нөлі нөлді білдіретін шкалада жұмыс істейді. 10 °C-тан 20 °C-қа өту газ көлемін екі еселемейді, бірақ тұрақты қысымда ұсталған газды 283 K-ден 566 K-ге дейін екі еселеу оның көлемін екі еселейді.

Бойль, Шарль және Авогадро бір заңның кесінділері ретінде

Әр классикалық заң екі айнымалыны тұрақты ұстайды. Бойль заңы: тұрақты n және T кезінде P₁V₁ = P₂V₂, сондықтан газды жарты көлемге сығу оның қысымын екі еселейді. Шарль заңы: тұрақты n және P кезінде V₁/T₁ = V₂/T₂, сондықтан көлем Кельвин температурасына пропорционал артады. Авогадро заңы: тұрақты P және T кезінде V₁/n₁ = V₂/n₂, сондықтан тең газ көлемдерінде тең сандағы молекулалар бар.

Олар бірге белгіленген газ мөлшері үшін біріктірілген газ заңын береді, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Бұл пішінге сенген соң, тұрақты қалатынның бәрін сызып тастаңыз, ал қалған айнымалылар дұрыс жеке жағдайды береді.

1-шешілген мысал. Қозғалмалы поршені бар баллонда 18.0 °C және 0.985 atm кезінде 1.75 L азот бар. Газ −8.0 °C-қа дейін салқындатылады, ал поршеньге қысым 0.712 atm-ге дейін төмендетіледі. Алдымен температураларды түрлендіріңіз: T₁ = 291.15 K және T₂ = 265.15 K. V₂ үшін шешіңіз: V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Әр көбейткіштің бағытын тексеріңіз: төмен қысым газды кеңейтеді (қатынас 1-ден жоғары), ал салқындату оны кішірейтеді (қатынас 1-ден төмен).

PV = nRT арқылы есептерді шешу

Біріктірілген заңға газ мөлшерін қосу идеал газ заңын береді, PV = nRT. Алдыңғы әр заң оның жеке жағдайы.

Қысым атмосферамен, көлем литрмен болғанда R = 0.08206 L·atm/(mol·K) қолданыңыз; қысым паскальмен, көлем текше метрмен болғанда R = 8.314 J/(mol·K) қолданыңыз.

273.15 K және 1 atm кезінде бір моль идеал газ 22.41 L көлем алады. 1982 жылдан бері IUPAC стандартты қысымды 1 bar деп анықтады, онда 273.15 K кезіндегі молярлық көлем 22.71 L. Қысқа жол ретінде бір молге 22.4 L-ге сүйенбес бұрын курсыңыз қандай келісімді қолданатынын тексеріңіз.

2-шешілген мысал. 2.50 L болат баллонда 22.0 °C кезінде 0.180 mol аргон бар. Қысымды P = nRT/V бойынша табыңыз. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Килопаскальмен нәтиже 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Газ тығыздығы және колба өлшемінен молярлық масса

n = m/M болғандықтан, мұндағы m — масса, ал M — молярлық масса, идеал газ заңын PM = dRT түрінде қайта жазуға болады, мұндағы d = m/V — газ тығыздығы. Тұрақты температура мен қысымда газ тығыздығы молярлық массаға пропорционал, сондықтан газдың белгілі көлемін өлшеу оның молярлық массасын береді.

3-шешілген мысал. 35.0 °C және 0.968 atm кезінде белгісіз газбен толтырылған 0.500 L колбада газдың 0.967 g мөлшері бар. n = m/M мәнін идеал газ заңына қойып, қайта реттеу M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol береді. Екі ондық таңбаға дейін дөңгелектелген IUPAC стандартты атомдық салмақтарын (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) қолданғанда, хлорметанның, CH₃Cl, M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, сондықтан деректер сол газға сәйкес келеді. Сәйкес келу дәлелденген дегенді білдірмейді: молярлық массасы ұқсас басқа газ да дәл сол нәтижені берер еді.

Қоспалардағы парциал қысымдар және су үстінде жиналған газдар

Реакцияға түспейтін газдар қоспасында әр газ жалғыз тұрғандай әрекет етеді. Дальтон заңы жалпы қысым парциал қысымдардың қосындысы екенін айтады: P_total = P_A + P_B + …. Әр парциал қысым сол газдың мольдік үлесі мен жалпы қысымның көбейтіндісіне тең, P_A = x_A × P_total, мұндағы x_A = n_A/n_total.

4-шешілген мысал. 25.0 °C кезіндегі 4.00 L ыдыста 0.150 mol N₂ және 0.0450 mol CO₂ бар. Жалпы мөлшер 0.195 mol, сондықтан P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. N₂ мольдік үлесі 0.150/0.195 = 0.769, бұл P(N₂) = 0.917 atm береді, ал P(CO₂) = 0.275 atm. Олардың қосындысы 1.19 atm, болуы керегіндей.

Су үстінде жиналған газ су буымен араласқан, сондықтан алдымен сол температурадағы судың бу қысымын азайтыңыз. 23 °C кезінде жалпы қысымы 754 torr болатын жиналған сутек үшін судың бу қысымы 21.1 torr (OpenStax 9.2-кесте), сондықтан P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, яғни 0.964 atm. 0.312 L үлгіде n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Тапсырмас бұрын ұстайтын газ заңы қателері

Газ есептеріндегі қате жауаптардың көбі бірнеше болжамды қателіктен туады, әрқайсысының нақты тексеруі бар.

Ең пайдалы әдет — есептемес бұрын жауаптың өсуі немесе кемуі керектігін болжау. Егер арифметика келіспесе, төңкерілген қатынасты іздеңіз.

• Теңдеуде Цельсийді қолдану: 298.15 K орнына 25 температурасы жауапты шамамен 12 есе қателестіреді. Қарапайым зертханалық жағдайларда қойған әр T шамамен 250 K мен 400 K аралығында болуы керек.
• R сәйкес келмеуі: atm және L-мен 8.314 қолдану жауапты шамамен 100 есе қателестіреді.
• Мольдің орнына грамм: PV = nRT-дегі n — моль түріндегі мөлшер. Егер есеп массаны берсе, алдымен молярлық массаға бөліңіз немесе PM = dRT қолданыңыз.
• Су буын ұмыту: су үстінде жиналған газ құрғақ емес. Жинау температурасындағы бу қысымын азайтыңыз.

Нақты газдар идеал болудан қашан қалады

Идеал газ заңы молекулалар көлем алмайды және бір-бірін тартпайды деп болжайды. Нақты газдар мұны төмен қысым мен жоғары температурада жуықтайды. Жоғары қысымда молекулалардың өз көлемі ыдыстың байқалатын бөлігіне айналады, сондықтан газ болжанғаннан аз сығылады. Төмен температурада тартылыстар молекулаларды бір-біріне тартады, ал өлшенген қысым идеал мәннен төмен түседі.

Ван-дер-Ваальс теңдеуі екі түзетуді қосады: тартылыстарға арналған a мүшесі және молекула өлшеміне арналған b мүшесі. Молекулааралық күштері күшті газдардың a мәндері үлкенірек және олар көбірек ауытқиды: OpenStax 9.3-кесте су буы үшін a = 5.46 L²·atm/mol², азот үшін 1.39, ал гелий үшін 0.0342 деп береді. 1 atm және бөлме температурасына жақын жерде идеал газ заңы әдетте бірнеше пайыз дәлдікпен жақсы, бірақ газ конденсацияланатын нүктеге жақын жерде оған сенбеңіз.