მნიშვნელოვანი ციფრები ქიმიის გამოთვლებში

გაზომილი და ზუსტი რიცხვები

გაზომილი მნიშვნელობა გაურკვეველია, რადგან ყველა ხელსაწყოს აქვს ზღვარი. როცა ბიურეტს კითხულობთ, რომლის დანაყოფი 0.1 mL-ია, ჩაიწერთ ზუსტ დანაყოფებს და მათ შორის კიდევ ერთ ციფრს აფასებთ. ამიტომ 18.36 mL-ის მაჩვენებელს ოთხი მნიშვნელოვანი ციფრი აქვს: სამი ზუსტი და ერთი შეფასებული. 18.360 mL-ის ჩაწერა ისეთ სიზუსტეს განაცხადებდა, რომელსაც ბიურეტი ვერ იძლევა.

ზუსტ რიცხვებს გაზომვის ცდომილება არ აქვთ. ისინი მიიღება დათვლით (12 სინჯარა დგამში), განმარტებებიდან (1 დიუმი ზუსტად 2.54 cm-ია, ხოლო 1 L ზუსტად 1000 mL) და ქიმიურ ფორმულებსა და განტოლებებში არსებული კოეფიციენტებიდან და ინდექსებიდან. ზუსტი რიცხვები უსასრულო რაოდენობის მნიშვნელოვანი ციფრის მქონედ ჩათვალეთ, ამიტომ ისინი არასდროს ზღუდავენ გამოთვლილი შედეგის სიზუსტეს.

ციფრების თვლა, პრობლემური ნულების ჩათვლით

არანულოვანი ციფრები ყოველთვის მნიშვნელოვანია. ნულები მნიშვნელოვანია ან არა იმის მიხედვით, აღწერს თუ არა გაზომილ ინფორმაციას, ან მხოლოდ მძიმის ადგილს აჩვენებს. ქვემოთ მოცემული წესები ზოგადი ქიმიის კურსში შემხვედრ ყველა შემთხვევას ფარავს.

მთელი რიცხვის ბოლოს მდგარი ნულები მძიმის გარეშე ერთადერთი ნამდვილად ორაზროვანი შემთხვევაა. 1200 g-ად ჩაწერილი მასა შეიძლება ორი, სამი ან ოთხი მნიშვნელოვანი ციფრით იყოს ცნობილი. სამეცნიერო ჩანაწერი ორაზროვნებას აგვარებს: 1.2 × 10³ g-ს ორი აქვს, 1.20 × 10³ g-ს სამი, ხოლო 1.200 × 10³ g-ს ოთხი.

• ნულები არანულოვან ციფრებს შორის მნიშვნელოვანია: 30.506 g-ს ხუთი აქვს.
• წინა ნულები არასდროს არის მნიშვნელოვანი, ისინი მხოლოდ მძიმის ადგილს ადგენენ: 0.004070 m-ს ოთხი აქვს (4, 0, 7, 0).
• ბოლო ნულები ათობითი მძიმის მარჯვნივ მნიშვნელოვანია: 2.500 mL-ს ოთხი აქვს.
• ბოლო ნულები მთელ რიცხვში ათობითი მძიმის გარეშე ორაზროვანია, ამიტომ სამეცნიერო ჩანაწერით მიუთითეთ თქვენი განზრახვა.

შეკრება და გამოკლება: დააწყვეთ ათობითი თანრიგები

როცა სიდიდეები ჯამდება ან მცირდება, მნიშვნელობა აქვს ბოლო ათობით თანრიგში არსებულ აბსოლუტურ ცდომილებას და არა მნიშვნელოვანი ციფრების რაოდენობას. შედეგი დაამრგვალეთ იმდენ ათობით თანრიგამდე, რამდენიც ყველაზე ნაკლები ათობითი თანრიგის მქონე გაზომვას აქვს.

მაგალითი 1. სხვადასხვა სასწორზე აწონილ მყარი ნივთიერების სამ ულუფას ერთმანეთს უმატებთ: 12.6 g, 0.237 g და 105.42 g. კალკულატორი აჩვენებს 118.257 g-ს. პირველი მასა მხოლოდ მეათედამდეა ცნობილი, ამიტომ ჯამიც მხოლოდ მეათედამდეა ცნობილი: 118.3 g. გაითვალისწინეთ, რომ პასუხს ოთხი მნიშვნელოვანი ციფრი აქვს, თუმცა ერთ შესატან რიცხვს მხოლოდ სამი ჰქონდა; შეკრებისას შედეგს ციფრების რაოდენობა არ ზღუდავს.

გამოკლებამ შეიძლება მნიშვნელოვანი ციფრები გააქრის. ვთქვათ, სითხით სავსე კოლბა ზემოდან დასატვირთ სასწორზე 58.36 g იწონის, ხოლო ცარიელი კოლბა ანალიზურ სასწორზე 57.912 g იწონიდა. კალკულატორზე სხვაობაა 0.448 g, მაგრამ პირველი მასა მხოლოდ მეასედამდეა ცნობილი, ამიტომ სითხის მასაა 0.45 g. ოთხი და ხუთი ციფრის მქონე შესატანი რიცხვებიდან ორი მნიშვნელოვანი ციფრი რჩება. როცა ორი დიდი რიცხვის მცირე სხვაობას მნიშვნელობა აქვს, ორივე აწონეთ უფრო ზუსტ სასწორზე.

გამრავლება და გაყოფა: დაითვალეთ მნიშვნელოვანი ციფრები

ნამრავლებისა და განაყოფებისთვის შედეგს ფარდობითი ცდომილება განსაზღვრავს. შედეგი დაამრგვალეთ იმდენ მნიშვნელოვან ციფრამდე, რამდენიც ყველაზე ნაკლები მნიშვნელოვანი ციფრის მქონე შესატან რიცხვს აქვს.

მაგალითი 2. მართკუთხა ბლოკის ზომებია 4.20 cm, 2.15 cm და 1.8 cm. კალკულატორზე მოცულობაა 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³. სიმაღლეს მხოლოდ ორი მნიშვნელოვანი ციფრი აქვს, ამიტომ მოცულობა იწერება როგორც 16 cm³. მესამე ციფრის გასამართლებლად ერთადერთი გზა იქნებოდა სიმაღლის უფრო ზუსტად გაზომვა, მაგალითად, შტანგენცირკულით 1.80 cm.

ლოგარითმები ემორჩილება მონათესავე წესს, რომელიც pH-ის გამოთვლებში ჩნდება: ლოგარითმის ათობითი თანრიგების რაოდენობა ტოლია საწყისი მნიშვნელობის მნიშვნელოვანი ციფრების რაოდენობისა. წყალბადის იონის კონცენტრაციას 3.4 × 10⁻⁴ mol/L-ს ორი მნიშვნელოვანი ციფრი აქვს, ამიტომ მისი pH იწერება ორი ათობითი თანრიგით: 3.47.

დამრგვალება ერთხელ, მრავალეტაპიანი გამოთვლის ბოლოს

რამდენიმე ეტაპიანი გამოთვლისას ყოველ შუალედურ მნიშვნელობაში შეინარჩუნეთ სულ მცირე ერთი-ორი დამატებითი ციფრი (დამცავი ციფრები) და მხოლოდ საბოლოო პასუხი დაამრგვალეთ. თვალი ადევნეთ, თითოეული ეტაპი რამდენ მნიშვნელოვან ციფრს ამართლებს, მაგრამ ციფრებს ბოლომდე ნუ გადაყრით. ყოველ ეტაპზე დამრგვალება ყოველ ჯერზე მცირე ცდომილებას ამატებს და ამ ცდომილებებმა შეიძლება გამოქვეყნებული ბოლო ციფრი შეცვალოს.

მაგალითი 3. 1.37 g ნატრიუმის ქლორიდს წყალში ხსნით და საზომ კოლბაში ზუსტად 50.00 mL-მდე ავსებთ. IUPAC-ის სტანდარტული ატომური მასების გამოყენებით, ორ ათობით თანრიგამდე დამრგვალებულების (Na 22.99, Cl 35.45), NaCl-ის მოლური მასაა 58.44 g/mol. ნივთიერების რაოდენობაა 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, დაუმრგვალებლად შენახული. მოცულობაა 0.05000 L, ამიტომ კონცენტრაციაა 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, რომელიც 0.469 mol/L-მდე მრგვალდება, რადგან მასას სამი მნიშვნელოვანი ციფრი აქვს.

თუ რაოდენობას ჯერ 0.0234 mol-მდე დაამრგვალებდით, მიიღებდით 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. სხვაობა მცირეა, მაგრამ ეს რეალური შეცდომაა, რომელიც გაზომვებმა კი არა არითმეტიკამ შემოიტანა, და უფრო გრძელ ჯაჭვებში მას შეუძლია გაიზარდოს.

როდის დავამრგვალოთ ნახევარზე მდგარი ციფრი ზევით ან ლუწამდე

თუ პირველი გადაგდებული ციფრი 5-ზე ნაკლებია, დარჩენილ ციფრს ხელს ნუ ახლებთ; თუ 5-ზე მეტია ან 5-ია და მას რაიმე არანულოვანი ციფრი მოსდევს, დაამრგვალეთ ზევით. ამიტომ 0.064371 მრგვალდება 0.0644-მდე, ხოლო 7.2849 მრგვალდება 7.28-მდე სამი მნიშვნელოვანი ციფრით.

ერთადერთი სადავო შემთხვევაა გადაგდებული ციფრი, რომელიც ზუსტად 5-ია და მას არაფერი მოსდევს. OpenStax Chemistry 2e ისე ამრგვალებს, რომ დარჩენილი ციფრი ლუწი იყოს (6.125 ხდება 6.12, ხოლო 6.135 ხდება 6.14), რაც ბევრი დამრგვალებისას ოდნავ ზევით გადახრას თავიდან აცილებს. ბევრი მასწავლებელი უბრალოდ 5-ს ზევით ამრგვალებს. გაარკვიეთ, რომელ წესს იყენებს თქვენი კურსი და თანმიმდევრულად გამოიყენეთ; ის მხოლოდ ამ ერთ შემთხვევაზე მოქმედებს.

მნიშვნელოვან ციფრებში შეცდომები, რომლებიც საკუთარ ნამუშევარში უნდა მოძებნოთ

მნიშვნელოვანი ციფრების შეცდომების უმეტესობა რამდენიმე წინასწარგანჭვრეტადი შეცდომიდან მოდის. პასუხს ჩარჩოში რომ ჩასვამთ, ხელახლა გადაიკითხეთ შესატანი რიცხვები და გაიგეთ, რომელი ზღუდავს შედეგს და რომელი წესით.

სწრაფი ჩვევა ამას რუტინად აქცევს: თითოეული პასუხის გვერდით მიუთითეთ მზღუდავი შესატანი რიცხვი და გამოყენებული წესი: ათობითი თანრიგები თუ ციფრების რაოდენობა. თუ პასუხი იმაზე მეტ ციფრს აჩვენებს, ვიდრე ეს რიცხვი ამართლებს, დაამრგვალეთ; თუ ნაკლებს, მოძებნეთ ბოლო ნული, რომელიც კალკულატორმა გამოტოვა.

• ზუსტი რიცხვის პასუხის შემზღუდველად ქცევა. 1000 mL/L ფაქტორი ან კოეფიციენტი 2 მნიშვნელოვან ციფრებს არასდროს ამცირებს.
• გამრავლების წესის გამოყენება ჯამისთვის. ჯამებსა და სხვაობებს ზღუდავს ათობითი თანრიგები და არა ციფრების რაოდენობა.
• ყოველი შუალედური მნიშვნელობის დამრგვალება. შეინარჩუნეთ დამცავი ციფრები და დაამრგვალეთ ერთხელ, ბოლოს.
• მნიშვნელოვანი ბოლო ნულების გამოტოვება. კალკულატორი აჩვენებს 2.5-ს, როცა გაზომვა 2.50 mL იყო; ნული უკან ჩაწერეთ.
• წინა ნულების თვლა. 0.0081 g-ს ორი მნიშვნელოვანი ციფრი აქვს და არა ოთხი.
• მთელი რიცხვის მითითება ორაზროვანი ნულებით. როცა სამი ციფრია მნიშვნელოვანი, ჩაწერეთ 3.40 × 10² g და არა 340 g.