განზომილებათა ანალიზი და ერთეულების გადაყვანა

რატომ არის გადაყვანის ფაქტორი შენიღბული 1

ტოლობა, მაგალითად 1 L = 1000 mL, ამბობს, რომ ორივე მხარე ერთსა და იმავე რაოდენობას აღწერს. ამიტომ ერთი მხარის მეორეზე გაყოფა ზუსტად 1-ის ტოლ შეფარდებას იძლევა: (1000 mL / 1 L) = 1 და (1 L / 1000 mL) = 1. სიდიდის 1-ზე გამრავლება სიდიდეს არ ცვლის, ის მხოლოდ გამოხატვის ფორმას ცვლის. სწორედ ეს არის მეთოდის მთელი დასაბუთება.

რადგან თითოეული ტოლობა ორ შეფარდებას იძლევა, ირჩევთ ისეთ ორიენტაციას, რომელიც არსებულ ერთეულს აბათილებს და სასურველ ერთეულს ტოვებს. 0.355 L მილილიტრებად რომ გადაიყვანოთ, ჩაწერეთ 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. ლიტრები მცირდება, რადგან L ერთხელ მრიცხველშია და ერთხელ მნიშვნელში. თუ ერთეულები არ მცირდება, ფაქტორი თავდაყირაა და ამას არითმეტიკამდე ხვდებით.

ზუსტი და გაზომილი ტოლობები

ზოგი ტოლობა განმარტებაა და ზუსტია: ყველა SI პრეფიქსი (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ და 1 დიუმი = 2.54 cm. ზუსტი ფაქტორები მნიშვნელოვან ციფრებს არასდროს ზღუდავს. სხვა ტოლობები გაზომვიდან მოდის, მაგალითად სიმკვრივე ან ერთი მონეტის მასა, და მათი მნიშვნელოვანი ციფრები ისევე ითვლება, როგორც ნებისმიერი სხვა გაზომილი მნიშვნელობისა.

პრეფიქსის ფაქტორები თავდაყირა შებრუნების შეცდომების ყველაზე ხშირი წყაროა. 1 µg = 10⁻⁶ g ასე წაიკითხეთ: ერთი მიკროგრამი გრამის მემილიონედია. პატარა ერთეულს ერგება 1, დიდ ერთეულს კი ათის მცირე ხარისხი, ან ექვივალენტურად 1 g = 10⁶ µg. 1 g = 10⁻⁶ µg-ს ჩაწერა ურთიერთობას 10¹²-ჯერ ამრუდებს.

• სიგრძე: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 დიუმი = 2.54 cm (ზუსტი).
• მოცულობა: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• მასა: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• დრო: 1 h = 60 min = 3600 s.

რამდენიმე ფაქტორის ერთ ხაზზე დაკავშირება

როცა არც ერთი ტოლობა პირდაპირ არ აკავშირებს საწყის და საბოლოო ერთეულებს, გაამრავლეთ ფაქტორების ჯაჭვი, რომელშიც თითოეული ფაქტორი წინას მიერ შემოტანილ ერთეულს აბათილებს. მთელი ჯაჭვის გამოთვლამდე ჩაწერა საშუალებას გაძლევთ ერთი შეხედვით შეამოწმოთ შემცირება და ეტაპებს შორის დამრგვალებას თავიდან აგარიდებთ.

მაგალითი 1. ტუმბო გამხსნელს 1.75 mL/min სიჩქარით აწვდის. როგორია ხარჯი ლიტრებში საათში? ორი ერთეული უნდა შეიცვალოს, ერთი მრიცხველში და ერთი მნიშვნელში. ჩაწერეთ 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). მილილიტრები მცირდება, წუთებიც მცირდება და რჩება L/h. არითმეტიკაა 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. ორივე ფაქტორი ზუსტია, ამიტომ პასუხი ინარჩუნებს 1.75 mL/min-ის სამ მნიშვნელოვან ციფრს.

აქ სწრაფი დასაჯერებლობის შემოწმება გვეხმარება: საათი 60 წუთია, ამიტომ საათში მოცულობა წუთში მოცულობაზე დიდი უნდა იყოს, დაახლოებით 105 mL. ლიტრებში ეს დაახლოებით ლიტრის მეათედია, რაც ემთხვევა 0.105 L/h-ს.

კვადრატულ და კუბურ ერთეულებს კვადრატული და კუბური ფაქტორები სჭირდება

წარმოებული ერთეული, მაგალითად cm³, ნიშნავს cm × cm × cm. მისი გადაყვანა მოითხოვს სიგრძის ფაქტორის გამოყენებას თითოეული განზომილებისთვის, რასაც აკეთებთ მთელი ფაქტორის, რიცხვისა და ერთეულის ერთად, შესაბამის ხარისხში აყვანით. (1 m / 100 cm)³ უდრის 1 m³ / 10⁶ cm³-ს და არა 1 m³ / 100 cm³-ს.

მაგალითი 2. შესანახი კარადის შიდა მოცულობაა 0.0465 m³. გამოხატეთ ის კუბურ სანტიმეტრებსა და ლიტრებში. კუბურ სანტიმეტრებში: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. ლიტრებში გამოიყენეთ 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. გადამოწმებისთვის 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) ასევე 46.5 L-ს იძლევა.

სიჩქარეები და სხვა შედგენილი ერთეულები იმავე ლოგიკას მიჰყვება. წნევა N/m²-ში, სიჩქარე m/s-ში და კონცენტრაცია mol/L-ში თითოეულში ყოველი ერთეული ცალ-ცალკე გადაიყვანება, ხარისხების გათვალისწინებით.

სიმკვრივე, როგორც ხიდი მასასა და მოცულობას შორის

სიმკვრივე მასაა მოცულობაზე გაყოფილი, ამიტომ ის გადაყვანის ფაქტორად ორივე ორიენტაციით მუშაობს: (g / mL) მოცულობას მასად აქცევს, ხოლო (mL / g) მასას მოცულობად. პრეფიქსის ფაქტორებისგან განსხვავებით, სიმკვრივე იზომება, ტემპერატურაზეა დამოკიდებული და მნიშვნელოვან ციფრებს ზღუდავს.

მაგალითი 3. OpenStax Chemistry 2e (ცხრილი 1.4) გლიცერინის სიმკვრივედ ოთახის ტემპერატურასთან ახლოს 1.26 g/cm³-ს ასახელებს. რა მოცულობა შეიცავს 15.0 g გლიცერინს? შეატრიალეთ სიმკვრივე, რომ გრამები შემცირდეს: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, რაც 11.9 mL-ია, რადგან 1 cm³ ზუსტად 1 mL-ია. კალკულატორი აჩვენებს 11.905-ს, და ორივე შესატან რიცხვს სამი მნიშვნელოვანი ციფრი აქვს.

ახლა მეორე მიმართულებით გაიარეთ უფრო გრძელი ჯაჭვით: რამდენია 2.50 L გლიცერინის მასა კილოგრამებში? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. ერთი ლიტრი წყლის მასა დაახლოებით 1 kg-ია, გლიცერინი კი წყალზე ცოტათი უფრო მკვრივია, ამიტომ 2.5 kg-ზე ცოტათი მეტი დასაჯერებელია.

ტემპერატურის შკალები და სხვა გადაყვანები წანაცვლებით

ფაქტორ-ეტიკეტის მეთოდი პროპორციულ ურთიერთობებს ამუშავებს, სადაც ერთ ერთეულში ნული მეორეშიც ნულს ნიშნავს. ცელსიუსის, ფარენჰაიტისა და კელვინის შკალებს საერთო ნული არ აქვთ, ამიტომ ტემპერატურის გადასაყვანად საჭიროა განტოლება დამატებითი წანაცვლებით: T(K) = T(°C) + 273.15 და T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. მაგალითად, 21.47 °C არის 21.47 + 273.15 = 294.62 K და 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

ტემპერატურის ცვლილებები სხვაგვარია. 1 °C ცვლილება უდრის 1 K ცვლილებას და 1.8 °F ცვლილებას, წანაცვლების გარეშე, რადგან წანაცვლება მცირდება, როცა ორ ტემპერატურას აკლებთ. გაიხსენეთ ეს განსხვავება, როცა სითბოს ან სიჩქარის განტოლება T-ს კი არა, ΔT-ს იყენებს.

გადაყვანის შეცდომები და მათი დაჭერა

განზომილებათა ანალიზი იძლევა გარანტიას, რომ საბოლოო ერთეული სწორია, თუ ყველა ფაქტორი ჭეშმარიტი ტოლობაა. ის არ იძლევა გარანტიას, რომ სწორი სიდიდე აირჩიეთ, ამიტომ ერთეულების შემოწმება სიდიდის შეფასებას შეუთავსეთ.

გამრავლებამდე გადაწყვიტეთ, რიცხვი უნდა გაიზარდოს თუ შემცირდეს. უფრო პატარა ერთეულზე გადაყვანა, მაგალითად ლიტრებიდან მილილიტრებზე, უფრო დიდ რიცხვს იძლევა; უფრო დიდ ერთეულზე გადაყვანა კი უფრო პატარას. თუ შედეგი არასწორი მიმართულებით მიდის, რომელიმე ფაქტორს რიცხვები აქვს შებრუნებული, რასაც ზუსტად არასწორად დამახსოვრებული პრეფიქსი იწვევს მაშინაც, როცა ერთეულები თითქოს მცირდება.

• შებრუნებული ფაქტორი: თუ ერთეული, რომლის მოცილებაც გინდოდათ, რჩება, ეს ფაქტორი შეატრიალეთ.
• შებრუნებული პრეფიქსი: შეამოწმეთ, რომ უფრო პატარა ერთეულს უფრო დიდი რაოდენობა აქვს, როგორც 1 kg = 1000 g-ში.
• ხარისხის დავიწყება: ფართობისა და მოცულობის ფაქტორები უნდა აიყვანოთ კვადრატში ან კუბში, რიცხვის ჩათვლით.
• ერთეულების გამოტოვება გამოთვლის შუაში: ერთეულები ყოველ რიცხვს ჩაუწერეთ, რომ გამოტოვებული შემცირება თვალსაჩინო დარჩეს.
• გაზომილი ფაქტორის ზუსტად მიჩნევა: სიმკვრივე ან ერთი ერთეულის გაზომილი მასა მნიშვნელოვან ციფრებს ზღუდავს.
• სწორი ერთეულები, არასწორი ფიზიკა: ხსნარის გრამები და გახსნილი ნივთიერების გრამები ორივე g-დ მცირდება, ამიტომ თითოეულ სიდიდეს მიაწერეთ, რას აღწერს.