სინათლე და ატომური სპექტრები: ფოტონები, ენერგეტიკული დონეები და წყალბადის ხაზები

ტალღის სიგრძე, სიხშირე და სინათლის სიჩქარე

სინათლე ელექტრომაგნიტური ტალღაა. მისი ტალღის სიგრძე λ ქიმებს შორის მანძილია, სიხშირე ν კი წერტილზე ყოველ წამში გამავალი ქიმების რაოდენობა, ჰერცებში (s⁻¹). ვაკუუმში ყველა ტალღის სიგრძე ერთი და იმავე სიჩქარით ვრცელდება, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, ზუსტი განსაზღვრული მნიშვნელობა, რომელსაც NIST აქვეყნებს. სამი სიდიდე დაკავშირებულია c = λν-ით, ამიტომ ტალღის სიგრძე და სიხშირე უკუპროპორციულია: ერთი ორჯერ შეამცირეთ და მეორე გაორმაგდება.

ხილული სინათლე დაახლოებით 400 nm-დან (იისფერი) 700 nm-მდე (წითელი) ვრცელდება. ულტრაიისფერ სინათლეს უფრო მოკლე ტალღის სიგრძეები და უფრო მაღალი სიხშირეები აქვს; ინფრაწითელს უფრო გრძელი ტალღის სიგრძეები და უფრო დაბალი სიხშირეები. c = λν-ის გამოყენებამდე ნანომეტრები მეტრებში გადაიყვანეთ: 1 nm = 10⁻⁹ m.

ფოტონის ენერგია და ფოტოეფექტი

სინათლე შთაინთქმება და გამოსხივდება ულუფებად, რომლებსაც ფოტონები ეწოდება. თითოეულ ფოტონს აქვს ენერგია E = hν = hc/λ, სადაც h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s პლანკის მუდმივაა, ასევე ზუსტი. უფრო მოკლე ტალღის სიგრძე ფოტონზე მეტ ენერგიას ნიშნავს. იმავე ფერის უფრო კაშკაშა სინათლე მეტ ფოტონს ნიშნავს და არა უფრო ენერგიულს.

გადაწყვეტილი მაგალითი 1. ნატრიუმის ნათურის ყვითელი სინათლე დაახლოებით 589.0 nm-ია. მისი სიხშირეა ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. ერთ ფოტონს აქვს E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. ფოტონების ერთი მოლისთვის გაამრავლეთ ავოგადროს რიცხვზე, 6.022 × 10²³ mol⁻¹: 2.031 × 10⁵ J, ანუ 203.1 kJ/mol. ეს სუსტი ქიმიური ბმის ენერგიის შესადარისია, რის გამოც ხილულ და ულტრაიისფერ სინათლეს შეუძლია ფოტოქიმიური რეაქციების გამოწვევა.

ფოტოეფექტი ფოტონურ სურათს პირდაპირ აჩვენებს. სინათლე ლითონიდან ელექტრონებს მხოლოდ მაშინ ამოაგდებს, თუ თითოეულ ფოტონს ლითონის გამოსვლის მუშაობაზე, Φ, არანაკლები ენერგია აქვს. ნებისმიერი ზედმეტი ენერგია ელექტრონის კინეტიკურ ენერგიად იქცევა: KEmax = hν − Φ.

გადაწყვეტილი მაგალითი 2. ვთქვათ, ლითონის ზედაპირის ზღვრული ტალღის სიგრძეა 540 nm (ამ სავარჯიშოსთვის მოცემული მნიშვნელობა). მისი გამოსვლის მუშაობაა Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. 405 nm-იანი იისფერი სინათლის ფოტონებს აქვს 4.905 × 10⁻¹⁹ J, ამიტომ KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. სამ მნიშვნელოვან ციფრამდე დამრგვალებით ეს არის 1.23 × 10⁻¹⁹ J, ანუ 0.765 eV. 650 nm-იანი წითელი სინათლე, რაც არ უნდა ინტენსიური იყოს, ელექტრონებს ვერ ამოაგდებს, რადგან თითოეულ ფოტონს მხოლოდ 3.06 × 10⁻¹⁹ J აქვს.

რატომ იძლევიან ატომები ხაზოვან სპექტრებს ცისარტყელის ნაცვლად

ცხელი მყარი სხეული, მაგალითად, ნათურის ძაფი, უწყვეტ სპექტრს ასხივებს. ატომების ცხელი, დაბალი წნევის აირი მხოლოდ გარკვეულ ტალღის სიგრძეებს ასხივებს. ატომში ელექტრონებს მხოლოდ გარკვეული ენერგეტიკული დონეების დაკავება შეუძლიათ. როცა ელექტრონი მაღალი დონიდან დაბალზე ჩამოდის, ატომი ასხივებს ერთ ფოტონს, რომლის ენერგია დონეებს შორის სხვაობის ტოლია: ΔE = hν. რადგან მხოლოდ გარკვეული სხვაობები არსებობს, მხოლოდ გარკვეული ტალღის სიგრძეები ჩნდება.

შთანთქმა საპირისპირო პროცესია. გაატარეთ თეთრი სინათლე ცივ აირში და ატომები ზუსტად იმ ტალღის სიგრძეებს ამოიღებენ, რომლებიც მათ ზემოთ გადასვლებს შეესაბამება, და სხვაგვარად უწყვეტ სპექტრში მუქ ხაზებს დატოვებენ. ერთსა და იმავე ორ დონეს შორის გადასვლას ერთი და იგივე ტალღის სიგრძე აქვს, ატომი შთანთქავს თუ ასხივებს. თითოეული ელემენტის დონეთა სხვაობების ნაკრები უნიკალურია, ამიტომ სპექტრებით ელემენტებს ცნობენ ალში, ნათურებსა და შორეულ ვარსკვლავებში.

წყალბადის ენერგეტიკული დონეები და რიდბერგის განტოლება

ერთელექტრონიანი ატომისთვის ენერგეტიკული დონეები მარტივ ფორმულას მიჰყვება. OpenStax Chemistry 2e (ნაწილი 6.2) იძლევა Eₙ = −kZ²/n², სადაც k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z ბირთვის მუხტია და n = 1, 2, 3, …. ენერგია უარყოფითია, რადგან ბმული ელექტრონის ენერგია უძრავი თავისუფალი ელექტრონის ენერგიაზე დაბალია, რომელიც ნულად არის მიღებული. n-ის ზრდასთან ერთად დონეები ნულისკენ მჭიდროვდება.

ფოტონს, რომელიც ელექტრონის nᵢ-დან უფრო დაბალ n_f-ზე ჩამოსვლისას გამოსხივდება, აქვს ენერგია ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). hc-ზე გაყოფით მიიღება წყალბადის რიდბერგის განტოლება, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), სადაც R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

გადაწყვეტილი მაგალითი 3. იპოვეთ წყალბადის n = 3 → n = 2 ხაზის ტალღის სიგრძე. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, ბოლომდე ერთი დამატებითი ციფრის შენარჩუნებით. hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m-ით λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, ანუ 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data ამ წითელ ხაზს ჰაერში 656.3 nm-ზე ასახელებს. ბოლო ციფრის სხვაობა k-ს დამრგვალებიდან და ჰაერში სინათლის ოდნავ უფრო დაბალი სიჩქარიდან მოდის.

გადაწყვეტილი მაგალითი 4. წყალბადის იონიზაციის ენერგია არის ენერგია, რომელიც ელექტრონის n = 1-დან n = ∞-ზე გადასაყვანად არის საჭირო, ანუ თავად k: 2.179 × 10⁻¹⁸ J ატომზე. მოლზე (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, ანუ 1312 kJ/mol. NIST Atomic Spectra Database-ის მნიშვნელობა, 13.598 eV, გადაყვანით 1312.0 kJ/mol-ს იძლევა.

ლაიმანის, ბალმერისა და პაშენის სერიები

ხაზები, რომლებიც ერთსა და იმავე ქვედა დონეზე მთავრდება, სერიას ქმნის. nᵢ-ის ზრდასთან ერთად ყველა მათგანი ერთმანეთს უახლოვდება და სერიის საზღვრისკენ მიისწრაფვის, სადაც ელექტრონი თავისუფალი მდგომარეობიდან იწყებს.

• ლაიმანის სერია, რომელიც n = 1-ზე მთავრდება: ულტრაიისფერი. 2 → 1 ხაზი 121.6 nm-ზეა, სერიის საზღვარი კი დაახლოებით 91.2 nm-ზე.
• ბალმერის სერია, რომელიც n = 2-ზე მთავრდება: წყალბადის ოთხი ხილული ხაზი, დაახლოებით 656, 486, 434 და 410 nm-ზე nᵢ = 3, 4, 5 და 6-ისთვის. სერიის საზღვარი დაახლოებით 365 nm-ზეა, ულტრაიისფერში.
• პაშენის სერია, რომელიც n = 3-ზე მთავრდება: ინფრაწითელი. 4 → 3 ხაზი დაახლოებით 1875 nm-ზეა.

სპექტრების შეცდომები და სწრაფი შემოწმებები

ამ ამოცანებში შეცდომების უმეტესობა ერთეულების ან ნიშნის შეცდომებია. ორი შემოწმება მათ უმეტესობას აჩენს: ხილულ ფოტონს უნდა ჰქონდეს დაახლოებით 2.8-დან 5.0 × 10⁻¹⁹ J-მდე, ხოლო ენერგიების უფრო დიდმა სხვაობამ უფრო მოკლე ტალღის სიგრძე უნდა მოგვცეს.

• ტალღის სიგრძის ნანომეტრებში დატოვება c = λν-ის ან E = hc/λ-ის გამოყენებისას. ჯერ მეტრებში გადაიყვანეთ.
• რიდბერგის განტოლების გამოყენება ადგილშენაცვლებული nᵢ-ითა და n_f-ით, რაც უარყოფით ტალღის სიგრძეს იძლევა.
• იმის მოლოდინი, რომ წყალბადის ყველა ხაზი ხილულია. ლაიმანის მთელი სერია ულტრაიისფერია, პაშენის სერია კი ინფრაწითელი.
• იმის ფიქრი, რომ უფრო კაშკაშა სინათლე უფრო სწრაფ ფოტოელექტრონებს ამოაგდებს. ინტენსივობა ცვლის ელექტრონების რაოდენობას და არა მათ მაქსიმალურ ენერგიას.
• Eₙ = −kZ²/n²-ის გამოყენება ჰელიუმისთვის ან ერთზე მეტი ელექტრონის მქონე ნებისმიერი ატომისთვის. ის მხოლოდ ერთელექტრონიან სახეობებზე მოქმედებს, როგორიცაა H, He⁺ და Li²⁺.
• ავოგადროს რიცხვის დავიწყება ერთი ფოტონის ენერგიის kJ/mol-ში გადაყვანისას, ან მისი ორჯერ გამოყენება.

რას ხსნის ბორის სურათი და სად ჩერდება

წყალბადის ატომის ბორის მოდელი, სადაც ელექტრონი ფიქსირებული ენერგიის წრიულ ორბიტებზე მოძრაობს, იმეორებს წყალბადის ხაზებს და Z²-ის მიხედვით მასშტაბირებას ისეთი იონებისთვის, როგორიცაა He⁺. He⁺-ისთვის წყალბადის ყოველი გადასვლის ენერგია ოთხჯერ დიდია, ამიტომ მისი 2 → 1 ხაზი დაახლოებით 30.4 nm-ზეა.

მოდელი ვერ მუშაობს ორი ან მეტი ელექტრონის მქონე ატომებისთვის, რადგან ელექტრონ–ელექტრონული განზიდვა დონეებს ცვლის. ის ასევე ელექტრონებს განსაზღვრულ ტრაექტორიებზე წარმოიდგენს, რასაც კვანტური მექანიკა გამორიცხავს. თანამედროვე თეორია წყალბადისთვის ბორის ენერგეტიკულ დონეებს ინარჩუნებს, მაგრამ ორბიტებს ორბიტალებით ცვლის, რომლებიც აღწერს, სად არის ელექტრონის აღმოჩენა სავარაუდო.