აირის კანონები: ბოილის კანონიდან PV = nRT-მდე

ოთხი ცვლადი, რომელიც აირის ნიმუშს აღწერს

აირის ნიმუში აღიწერება მისი წნევით P, მოცულობით V, ტემპერატურით T და რაოდენობით n. წნევა რამდენიმე ერთეულში ჩნდება: ერთი ატმოსფერო 101.325 kPa-ა, ან 760 mmHg, და ყველა პრაქტიკული მიზნისთვის ერთი torr ერთ mmHg-ს უდრის. რაოდენობა ყოველთვის მოლებშია და არა გრამებში.

ტემპერატურა კელვინებში უნდა იყოს: ცელსიუსის ჩვენებას დაუმატეთ 273.15. აირის კანონები პროპორციულობებია, ხოლო პროპორციულობა მხოლოდ იმ შკალაზე მუშაობს, რომლის ნულიც ნულს ნიშნავს. 10 °C-დან 20 °C-მდე გადასვლა აირის მოცულობას არ აორმაგებს, მაგრამ 283 K-დან 566 K-მდე გაორმაგება მუდმივ წნევაზე დაჭერილი აირის მოცულობას აორმაგებს.

ბოილი, შარლი და ავოგადრო როგორც ერთი კანონის ნაჭრები

თითოეული კლასიკური კანონი ორ ცვლადს მუდმივად ინახავს. ბოილის კანონი: მუდმივი n-სა და T-ზე, P₁V₁ = P₂V₂, ამიტომ აირის ნახევარ მოცულობაში შეკუმშვა მის წნევას აორმაგებს. შარლის კანონი: მუდმივი n-სა და P-ზე, V₁/T₁ = V₂/T₂, ამიტომ მოცულობა კელვინის ტემპერატურის პროპორციულად იზრდება. ავოგადროს კანონი: მუდმივი P-სა და T-ზე, V₁/n₁ = V₂/n₂, ამიტომ ტოლი აირის მოცულობები მოლეკულების ტოლ რაოდენობას შეიცავს.

ერთად ისინი აირის ფიქსირებული რაოდენობისთვის გაერთიანებულ აირის კანონს იძლევა, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. როცა ამ ფორმას ენდობით, გადახაზეთ ის, რაც მუდმივი რჩება, და დარჩენილი ცვლადები სწორ კერძო შემთხვევას იძლევა.

მაგალითი 1. მოძრავი დგუშიანი ცილინდრი შეიცავს 1.75 L აზოტს 18.0 °C-ზე და 0.985 atm-ზე. აირი −8.0 °C-მდე ცივდება, ხოლო დგუშზე წნევა 0.712 atm-მდე მცირდება. ჯერ გადაიყვანეთ ტემპერატურები: T₁ = 291.15 K და T₂ = 265.15 K. იპოვეთ V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. შეამოწმეთ თითოეული ფაქტორის მიმართულება: დაბალი წნევა აირს აფართოებს (შეფარდება 1-ზე მეტია), გაცივება კი ამცირებს (შეფარდება 1-ზე ნაკლებია).

ამოცანების ამოხსნა PV = nRT-ით

გაერთიანებულ კანონზე აირის რაოდენობის დამატება იძლევა იდეალური აირის კანონს, PV = nRT. თითოეული ადრინდელი კანონი მისი კერძო შემთხვევაა.

ატმოსფეროებში წნევისა და ლიტრებში მოცულობის შემთხვევაში გამოიყენეთ R = 0.08206 L·atm/(mol·K); პასკალებში წნევისა და კუბურ მეტრებში მოცულობის შემთხვევაში გამოიყენეთ R = 8.314 J/(mol·K).

273.15 K-ზე და 1 atm-ზე იდეალური აირის ერთი მოლი 22.41 L-ს იკავებს. 1982 წლიდან IUPAC სტანდარტულ წნევას 1 bar-ად განმარტავს, სადაც მოლური მოცულობა 273.15 K-ზე 22.71 L-ია. 22.4 L მოლზე მოკლე გზად გამოყენებამდე შეამოწმეთ, რომელ შეთანხმებას იყენებს თქვენი კურსი.

მაგალითი 2. 2.50 L ფოლადის ცილინდრი შეიცავს 0.180 mol არგონს 22.0 °C-ზე. იპოვეთ წნევა P = nRT/V-დან. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. კილოპასკალებში შედეგია 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

აირის სიმკვრივე და მოლური მასა კოლბის გაზომვიდან

რადგან n = m/M, სადაც m მასაა, M კი მოლური მასა, იდეალური აირის კანონი შეიძლება გადაიწეროს როგორც PM = dRT, სადაც d = m/V აირის სიმკვრივეა. ფიქსირებულ ტემპერატურასა და წნევაზე აირის სიმკვრივე მოლური მასის პროპორციულია, ამიტომ ცნობილი მოცულობის აირის აწონვა მის მოლურ მასას იძლევა.

მაგალითი 3. 0.500 L კოლბა, უცნობი აირით სავსე 35.0 °C-ზე და 0.968 atm-ზე, შეიცავს ამ აირის 0.967 g-ს. n = m/M-ის იდეალური აირის კანონში ჩასმა და გარდაქმნა იძლევა M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. IUPAC-ის სტანდარტული ატომური მასებით, ორ ათობით თანრიგამდე დამრგვალებულით (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), ქლორმეთანს, CH₃Cl, აქვს M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, ამიტომ მონაცემები ამ აირს შეესაბამება. შესაბამისობა დამტკიცება არ არის: მსგავსი მოლური მასის სხვა აირიც იგივე შედეგს მოგვცემდა.

პარციალური წნევები ნარევებში და წყალზე შეგროვებული აირები

ერთმანეთთან არმოქმედი აირების ნარევში თითოეული აირი ისე იქცევა, თითქოს მარტო იყოს. დალტონის კანონი ამბობს, რომ საერთო წნევა პარციალური წნევების ჯამია: P_total = P_A + P_B + …. თითოეული პარციალური წნევა ტოლია ამ აირის მოლური წილისა გამრავლებული საერთო წნევაზე, P_A = x_A × P_total, სადაც x_A = n_A/n_total.

მაგალითი 4. 25.0 °C-ზე მდგარი 4.00 L ჭურჭელი შეიცავს 0.150 mol N₂-ს და 0.0450 mol CO₂-ს. საერთო რაოდენობაა 0.195 mol, ამიტომ P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. N₂-ის მოლური წილია 0.150/0.195 = 0.769, რაც გვაძლევს P(N₂) = 0.917 atm-ს, და P(CO₂) = 0.275 atm. ისინი ჯამში 1.19 atm-ს იძლევა, როგორც უნდა.

წყალზე შეგროვებული აირი წყლის ორთქლთანაა არეული, ამიტომ ჯერ გამოაკელით წყლის ორთქლის წნევა ამ ტემპერატურაზე. 23 °C-ზე შეგროვებული წყალბადისთვის 754 torr საერთო წნევით წყლის ორთქლის წნევაა 21.1 torr (OpenStax ცხრილი 9.2), ამიტომ P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, ანუ 0.964 atm. 0.312 L ნიმუშში n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

აირის კანონების შეცდომები, რომლებიც გაგზავნამდე უნდა დაიჭიროთ

აირის ამოცანებში არასწორი პასუხების უმეტესობა რამდენიმე წინასწარგანჭვრეტადი შეცდომიდან მოდის, თითოეულს კონკრეტული შემოწმებით.

ყველაზე სასარგებლო ჩვევა გამოთვლამდე იმის წინასწარმეტყველებაა, პასუხი უნდა გაიზარდოს თუ შემცირდეს. თუ არითმეტიკა არ ეთანხმება, მოძებნეთ შებრუნებული შეფარდება.

• ცელსიუსი განტოლებაში: 298.15 K-ის ნაცვლად ტემპერატურა 25 პასუხს დაახლოებით 12-ჯერ ამახინჯებს. ჩვეულებრივი ლაბორატორიული პირობებისთვის ყოველი T, რომელსაც ჩასვამთ, დაახლოებით 250 K-დან 400 K-მდე უნდა იყოს.
• შეუსაბამო R: 8.314-ის გამოყენება atm-თან და L-თან პასუხს დაახლოებით 100-ჯერ ამახინჯებს.
• გრამები მოლების ნაცვლად: PV = nRT-ში n არის რაოდენობა მოლებში. თუ ამოცანა მასას იძლევა, ჯერ გაყავით მოლურ მასაზე, ან გამოიყენეთ PM = dRT.
• წყლის ორთქლის დავიწყება: წყალზე შეგროვებული აირი მშრალი არ არის. გამოაკელით ორთქლის წნევა შეგროვების ტემპერატურაზე.

როდის წყვეტს რეალური აირი იდეალურად ქცევას

იდეალური აირის კანონი ვარაუდობს, რომ მოლეკულები მოცულობას არ იკავებს და ერთმანეთს არ იზიდავს. რეალური აირები ამას დაბალ წნევასა და მაღალ ტემპერატურაზე უახლოვდება. მაღალ წნევაზე მოლეკულების საკუთარი მოცულობა ჭურჭლის შესამჩნევ ნაწილად იქცევა, ამიტომ აირი წინასწარმეტყველებულზე ნაკლებად იკუმშება. დაბალ ტემპერატურაზე მიზიდულობა მოლეკულებს ერთმანეთისკენ იზიდავს და გაზომილი წნევა იდეალურ მნიშვნელობაზე დაბლა ეცემა.

ვან-დერ-ვაალსის განტოლება ორ შესწორებას ამატებს: წევრს a მიზიდულობისთვის და წევრს b მოლეკულური ზომისთვის. ძლიერი მოლეკულათშორისი ძალების მქონე აირებს უფრო დიდი a მნიშვნელობები აქვს და უფრო მეტად გადაუხვევს: OpenStax-ის ცხრილი 9.3 წყლის ორთქლისთვის a = 5.46 L²·atm/mol²-ს ასახელებს, აზოტისთვის 1.39-ს და ჰელიუმისთვის 0.0342-ს. 1 atm-ისა და ოთახის ტემპერატურის მახლობლად იდეალური აირის კანონი ჩვეულებრივ რამდენიმე პროცენტის სიზუსტითაა კარგი, მაგრამ ნუ ენდობით მას იქ, სადაც აირი კონდენსირდება.