Marktækir tölustafir í efnafræðireikningum

Mældar tölur og nákvæmar tölur

Mælt gildi er óvisst vegna þess að sérhvert mælitæki hefur takmörk. Þegar þú lest af búrettu sem er stigskipt í 0.1 mL þrepum skráirðu öruggu strikin og áætlar einn tölustaf til viðbótar á milli þeirra, þannig að álestur eins og 18.36 mL hefur fjóra marktæka tölustafi: þrjá örugga og einn áætlaðan. Að skrifa 18.360 mL myndi gefa til kynna nákvæmni sem búrettan getur ekki veitt.

Nákvæmar tölur hafa enga mæliskekkju. Þær koma úr talningu (12 tilraunaglös í grind), úr skilgreiningum (1 tomma er nákvæmlega 2.54 cm og 1 L er nákvæmlega 1000 mL) og úr stuðlum og hjástöfum í efnaformúlum og efnajöfnum. Farðu með nákvæmar tölur eins og þær hafi ótakmarkaðan fjölda marktækra tölustafa, svo að þær takmarka aldrei nákvæmni útreiknaðrar niðurstöðu.

Talning tölustafa, þar á meðal erfiðu núllin

Tölustafir sem eru ekki núll eru alltaf marktækir. Núll eru marktæk eða ekki eftir því hvort þau gefa upp mældar upplýsingar eða marka aðeins stöðu tugabrotsins. Reglurnar hér að neðan ná yfir öll tilvik sem þú munt mæta í almennri efnafræði.

Núll aftan við heiltölu án tugabrots eru eina raunverulega tvíræða tilvikið. Massi sem skrifaður er 1200 g gæti verið þekktur með tveimur, þremur eða fjórum marktækum tölustöfum. Veldisritun tekur tvíræðnina burt: 1.2 × 10³ g hefur tvo, 1.20 × 10³ g hefur þrjá og 1.200 × 10³ g hefur fjóra.

• Núll á milli tölustafa sem eru ekki núll eru marktæk: 30.506 g hefur fimm.
• Núll fremst eru aldrei marktæk; þau marka aðeins stöðu tugabrotsins: 0.004070 m hefur fjóra (4, 0, 7, 0).
• Núll aftan við tugabrot eru marktæk: 2.500 mL hefur fjóra.
• Núll aftan við heiltölu án tugabrots eru tvíræð; notaðu veldisritun til að sýna hvað þú átt við.

Samlagning og frádráttur: raðaðu tugastöfunum saman

Þegar stærðir eru lagðar saman eða dregnar frá er það alger óvissa í síðasta tugastaf sem skiptir máli, ekki fjöldi marktækra tölustafa. Námundaðu niðurstöðuna í sama fjölda tugastafa og mælingin sem hefur fæsta tugastafi.

Dæmi 1. Þú sameinar þrjá hluta af föstu efni sem voru vegnir á mismunandi vogum: 12.6 g, 0.237 g og 105.42 g. Reiknivélin sýnir 118.257 g. Fyrsti massinn er aðeins þekktur upp í tíundahluta, svo summan er aðeins þekkt upp í tíundahluta: 118.3 g. Takið eftir að svarið hefur fjóra marktæka tölustafi þótt eitt gildið hafi aðeins haft þrjá; í samlagningu er það ekki fjöldi tölustafa sem takmarkar niðurstöðuna.

Frádráttur getur eyðilagt marktæka tölustafi. Segjum að kólfur með vökva vegi 58.36 g á vog með efri hleðslu og tómi kólfurinn hafi vegið 57.912 g á greiningarvog. Munurinn er 0.448 g á reiknivélinni, en fyrsti massinn er aðeins þekktur upp í hundraðshluta, svo massi vökvans er 0.45 g. Tveir marktækir tölustafir lifa af úr gildum sem höfðu fjóra og fimm. Þegar lítill munur á tveimur stórum tölum skiptir máli skaltu vigta bæði á nákvæmari voginni.

Margföldun og deiling: teldu marktæka tölustafi

Í margfeldum og deilingum er það hlutfallslega óvissan sem berst áfram. Námundaðu niðurstöðuna í sama fjölda marktækra tölustafa og gildið sem hefur fæsta marktæka tölustafi.

Dæmi 2. Rétthyrndur kubbur mælist 4.20 cm sinnum 2.15 cm sinnum 1.8 cm. Rúmmálið er 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ á reiknivélinni. Hæðin hefur aðeins tvo marktæka tölustafi, svo rúmmálið er gefið upp sem 16 cm³. Eina leiðin til að réttlæta þriðja tölustafinn væri að mæla hæðina nákvæmar, til dæmis sem 1.80 cm með skífumáli.

Lograr fylgja skyldri reglu sem kemur fyrir í pH-útreikningum: fjöldi tugastafa í lograunum jafngildir fjölda marktækra tölustafa í upphaflega gildinu. Styrkur vetnisjóna upp á 3.4 × 10⁻⁴ mol/L hefur tvo marktæka tölustafi, svo pH-gildið er gefið upp með tveimur tugastöfum, 3.47.

Námundað einu sinni, í lok fjölþrepa útreiknings

Í útreikningi með nokkrum þrepum skaltu halda að minnsta kosti einum eða tveimur aukatölustöfum (varatölustöfum) í hverju millistigsgildi og námunda aðeins lokasvarið. Fylgstu með því hversu marga marktæka tölustafi hvert þrep réttlætir en fleygðu engum tölustöfum fyrr en í lokin. Námundun í hverju þrepi bætir við lítilli skekkju í hvert sinn og þær skekkjur geta breytt síðasta tölustafnum sem gefinn er upp.

Dæmi 3. Þú leysir 1.37 g af natríumklóríði upp í vatni og þynnir í nákvæmlega 50.00 mL í mælikólfi. Með stöðluðum atómmössum IUPAC námunduðum í tvo aukastafi (Na 22.99, Cl 35.45) er mólmassi NaCl 58.44 g/mol. Efnismagnið er 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, haldið ónámunduðu. Rúmmálið er 0.05000 L, svo styrkurinn er 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, sem námundast í 0.469 mol/L vegna þess að massinn hefur þrjá marktæka tölustafi.

Ef þú hefðir námundað efnismagnið fyrst í 0.0234 mol fengirðu 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Munurinn er lítill en hann er raunveruleg skekkja sem reikningurinn veldur, ekki mælingarnar, og í lengri keðjum getur hún vaxið.

Hvenær á að námunda hálfa tölustafi upp eða í sléttan tölustaf

Ef fyrsti tölustafurinn sem þú fellir niður er minni en 5 skaltu láta tölustafinn sem eftir er halda sér; ef hann er stærri en 5, eða 5 með einhverjum tölustöfum á eftir sem eru ekki núll, skaltu námunda upp. Þannig námundast 0.064371 í 0.0644 og 7.2849 í 7.28 með þremur marktækum tölustöfum.

Eina umdeilda tilvikið er þegar niðurfelldi tölustafurinn er nákvæmlega 5 án nokkurs á eftir. OpenStax Chemistry 2e námundar þannig að tölustafurinn sem eftir er verði sléttur (6.125 verður 6.12, en 6.135 verður 6.14), sem kemur í veg fyrir lítils háttar skekkju upp á við yfir margar námundanir. Margir kennarar námunda einfaldlega 5 upp. Kynntu þér hvaða venju námskeiðið þitt notar og beittu henni samviskusamlega; hún hefur aðeins áhrif á þetta eina tilvik.

Villur í marktækum tölustöfum sem vert er að leita að í eigin verkefnum

Flestar villur í marktækum tölustöfum stafa af nokkrum fyrirsjáanlegum mistökum. Áður en þú ramma inn svar skaltu lesa gildin aftur og spyrja hvert þeirra takmarkar niðurstöðuna og eftir hvaða reglu.

Fljótleg venja gerir þetta að rútínu: skráðu við hvert svar gildið sem takmarkar og regluna sem þú notaðir, tugastafi eða fjölda tölustafa. Ef svarið sýnir fleiri tölustafi en það gildi réttlætir skaltu námunda það; ef það sýnir færri skaltu leita að núlli aftast sem reiknivélin felldi niður.

• Að láta nákvæma tölu takmarka svarið. Stuðullinn 1000 mL/L eða stuðullinn 2 fækkar aldrei marktækum tölustöfum.
• Að nota margföldunarregluna fyrir summu. Summur og mismunur takmarkast af tugastöfum, ekki fjölda tölustafa.
• Að námunda hvert millistigsgildi. Haltu varatölustöfum og námundaðu einu sinni í lokin.
• Að fella niður þýðingarmikil núll aftast. Reiknivél sýnir 2.5 þegar mælingin var 2.50 mL; skrifaðu núllið aftur.
• Að telja núll fremst. 0.0081 g hefur tvo marktæka tölustafi, ekki fjóra.
• Að gefa upp heiltölu með tvíræðum núllum. Skrifaðu 3.40 × 10² g frekar en 340 g þegar þrír tölustafir skipta máli.