Víddargreining og einingaumbreytingar

Hvers vegna umbreytingarstuðull er dulbúið 1

Jafna eins og 1 L = 1000 mL segir að báðar hliðar lýsi sama magni. Að deila annarri hliðinni með hinni gefur því hlutfall sem er nákvæmlega 1: (1000 mL / 1 L) = 1 og (1 L / 1000 mL) = 1. Að margfalda stærð með 1 breytir henni ekki; það breytir aðeins því hvernig hún er sett fram. Það er öll réttlæting aðferðarinnar.

Þar sem hver jafna gefur tvö hlutföll velurðu þá stefnu sem styttir út eininguna sem þú hefur og skilur eftir eininguna sem þú vilt. Til að umbreyta 0.355 L í millilítra skrifarðu 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. Lítrarnir styttast út vegna þess að L kemur einu sinni fyrir í teljara og einu sinni í nefnara. Ef einingarnar styttast ekki út er stuðullinn á hvolfi, og þú veist það áður en nokkur reikningur er gerður.

Nákvæmar og mældar jöfnur

Sumar jöfnur eru skilgreiningar og eru nákvæmar: sérhver SI-forskeyti (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ og 1 tomma = 2.54 cm. Nákvæmir stuðlar takmarka aldrei marktæka tölustafi. Aðrar jöfnur koma úr mælingum, til dæmis eðlismassi eða massi einnar myntar, og marktækir tölustafir þeirra eru taldir eins og hjá öðrum mældum gildum.

Forskeytastuðlar eru algengasta uppspretta villna þar sem stuðullinn snýr öfugt. Lestu 1 µg = 10⁻⁶ g sem að eitt míkrógramm sé milljónasti hluti úr grammi. Litla einingin fær töluna 1 og stóra einingin fær litla tíuveldið, eða á jafngildan hátt 1 g = 10⁶ µg. Að skrifa 1 g = 10⁻⁶ µg snýr sambandinu við um stuðulinn 10¹².

• Lengd: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 tomma = 2.54 cm (nákvæmt).
• Rúmmál: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Massi: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Tími: 1 h = 60 min = 3600 s.

Margir stuðlar tengdir í einni línu

Þegar engin ein jafna tengir upphafs- og markeiningarnar skaltu margfalda keðju af stuðlum þar sem hver og einn styttir út eininguna sem sá fyrri kom með. Að skrifa alla keðjuna áður en reiknað er gerir þér kleift að athuga útstyttinguna í fljótu bragði og forðast námundun á milli þrepa.

Dæmi 1. Dæla skilar leysi á hraðanum 1.75 mL/min. Hver er rennslishraðinn í lítrum á klukkustund? Tvær einingar þarf að breyta, aðra í teljara og hina í nefnara. Settu upp 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). Millilítrar styttast út, mínútur styttast út og L/h verður eftir. Reikningurinn er 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Báðir stuðlarnir eru nákvæmir, svo svarið heldur þremur marktækum tölustöfum úr 1.75 mL/min.

Fljótleg sennileikaathugun hjálpar hér: klukkustund er 60 mínútur, svo rúmmálið á klukkustund hlýtur að vera meira en á mínútu, um 105 mL. Í lítrum er það um það bil tíundi hluti úr lítra, sem passar við 0.105 L/h.

Einingar í öðru og þriðja veldi þurfa stuðla í öðru og þriðja veldi

Afleidd eining eins og cm³ merkir cm × cm × cm. Til að umbreyta henni þarf að beita lengdarstuðlinum einu sinni fyrir hverja vídd, sem þú gerir með því að hefja allan stuðulinn, töluna og eininguna saman, upp í viðeigandi veldi. (1 m / 100 cm)³ er jafnt 1 m³ / 10⁶ cm³, ekki 1 m³ / 100 cm³.

Dæmi 2. Geymsluskápur hefur innra rúmmál upp á 0.0465 m³. Gefðu það upp í rúmsentimetrum og lítrum. Í rúmsentimetrum: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. Í lítrum notarðu 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Til að víxlathuga gefur 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) einnig 46.5 L.

Hraði og aðrar samsettar einingar fylgja sömu rökum. Þrýstingur í N/m², hraði í m/s og styrkur í mol/L hafa hver um sig allar einingar umbreyttar sérstaklega, með veldisvísum í heiðri.

Eðlismassi sem brú á milli massa og rúmmáls

Eðlismassi er massi deilt með rúmmáli, svo hann virkar sem umbreytingarstuðull í hvora stefnu sem er: (g / mL) breytir rúmmáli í massa og (mL / g) breytir massa í rúmmál. Ólíkt forskeytastuðlum er eðlismassi mældur, háður hitastigi og takmarkar marktæka tölustafi.

Dæmi 3. OpenStax Chemistry 2e (tafla 1.4) gefur eðlismassa glýseróls sem 1.26 g/cm³ við stofuhita. Hvaða rúmmál af glýseróli inniheldur 15.0 g? Snúðu eðlismassanum við svo grömmin styttist út: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, sem er 11.9 mL því 1 cm³ = 1 mL nákvæmlega. Reiknivélin sýnir 11.905 og bæði gildin hafa þrjá marktæka tölustafi.

Förum nú í hina áttina í gegnum lengri keðju: hver er massi 2.50 L af glýseróli í kílógrömmum? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. Lítri af vatni hefur massa nálægt 1 kg og glýseról er örlítið eðlisþyngra en vatn, svo aðeins meira en 2.5 kg er sennilegt.

Hitastigskvarðar og aðrar umbreytingar með frávikum

Stuðlamerkingaraðferðin ræður við hlutfallsleg sambönd, þar sem núll í einni einingu merkir núll í hinni. Celsíus-, Fahrenheit- og kelvínkvarðar deila ekki núllpunkti, svo umbreyting hitastigs krefst jöfnu með viðbættu fráviki: T(K) = T(°C) + 273.15 og T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. Til dæmis er 21.47 °C jafnt 21.47 + 273.15 = 294.62 K og 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Hitabreytingar eru öðruvísi. Breyting upp á 1 °C jafngildir breytingu upp á 1 K og breytingu upp á 1.8 °F, án frávika, því fráviksliðurinn styttist út þegar þú dregur tvö hitastig frá hvoru öðru. Hafðu þennan mun í huga þegar varma- eða hraðajafna notar ΔT frekar en T.

Umbreytingarmistök og hvernig á að finna þau

Víddargreining tryggir að lokaeiningin sé rétt ef sérhver stuðull er sönn jafna. Hún tryggir ekki að þú hafir valið réttu stærðina, svo paraðu einingaathugun við stærðarmat.

Áður en þú margfaldar skaltu ákveða hvort talan eigi að stækka eða minnka. Umbreyting í minni einingu, eins og úr lítrum í millilítra, gefur stærri tölu; umbreyting í stærri einingu gefur minni tölu. Ef niðurstaðan fer í ranga átt hafa tölurnar í einhverjum stuðli víxlast, og það er einmitt það sem rangminnt forskeyti gerir jafnvel þótt einingarnar virðist stytta út.

• Stuðull á hvolfi: ef eininguna sem þú vildir fjarlægja stendur eftir skaltu snúa þeim stuðli við.
• Öfugt forskeyti: athugaðu að minni einingin hafi stærri töluna, eins og í 1 kg = 1000 g.
• Að gleyma veldinu: flatar- og rúmmálsstuðlar verða að vera í öðru og þriðja veldi, þar með talin talan.
• Að sleppa einingum í miðjum útreikningi: skrifaðu einingar við hverja tölu svo útstytting sem vantar sjáist.
• Að fara með mældan stuðul sem nákvæman: eðlismassi eða mældur massi á hlut takmarkar marktæka tölustafi.
• Réttar einingar, röng eðlisfræði: grömm af lausn og grömm af uppleystu efni styttast bæði út sem g, svo merktu hverja stærð með því sem hún lýsir.