Ljós og atómróf: ljóseindir, orkustig og línur vetnis

Bylgjulengd, tíðni og ljóshraði

Ljós er rafsegulbylgja. Bylgjulengd þess λ er fjarlægðin milli bylgjutoppa og tíðni þess ν er fjöldi toppa sem fara fram hjá punkti á hverri sekúndu, í hertsum (s⁻¹). Í lofttæmi ferðast allar bylgjulengdir með sama hraða, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, nákvæmu skilgreindu gildi sem NIST skráir. Stærðirnar þrjár tengjast með c = λν, svo bylgjulengd og tíðni eru í öfugu hlutfalli: ef önnur er helminguð tvöfaldast hin.

Sýnilegt ljós nær frá um það bil 400 nm (fjólublátt) til 700 nm (rautt). Útfjólublátt ljós hefur styttri bylgjulengdir og hærri tíðni; innrautt ljós hefur lengri bylgjulengdir og lægri tíðni. Umbreyttu nanómetrum í metra áður en þú notar c = λν: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Orka ljóseinda og ljósröfun

Ljós gleypist og losnar í skömmtum sem kallast ljóseindir. Hver ljóseind ber orkuna E = hν = hc/λ, þar sem h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s er fasti Plancks, sem er líka nákvæmur. Styttri bylgjulengd þýðir meiri orku á hverja ljóseind. Bjartara ljós í sama lit þýðir fleiri ljóseindir, ekki orkumeiri.

Dæmi 1. Gula ljósið frá natríumlampa er nálægt 589.0 nm. Tíðni þess er ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Ein ljóseind ber E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. Margfaldaðu með tölu Avogadros, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, til að fá mól af ljóseindum: 2.031 × 10⁵ J, eða 203.1 kJ/mol. Það er sambærilegt við orku veiks efnatengis, og þess vegna geta sýnilegt og útfjólublátt ljós knúið ljósefnahvörf.

Ljósröfun sýnir ljóseindamyndina beint. Ljós losar rafeindir úr málmi aðeins ef hver ljóseind ber að minnsta kosti losunarorku málmsins, Φ. Öll umframorka verður að hreyfiorku rafeindarinnar: KEmax = hν − Φ.

Dæmi 2. Gerum ráð fyrir að málmyfirborð hafi þröskuldsbylgjulengdina 540 nm (gefið gildi fyrir þessa æfingu). Losunarorka þess er Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. Fjólublátt ljós við 405 nm hefur ljóseindir með 4.905 × 10⁻¹⁹ J, svo KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Námundað í þrjá marktæka tölustafi er það 1.23 × 10⁻¹⁹ J, eða 0.765 eV. Rautt ljós við 650 nm losar engar rafeindir, hversu sterkt sem það er, því hver ljóseind hefur aðeins 3.06 × 10⁻¹⁹ J.

Hvers vegna atóm gefa línuróf en ekki regnboga

Heitt fast efni, eins og glóðarþráður í peru, sendir frá sér samfellt róf. Heitt atómgas við lágan þrýsting sendir aðeins frá sér tilteknar bylgjulengdir. Rafeindir í atómi geta aðeins verið á tilteknum orkustigum. Þegar rafeind fellur af hærra stigi niður á lægra sendir atómið frá sér eina ljóseind sem hefur orku jafna bilinu: ΔE = hν. Þar sem aðeins tiltekin bil eru til birtast aðeins tilteknar bylgjulengdir.

Gleypni er hið gagnstæða. Ef hvítu ljósi er beint í gegnum kalt gas fjarlægja atómin nákvæmlega þær bylgjulengdir sem passa við stökk þeirra upp á við og skilja eftir dökkar línur í annars samfelldu rófi. Stökk milli sömu tveggja stiga hefur sömu bylgjulengd hvort sem atómið gleypir eða sendir frá sér. Mengi orkubila hvers frumefnis er einstakt, svo róf greina frumefni í logum, lömpum og fjarlægum stjörnum.

Orkustig vetnis og Rydberg-jafnan

Fyrir atóm með eina rafeind fylgja orkustigin einfaldri formúlu. OpenStax Chemistry 2e (kafli 6.2) gefur Eₙ = −kZ²/n², þar sem k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z er kjarnahleðslan og n = 1, 2, 3, …. Orkan er neikvæð því bundna rafeindin er orkulægri en frjáls rafeind í kyrrstöðu, sem er sett sem núll. Eftir því sem n vex þjappast stigin saman í átt að núlli.

Ljóseindin sem losnar þegar rafeindin fellur frá nᵢ niður á lægra n_f hefur orkuna ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Deiling með hc gefur Rydberg-jöfnuna fyrir vetni, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), þar sem R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Dæmi 3. Finndu bylgjulengd línunnar n = 3 → n = 2 í vetni. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, með einum aukatölustaf fram að lokum. Með hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m er λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, eða 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data skráir þessa rauðu línu við 656.3 nm í lofti. Munurinn í síðasta tölustaf stafar af námundun k og af því að ljóshraði í lofti er örlítið minni.

Dæmi 4. Jónunarorka vetnis er orkan sem þarf til að færa rafeindina frá n = 1 til n = ∞, sem er k sjálft: 2.179 × 10⁻¹⁸ J á hvert atóm. Á hvert mól er það (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, eða 1312 kJ/mol. Gildið í NIST Atomic Spectra Database, 13.598 eV, jafngildir 1312.0 kJ/mol.

Lyman-, Balmer- og Paschen-raðir

Línur sem enda á sama neðra stigi mynda röð. Þær þéttast allar eftir því sem nᵢ vex og nálgast markgildi raðarinnar, þar sem rafeindin byrjar frjáls.

• Lyman-röðin, sem endar á n = 1: útfjólublá. Línan 2 → 1 er við 121.6 nm og markgildi raðarinnar er nálægt 91.2 nm.
• Balmer-röðin, sem endar á n = 2: sýnilegu vetnislínurnar fjórar, við um það bil 656, 486, 434 og 410 nm fyrir nᵢ = 3, 4, 5 og 6. Markgildi raðarinnar er nálægt 365 nm, í útfjólubláa sviðinu.
• Paschen-röðin, sem endar á n = 3: innrauð. Línan 4 → 3 er nálægt 1875 nm.

Mistök í rófreikningum og fljótlegar athuganir

Flestar villur í þessum dæmum eru einingavillur eða formerkjavillur. Tvær athuganir finna flestar þeirra: sýnileg ljóseind ætti að bera um það bil 2.8 til 5.0 × 10⁻¹⁹ J, og stærra orkubil verður að gefa styttri bylgjulengd.

• Að hafa bylgjulengdina áfram í nanómetrum þegar c = λν eða E = hc/λ er notað. Umbreyttu fyrst í metra.
• Að nota Rydberg-jöfnuna með nᵢ og n_f víxlað, sem gefur neikvæða bylgjulengd.
• Að búast við að allar vetnislínur séu sýnilegar. Öll Lyman-röðin er útfjólublá og Paschen-röðin er innrauð.
• Að halda að bjartara ljós losi hraðari ljósrafeindir. Ljósstyrkur breytir fjölda rafeinda, ekki hámarksorku þeirra.
• Að beita Eₙ = −kZ²/n² á helíum eða hvaða atóm sem er með fleiri en eina rafeind. Hún gildir aðeins fyrir eins-rafeindar tegundir eins og H, He⁺ og Li²⁺.
• Að gleyma tölu Avogadros þegar orku á hverja ljóseind er umbreytt í kJ/mol, eða að beita henni tvisvar.

Hvað líkan Bohrs skýrir og hvar það bregst

Líkan Bohrs af vetnisatóminu, þar sem rafeindin fer í hringlaga brautum með fasta orku, endurskapar vetnislínurnar og Z²-kvörðunina fyrir jónir eins og He⁺. Fyrir He⁺ er orka hverrar vetnisfærslu fjórum sinnum meiri, svo línan 2 → 1 er nálægt 30.4 nm.

Líkanið bregst fyrir atóm með tvær eða fleiri rafeindir, því fráhrinding milli rafeinda breytir orkustigunum. Það sýnir líka rafeindir á ákveðnum brautum, sem skammtafræðin útilokar. Nútímakenningin heldur orkustigum Bohrs fyrir vetni en setur svigrúm í stað brauta, en þau lýsa hvar líklegt er að rafeindin finnist.