Gaslögmál: frá lögmáli Boyles að PV = nRT

Fjórar breytur sem lýsa gassýni

Gassýni er lýst með þrýstingi P, rúmmáli V, hitastigi T og efnismagni n. Þrýstingur birtist í nokkrum einingum: ein loftþyngd er 101.325 kPa, eða 760 mmHg, og í öllum hagnýtum tilgangi jafngildir eitt torr einum mmHg. Efnismagnið er alltaf í mólum, ekki grömmum.

Hitastig verður að vera í kelvínum: bættu 273.15 við Celsíus-álestur. Gaslögmálin eru hlutföll og hlutfall virkar aðeins á kvarða þar sem núll merkir núll. Að fara úr 10 °C í 20 °C tvöfaldar ekki rúmmál gass, en tvöföldun úr 283 K í 566 K tvöfaldar rúmmál gass sem haldið er við fastan þrýsting.

Boyle, Charles og Avogadro sem sneiðar af einu lögmáli

Hvert klassískt lögmál heldur tveimur breytum föstum. Lögmál Boyles: við fast n og T gildir P₁V₁ = P₂V₂, svo að þrýsta gasi í helming rúmmálsins tvöfaldar þrýsting þess. Lögmál Charles: við fast n og P gildir V₁/T₁ = V₂/T₂, svo rúmmál vex í réttu hlutfalli við hitastig í kelvínum. Lögmál Avogadros: við fast P og T gildir V₁/n₁ = V₂/n₂, svo jafnt rúmmál af gasi inniheldur jafnmargar sameindir.

Saman gefa þau sameinaða gaslögmálið fyrir fast magn af gasi, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Þegar þú treystir þessu formi skaltu strika yfir það sem helst fast og þær breytur sem eftir eru gefa rétta sértilvikið.

Dæmi 1. Strokkur með hreyfanlegum stimpli geymir 1.75 L af köfnunarefni við 18.0 °C og 0.985 atm. Gasið er kælt í −8.0 °C meðan þrýstingurinn á stimpilinn er lækkaður í 0.712 atm. Umbreyttu hitastigunum fyrst: T₁ = 291.15 K og T₂ = 265.15 K. Leystu fyrir V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Athugaðu stefnu hvers stuðuls: lægri þrýstingur þenur gasið út (hlutfall yfir 1) og kæling minnkar það (hlutfall undir 1).

Dæmi leyst með PV = nRT

Að bæta efnismagni gassins við sameinaða lögmálið gefur kjörgaslögmálið, PV = nRT. Hvert fyrra lögmál er sértilvik þess.

Með þrýsting í loftþyngdum og rúmmál í lítrum skaltu nota R = 0.08206 L·atm/(mol·K); með þrýsting í pascölum og rúmmál í rúmmetrum skaltu nota R = 8.314 J/(mol·K).

Við 273.15 K og 1 atm tekur eitt mól af kjörgasi 22.41 L. Frá 1982 hefur IUPAC skilgreint staðalþrýsting sem 1 bar, þar sem molrúmmálið við 273.15 K er 22.71 L. Athugaðu hvaða venju námskeiðið þitt notar áður en þú treystir á 22.4 L á mól sem flýtileið.

Dæmi 2. Stálhylki, 2.50 L, inniheldur 0.180 mol af argoni við 22.0 °C. Finndu þrýstinginn út frá P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Í kílópascölum er niðurstaðan 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Eðlismassi gass og mólmassi út frá mælingu í kólfi

Þar sem n = m/M, þar sem m er massi og M er mólmassi, má umrita kjörgaslögmálið sem PM = dRT, þar sem d = m/V er eðlismassi gassins. Við fast hitastig og þrýsting er eðlismassi gass í réttu hlutfalli við mólmassa, svo að vigta þekkt rúmmál af gasi gefur mólmassa þess.

Dæmi 3. 0.500 L kólfur fylltur af óþekktu gasi við 35.0 °C og 0.968 atm inniheldur 0.967 g af gasinu. Að setja n = m/M inn í kjörgaslögmálið og umrita gefur M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Með stöðluðum atómmössum IUPAC námunduðum í tvo aukastafi (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) hefur klórmetan, CH₃Cl, M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, svo gögnin eru í samræmi við það gas. Samræmi er ekki sönnun: annað gas með svipaðan mólmassa myndi gefa sömu niðurstöðu.

Hlutþrýstingur í blöndum og gös sem safnað er yfir vatni

Í blöndu gasa sem hvarfast ekki hegðar hvert gas sér eins og það væri eitt. Lögmál Daltons segir að heildarþrýstingur sé summa hlutþrýstinga: P_total = P_A + P_B + …. Hver hlutþrýstingur jafngildir molhlutfalli þess gass margfölduðu með heildarþrýstingi, P_A = x_A × P_total, þar sem x_A = n_A/n_total.

Dæmi 4. 4.00 L ílát við 25.0 °C geymir 0.150 mol N₂ og 0.0450 mol CO₂. Heildarmagnið er 0.195 mol, svo P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Molhlutfall N₂ er 0.150/0.195 = 0.769, sem gefur P(N₂) = 0.917 atm, og P(CO₂) = 0.275 atm. Þau leggjast saman í 1.19 atm, eins og vera ber.

Gas sem safnað er yfir vatni er blandað vatnsgufu, svo dragðu fyrst frá gufuþrýsting vatns við það hitastig. Fyrir vetni sem safnað er við 23 °C með heildarþrýstingi 754 torr er gufuþrýstingur vatns 21.1 torr (tafla 9.2 í OpenStax), svo P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, eða 0.964 atm. Í 0.312 L sýni er n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Gaslögmálsvillur sem vert er að finna áður en þú skilar

Flest röng svör í gasdæmum koma af nokkrum fyrirsjáanlegum mistökum og hverju fylgir sérstök athugun.

Gagnlegasta venjan er að spá fyrir um hvort svarið eigi að stækka eða minnka áður en reiknað er. Ef reikningurinn er ósammála skaltu leita að hlutfalli sem er á hvolfi.

• Celsíus í jöfnunni: hitastig upp á 25 í stað 298.15 K gefur svar sem er rangt um stuðulinn 12 eða þar um bil. Við venjulegar aðstæður í rannsóknarstofu ætti hvert T sem þú setur inn að vera um það bil 250 K til 400 K.
• Rangt R: að nota 8.314 með atm og L skekkir svarið um stuðulinn 100 eða þar um bil.
• Grömm í stað móla: n í PV = nRT er efnismagn í mólum. Ef dæmið gefur massa skaltu deila með mólmassa fyrst, eða nota PM = dRT.
• Að gleyma vatnsgufu: gas sem safnað er yfir vatni er ekki þurrt. Dragðu frá gufuþrýstinginn við söfnunarhitastigið.

Þegar raunveruleg gös hætta að hegða sér eins og kjörgös

Kjörgaslögmálið gerir ráð fyrir að sameindir taki ekkert pláss og dragist ekki hver að annarri. Raunveruleg gös nálgast þetta við lágan þrýsting og hátt hitastig. Við háan þrýsting verður rúmmál sameindanna sjálfra áberandi brot af ílátinu, svo gasið er síður þjappanlegt en spáð er. Við lágt hitastig draga aðdráttarkraftar sameindir saman og mældi þrýstingurinn fellur undir kjörgildið.

Jafna van der Waals bætir við tveimur leiðréttingum: lið með a fyrir aðdráttarkrafta og lið með b fyrir stærð sameinda. Gös með sterka millisameindakrafta hafa stærri a-gildi og víkja meira frá: tafla 9.3 í OpenStax gefur a = 5.46 L²·atm/mol² fyrir vatnsgufu á móti 1.39 fyrir köfnunarefni og 0.0342 fyrir helíum. Nálægt 1 atm og stofuhita er kjörgaslögmálið yfirleitt gott upp á nokkur prósent, en treystu því ekki nálægt þeim punkti þar sem gas þéttist.