Fjöldaháðir eiginleikar: hvernig uppleystar agnir breyta leysi

Agnir taldar: mólalstyrkur og mólbrot

Fjöldaháður eiginleiki ræðst af hlutfalli agna uppleysta efnisins og agna leysisins. Mól af súkrósasameindum og mól af þvagefnissameindum, leyst upp í sama massa af vatni, lækka frostmark þess jafnmikið, þótt mólmassi þeirra sé ólíkur um nærri sexfaldan stuðul.

Af þessum sökum telja styrkeiningarnar sem notaðar eru hér agnir. Mólbrot, x, er fjöldi móla eins efnisþáttar deilt með heildarfjölda móla. Mólalstyrkur, m, er mól uppleysts efnis á hvert kílógramm leysis. Mólalstyrkur er notaður í stað mólstyrks því hann byggist á massa, svo hann breytist ekki þegar lausnin þenst út eða dregst saman með hitastigi. Í þynntum vatnslausnum eru mólalstyrkur og mólstyrkur tölulega nálægir, en þeir eru ekki sama stærðin.

Jöfnurnar hér að neðan gera ráð fyrir kjörlausn sem er þynnt og með órokgjörnu uppleystu efni, það er efni sem leggur nánast ekkert til gufunnar fyrir ofan lausnina.

Lögmál Raoults og lækkun gufuþrýstings

Lögmál Raoults segir að gufuþrýstingur leysisins yfir lausn sé jafn mólbroti hans sinnum gufuþrýstingi hreina leysisins: P_solution = x_solvent × P°_solvent. Þar sem mólbrotin leggjast saman í 1 er lækkun gufuþrýstingsins ΔP = x_solute × P°_solvent.

Dæmi 1. Finndu gufuþrýsting lausnar við 25 °C þar sem 100.0 g af súkrósa, C₁₂H₂₂O₁₁, eru leyst upp í 250.0 g af vatni. Gufuþrýstingur hreins vatns við 25 °C er 23.8 torr (tafla 9.2 í OpenStax). Með stöðluðum atómmössum IUPAC er M(súkrósi) = 342.30 g/mol og M(H₂O) = 18.015 g/mol, svo n(súkrósi) = 0.2921 mol og n(H₂O) = 13.88 mol. x(H₂O) = 13.88 ÷ (13.88 + 0.2921) = 0.9794. P = 0.9794 × 23.8 torr = 23.3 torr.

Lækkunin, x(súkrósi) × P° = 0.02062 × 23.8 torr = 0.491 torr, er lítil þótt lausnin sé um 29 prósent sykur miðað við massa. Súkrósasameindir eru þungar, svo 100 g af þeim eru samt aðeins lítill hluti sameindanna sem eru til staðar.

Suðumarkshækkun og frostmarkslækkun

Lækkun gufuþrýstings þýðir að hita þarf lausnina meira áður en gufuþrýstingur hennar nær ytri þrýstingnum, svo suðumarkið hækkar. Uppleysta efnið truflar líka myndun leysisins í föstu formi, svo frostmarkið lækkar. Í þynntum lausnum eru báðar hliðranirnar í réttu hlutfalli við mólalstyrk: ΔTb = Kb × m og ΔTf = Kf × m.

Fastarnir tilheyra leysinum, ekki uppleysta efninu. Tafla 11.2 í OpenStax gefur Kb = 0.512 °C·kg/mol og Kf = 1.86 °C·kg/mol fyrir vatn, og Kb = 2.53 og Kf = 5.12 °C·kg/mol fyrir bensen. Kf vatns er meira en þrefalt Kb þess, svo tiltekið uppleyst efni breytir frostmarki vatns miklu meira en suðumarki þess.

Dæmi 2. Kælivökvi er búinn til með því að leysa 250. g af etýlenglýkóli, C₂H₆O₂ (62.07 g/mol), upp í 1.000 kg af vatni. n = 250. g ÷ 62.07 g/mol = 4.028 mol, svo m = 4.028 mol/kg. ΔTf = 1.86 × 4.028 = 7.49 °C, svo kjörfrostmarkið er −7.49 °C. ΔTb = 0.512 × 4.028 = 2.06 °C, svo kjörsuðumarkið er 102.1 °C. Við þennan styrk er lausnin ekki lengur mjög þynnt, svo líttu á þetta sem mat, ekki mæld gildi.

Raflausnir og van't Hoff-stuðullinn

Jónískt uppleyst efni losar fleiri en eina ögn á hverja formúlueiningu. Van't Hoff-stuðullinn, i, er fjöldi móla agna í lausn á hvert mól uppleysts efnis og hann margfaldar hverja jöfnu fyrir fjöldaháða eiginleika: ΔTf = i × Kf × m. Kjörgildið er fjöldi jóna í formúlunni: 2 fyrir NaCl, 3 fyrir CaCl₂ og 1 fyrir efni sem ekki er raflausn, eins og glúkósa.

Mæld gildi eru lægri, því jónir með gagnstæða hleðslu draga hver aðra að sér og sumar mynda jónapör sem hegða sér sem ein ögn. Tafla 11.3 í OpenStax skráir mælda stuðla fyrir 0.050 m lausnir: 1.9 fyrir NaCl, 2.7 fyrir MgCl₂, 1.3 fyrir MgSO₄ og 3.4 fyrir FeCl₃, á móti kjörgildunum 2, 3, 2 og 4. Í þynntum lausnum eykst munurinn almennt eftir því sem styrkurinn hækkar og jónahleðslur aukast.

Dæmi 3. Mettu frostmark 15.0 g af CaCl₂ (110.98 g/mol) uppleystum í 500.0 g af vatni. n = 0.1352 mol og m = 0.1352 mol ÷ 0.5000 kg = 0.2703 mol/kg. Með kjörgildinu i = 3 er ΔTf = 3 × 1.86 × 0.2703 = 1.51 °C, sem gefur −1.51 °C. Raunveruleg lækkun er minni. Ef þú notar 2.7, mælda stuðulinn fyrir svipaða saltið MgCl₂ við 0.050 m, verður matið 1.36 °C. Sú tala er samt aðeins nálgun, því þessi lausn er meira en fimm sinnum sterkari.

Mólmassi fundinn með frostmarki

Ef þú þekkir massa uppleysta efnisins og leysisins og mælir ΔTf geturðu reiknað afturábak að mólmassanum. Frostmarksaðferðin er tekin fram yfir suðumarksaðferðina því Kf er stærri en Kb fyrir algenga leysa og því suðumark breytist líka með loftþrýstingi dagsins.

Dæmi 4. Þegar 1.50 g af óþekktu órokgjörnu efni, sem ekki er raflausn, eru leyst upp í 25.0 g af benseni lækkar frostmarkið um 1.62 °C. Mólalstyrkur: m = ΔTf ÷ Kf = 1.62 ÷ 5.12 = 0.3164 mol/kg. Mól uppleysts efnis: 0.3164 mol/kg × 0.0250 kg = 7.910 × 10⁻³ mol. Mólmassi: 1.50 g ÷ 7.910 × 10⁻³ mol = 190 g/mol, með þremur marktækum tölustöfum.

Bensen er góður leysir fyrir þessa tilraun því Kf þess er nærri þrefalt Kf vatns, svo sama magn uppleysts efnis gefur stærri breytingu sem auðveldara er að mæla. Aðferðin gerir ráð fyrir að uppleysta efnið hvorki klofni né tengist saman. Karboxýlsýrur mynda til dæmis vetnistengd pör í benseni og gefa sýndarmólmassa sem er nálægt tvöföldu rétta gildinu.

Osmósuþrýstingur og mjög stórar sameindir

Þegar hálfgegndræp himna skilur lausn frá hreinum leysi streymir leysir inn í lausnina. Þrýstingurinn sem beita þarf á lausnina til að stöðva þetta streymi er osmósuþrýstingurinn, Π = i × M × R × T, þar sem M er mólstyrkur, R = 0.08206 L·atm/(mol·K) og T er í kelvinum.

Dæmi 5. Saltlausn til gjafar í æð er um 0.155 mol/L NaCl. Við líkamshita, 37.0 °C eða 310.15 K, er kjörosmósuþrýstingurinn Π = 2 × 0.155 × 0.08206 × 310.15 = 7.89 atm. Með i = 2 er hann örlítið ofmetinn, því raunverulegi stuðullinn er aðeins undir 2. Svo mikill þrýstingur er ástæða þess að lausnir sem gefnar eru í æð verða að hafa sama styrk uppleystra efna og blóð.

Dæmi 6. Lausn af 0.250 g af próteini í 50.0 mL af vatni hefur osmósuþrýstinginn 4.20 torr við 25.0 °C. Π = 4.20 ÷ 760 = 5.526 × 10⁻³ atm. M = Π ÷ (R × T) = 5.526 × 10⁻³ ÷ (0.08206 × 298.15) = 2.259 × 10⁻⁴ mol/L, svo n = 1.129 × 10⁻⁵ mol í 0.0500 L og mólmassinn er 0.250 g ÷ 1.129 × 10⁻⁵ mol = 2.21 × 10⁴ g/mol. Sama lausn myndi aðeins frjósa um 4 × 10⁻⁴ °C undir frostmarki hreins vatns, sem er of lítið til að mæla vel. Þess vegna er osmósuþrýstingur, ekki frostmark, notaður fyrir fjölliður og prótein.

Mistök sem skekkja útreikninga á fjöldaháðum eiginleikum

Fljótleg athugun finnur flestar villur: lausnin ætti alltaf að sjóða við hærra hitastig og frjósa við lægra hitastig en hreini leysirinn, og hliðranirnar fyrir þynntar vatnslausnir eru yfirleitt í mesta lagi nokkrar gráður.

• Að nota mólstyrk í ΔT = K × m. Þessar jöfnur þurfa mólalstyrk, sem notar kílógrömm leysis, ekki lítra lausnar.
• Að deila með massa lausnarinnar í stað massa leysisins.
• Að sleppa van't Hoff-stuðlinum fyrir jónískt uppleyst efni, eða nota hann fyrir sameindaefni eins og súkrósa eða etýlenglýkól.
• Að gefa upp ΔTf sem frostmarkið. Dragðu það frá frostmarki hreina leysisins.
• Að nota hitastig í Celsíus í Π = iMRT. Umbreyttu fyrst í kelvin.
• Að taka Kf eða Kb fyrir rangan leysi. Þeir eru eiginleikar leysisins.