Uimhreacha Candamacha agus Fithiseáin: Rialacha, Comhaireamh agus Cruthanna

Leictreoin mar thonnta: tonnfhad de Broglie

Sa bhliain 1924 mhol de Broglie go bhfuil tonnfhad λ = h/(mv) ag aon cháithnín atá ag gluaiseacht, áit arb é h tairiseach Planck, m an mhais agus v an luas. I gcás rudaí laethúla tá an tonnfhad i bhfad róbheag le tabhairt faoi deara. Tá λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m ag liathróid daorchluiche 0.145 kg ag 40.0 m/s. I gcás leictreoin, a bhfuil mais 9.109 × 10⁻³¹ kg aige (NIST CODATA), tá an tonnfhad inchomparáide le méid adaimh.

Sampla oibrithe 1. Tá λ = h/(mv) ag leictreon atá ag gluaiseacht ar 2.188 × 10⁶ m/s. Le luachanna CODATA h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s agus m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg, λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m, nó 0.3324 nm. Is é an luas seo an ceann a shannann samhail Bohr don leictreon i bhfithis is ísle na hidrigine, ar ga Bohr a gha, a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA). Is é imlíne na fithise 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m, mar sin oireann tonnfhad leictreoin amháin timpeall uirthi, le comhaontú níos fearr ná 0.02%. Is éard atá i leibhéil fuinnimh chainníochtaithe an rud a fhaigheann tú nuair a chaithfidh tonn leictreoin a spás a líonadh gan í féin a chealú, beagán cosúil le téad ghiotáir nach féidir léi creathadh ach ag minicíochtaí áirithe.

Éiginnteacht agus deireadh na bhfithisí seasta

Socraíonn prionsabal éiginnteachta Heisenberg teorainn ar chomh maith is féidir suíomh agus móiminteam a bheith ar eolas le chéile: Δx·Δp ≥ ħ/2, áit a bhfuil ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s.

Sampla oibrithe 2. Cuir srian ar leictreon i réigiún 1.0 × 10⁻¹⁰ m ar leithead, thart ar mhéid adaimh. Ansin Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s, agus Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s. Is codán suntasach den luas féin an éiginnteacht sa luas, mar sin níl aon chiall le conair chinnte, cosúil le fithis phláinéid, do leictreon in adamh.

Cuireann meicnic chandamach tonnfheidhm, ψ, in ionad na conaire. Is é a cearnóg, ψ², an dlús dóchúlachta: arna iolrú faoi thoirt réigiúin bhig, tugann sé an dóchúlacht go n-aimseofar an leictreon ansin. Is tonnfheidhm do leictreon amháin é fithiseán, agus is dromchlaí iad na pictiúir aithnidiúla d'fhithiseáin a iniaitheann formhór na dóchúlachta sin, 90% go minic.

Luachanna ceadaithe n, l, mₗ agus mₛ

Má réitítear cothromóid na toinne don adamh hidrigine, faightear trí uimhir chandamacha, gach ceann srianta ag an gceann roimhe. Déanann an ceathrú ceann cur síos ar chasadh an leictreoin. Is iad na srianta an cluiche ar fad.

• Príomhuimhir chandamach n = 1, 2, 3, …. Socraíonn sí an bhlaosc agus, sa hidrigin, an fuinneamh. Ciallaíonn n níos mó fithiseán níos mó d'fhuinneamh níos airde.
• Uimhir chandamach an mhóiminteama uilligh l = 0, 1, …, n − 1. Socraíonn sí an fhobhlaosc agus an cruth: is iad l = 0, 1, 2, 3 s, p, d, f.
• Uimhir chandamach mhaighnéadach mₗ = −l, …, 0, …, +l, rud a thugann 2l + 1 luach. Socraíonn sí treoshuíomh an fhithiseáin sa spás.
• Uimhir chandamach chasaidh mₛ = +½ nó −½. Ní bhraitheann sí ar an trí cinn eile.

Sampla oibrithe: sé thacar uimhreacha candamacha a thástáil

Chun tacar (n, l, mₗ, mₛ) a thástáil, seiceáil gach uimhir i gcoinne na huimhreach roimpi, in ord. Stop ag an gcéad sárú.

Níl (3, 3, 0, +½) ceadaithe: caithfidh l a bheith n − 1 = 2 ar a mhéad. Níl (4, 2, −3, −½) ceadaithe: le l = 2, ní théann mₗ ach ó −2 go +2. Níl (3, 2, 1, 0) ceadaithe: caithfidh mₛ a bheith +½ nó −½, riamh 0. Tá (2, 1, −1, −½) ceadaithe agus déanann sé cur síos ar leictreon i bhfithiseán 2p. Tá (5, 0, 0, +½) ceadaithe agus déanann sé cur síos ar leictreon 5s. Tá (4, 3, −3, +½) ceadaithe agus déanann sé cur síos ar leictreon 4f.

Chun an fithiseán a ainmniú ó thacar ceadaithe, scríobh n agus ina dhiaidh an litir do l. Roghnaíonn luach mₗ fithiseán amháin laistigh den fhobhlaosc ach ní athraíonn sé a ainm sa nodaireacht seo.

Fithiseáin agus leictreoin a chomhaireamh faoi shrian

Éiríonn ceisteanna comhairimh rialta má liostaíonn tú na luachanna l ceadaithe, ansin na luachanna mₗ do gach ceann, agus ansin amháin an srian a chur i bhfeidhm. Coinníonn gach fithiseán, is é sin gach teaglaim cheadaithe (n, l, mₗ), dhá leictreon, ceann amháin le gach casadh.

Tá n² fithiseán agus 2n² leictreon i mblaosc a bhfuil príomhuimhir chandamach n aici. I gcás n = 4, is féidir le l a bheith 0, 1, 2 nó 3, rud a thugann 1 + 3 + 5 + 7 = 16 fhithiseán agus 32 leictreon.

Sampla oibrithe 3. Cé mhéad leictreon in adamh ar féidir n = 3 agus mₗ = +1 a bheith acu? Is iad 0, 1 agus 2 na luachanna l do n = 3. Ní féidir mₗ = +1 a bheith ann ach nuair atá l ≥ 1, mar sin tá fithiseán amháin den sórt sin in 3p agus ceann amháin in 3d: dhá fhithiseán, ceithre leictreon. Cé mhéad ar féidir n = 5 agus mₛ = +½ a bheith acu? Tá 5² = 25 fithiseán i mblaosc 5, gach ceann le leictreon +½ amháin, mar sin 25. Cé mhéad ar féidir n = 4 agus l = 2 a bheith acu? Is í sin an fhobhlaosc 4d: 5 fhithiseán agus 10 leictreon.

Cruthanna fithiseán agus nóid a chomhaireamh

Is éard is nód ann áit ina bhfuil ψ, agus mar sin an dóchúlacht go n-aimseofar an leictreon, nialasach. Tá n − 1 nód san iomlán ag fithiseán. Díobh seo, is nóid uilleacha iad l, plánaí nó cóin tríd an núicléas, agus is nóid ghathacha iad an n − l − 1 eile, blaoscanna sféaracha ag faid sheasta. Tugann OpenStax Chemistry 2e (Roinn 6.3) riail na nód gathach.

Tá fithiseáin s (l = 0) sféarach gan aon nód uilleach, mar sin tá nód gathach amháin ag fithiseán 2s agus dhá cheann ag fithiseán 3s. Tá dhá loba ag fithiseáin p (l = 1) ar thaobhanna urchomhaireacha den núicléas le plána nódach amháin eatarthu; lipéadaítear an trí cinn pₓ, p_y agus p_z de réir na haise a bhfuil siad dírithe feadh uirthi. Tá dhá nód uilleacha ag fithiseáin d (l = 2). Tá ceithre loba ag ceithre cinn acu; tá dhá loba feadh ais z agus fáinne timpeall an lár ag an gcúigiú ceann, d_z².

Sampla oibrithe 4. Tá 3 − 1 − 1 = 1 nód gathach agus 1 nód uilleach ag fithiseán 3p. Tá 1 nód gathach agus 2 nód uilleacha ag fithiseán 4d, 3 san iomlán. Níl aon nód gathach ag fithiseán 3d, agus tá 5 cinn ag fithiseán 6s.

Nuair a bhíonn fuinneamh difriúil ag fithiseáin sa bhlaosc chéanna

Sa hidrigin, ní bhraitheann an fuinneamh ach ar n, mar sin tá an fuinneamh céanna ag 3s, 3p agus 3d. In adaimh a bhfuil níos mó ná leictreon amháin acu, scáthaíonn na leictreoin eile an núicléas go míchothrom. Treáann leictreon s níos gaire don núicléas ná leictreon p nó d den bhlaosc chéanna, mothaíonn sé níos mó den mhuirear núicléach agus tá sé níos ísle i bhfuinneamh. Is é an toradh an scoilteadh s < p < d < f laistigh de bhlaosc, rud a shocraíonn an t-ord líonta a chlúdaítear sa treoir ar chumraíochtaí leictreon.

Fanann fithiseáin san fhobhlaosc chéanna, ar nós na dtrí fhithiseán 2p, comhionann i bhfuinneamh in adamh aonraithe. Tugtar fithiseáin dhíchineálacha orthu. Is féidir le hadaimh máguaird i móilín nó i gcriostal an díchineálacht sin a bhriseadh.

Botúin uimhreacha candamacha le seiceáil

Eascraíonn beagnach gach earráid as an gcéim liostaithe a scipeáil. Má tá amhras ort, scríobh amach gach luach ceadaithe sula gcomhaireann tú.

• Ligean do l a bheith cothrom le n. Is é n − 1 an l ceadaithe is mó, mar sin níl fithiseán 1p ná 2d ann.
• Luachanna mₗ a chomhaireamh ó 0 go l in ionad ó −l go +l, rud a chomhaireann níos lú fithiseán ná atá ann.
• Fithiseáin a chomhaireamh nuair a iarrann an cheist leictreoin, nó a mhalairt. Coinníonn gach fithiseán dhá leictreon.
• An luach 0 nó 1 a thabhairt do mₛ. Níl sa chasadh ach +½ nó −½.
• n − l − 1 a úsáid mar líon iomlán na nód. Ní chomhaireann an fhoirmle sin ach nóid ghathacha; is é n − 1 an t-iomlán.
• Dromchla teorann 90% a láimhseáil mar imeall crua. Téann dlús na leictreon i léig go réidh agus níl aon teorainn ghéar aige.