Solas agus Speictrim Adamhacha: Fótóin, Leibhéil Fuinnimh agus Línte na Hidrigine

Tonnfhad, minicíocht agus luas an tsolais

Is tonn leictreamaighnéadach é solas. Is é a thonnfhad λ an fad idir buaicanna, agus is í a mhinicíocht ν líon na mbuaicanna a théann thar phointe gach soicind, i heirts (s⁻¹). I bhfolús taistealaíonn gach tonnfhad ar an luas céanna, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, luach sainmhínithe beacht atá liostaithe ag NIST. Tá an trí chainníocht nasctha le c = λν, mar sin tá tonnfhad agus minicíocht i gcomhréir inbhéartach: laghdaigh ceann acu faoina leath agus dúblaíonn an ceann eile.

Síneann solas infheicthe ó thart ar 400 nm (corcairghorm) go 700 nm (dearg). Tá tonnfhaid níos giorra agus minicíochtaí níos airde ag solas ultraivialait; tá tonnfhaid níos faide agus minicíochtaí níos ísle ag infridhearg. Tiontaigh nanaiméadair go méadair sula n-úsáideann tú c = λν: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Fuinneamh fótóin agus an éifeacht fhótaileictreach

Ionsúitear agus astaítear solas i bpacáistí ar a dtugtar fótóin. Iompraíonn gach fótón fuinneamh E = hν = hc/λ, áit arb é h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s tairiseach Planck, atá beacht freisin. Ciallaíonn tonnfhad níos giorra níos mó fuinnimh in aghaidh an fhótóin. Ciallaíonn solas níos gile den dath céanna níos mó fótón, ní fótóin a bhfuil níos mó fuinnimh iontu.

Sampla oibrithe 1. Tá solas buí lampa sóidiam gar do 589.0 nm. Is é a mhinicíocht ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Iompraíonn fótón amháin E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. Iolraigh faoi uimhir Avogadro, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, do mhóil fótón: 2.031 × 10⁵ J, nó 203.1 kJ/mol. Tá sé sin inchomparáide le fuinneamh banna cheimicigh laig, agus sin é an fáth gur féidir le solas infheicthe agus ultraivialait imoibrithe fótaiceimiceacha a thiomáint.

Léiríonn an éifeacht fhótaileictreach pictiúr an fhótóin go díreach. Ní dhíbríonn solas leictreoin ó mhiotal ach amháin má iompraíonn gach fótón feidhm oibre an mhiotail, Φ, ar a laghad. Éiríonn aon fhuinneamh breise ina fhuinneamh cinéiteach ag an leictreon: KEmax = hν − Φ.

Sampla oibrithe 2. Abair go bhfuil tonnfhad tairsí 540 nm ag dromchla miotail (luach tugtha don chleachtadh seo). Is í a fheidhm oibre Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. Tá fótóin de 4.905 × 10⁻¹⁹ J ag solas corcairghorm ag 405 nm, mar sin KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Arna chruinniú go trí fhigiúr shuntasacha, is é sin 1.23 × 10⁻¹⁹ J, nó 0.765 eV. Ní dhíbríonn solas dearg ag 650 nm aon leictreon, is cuma cé chomh dian is atá sé, toisc nach bhfuil ach 3.06 × 10⁻¹⁹ J ag gach fótón.

Cén fáth a dtugann adaimh speictrim líne in ionad bogha báistí

Astaíonn solad te, ar nós filiméad lampa, speictream leanúnach. Ní astaíonn gás te adamh ag brú íseal ach tonnfhaid áirithe. Ní féidir le leictreoin in adamh ach leibhéil fuinnimh áirithe a áitiú. Nuair a thiteann leictreon ó leibhéal níos airde go leibhéal níos ísle, astaíonn an t-adamh fótón aonair a bhfuil a fhuinneamh cothrom leis an mbearna: ΔE = hν. Toisc nach bhfuil ann ach bearnaí áirithe, ní fheictear ach tonnfhaid áirithe.

Is é an t-ionsú a mhalairt. Lonraigh solas bán trí ghás fuar agus baineann na hadaimh go beacht na tonnfhaid a mheaitseálann a léimeanna aníos, rud a fhágann línte dorcha i speictream atá leanúnach seachas sin. Tá an tonnfhad céanna ag léim idir an dá leibhéal chéanna cibé an ionsúnn nó an astaíonn an t-adamh. Tá tacar bearnaí gach eiliminte uathúil, mar sin aithníonn speictrim eilimintí i lasracha, i lampaí agus i réaltaí i bhfad i gcéin.

Leibhéil fuinnimh na hidrigine agus cothromóid Rydberg

I gcás adaimh aon leictreoin, leanann na leibhéil fuinnimh foirmle shimplí. Tugann OpenStax Chemistry 2e (Roinn 6.2) Eₙ = −kZ²/n², le k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z an muirear núicléach agus n = 1, 2, 3, …. Tá an fuinneamh diúltach toisc go bhfuil an leictreon ceangailte níos ísle i bhfuinneamh ná leictreon saor ar fos, a shocraítear ag nialas. De réir mar a mhéadaíonn n, plódaíonn na leibhéil le chéile i dtreo nialais.

Tá fuinneamh ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²) ag an bhfótón a astaítear nuair a thiteann an leictreon ó nᵢ go n_f níos ísle. Má roinntear ar hc é, faightear cothromóid Rydberg don hidrigin, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), le R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Sampla oibrithe 3. Aimsigh tonnfhad líne n = 3 → n = 2 na hidrigine. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, ag coinneáil digit bhreise amháin go dtí an deireadh. Le hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, nó 656.4 nm. Liostaíonn NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data an líne dhearg seo ag 656.3 nm san aer. Eascraíonn an difríocht sa digit dheireanach ó k a chruinniú agus ó luas an tsolais a bheith beagán níos moille san aer.

Sampla oibrithe 4. Is é fuinneamh ianúcháin na hidrigine an fuinneamh chun an leictreon a bhogadh ó n = 1 go n = ∞, is é sin k féin: 2.179 × 10⁻¹⁸ J in aghaidh an adaimh. In aghaidh na móile, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, nó 1312 kJ/mol. Tiontaíonn luach NIST Atomic Spectra Database, 13.598 eV, go 1312.0 kJ/mol.

Sraitheanna Lyman, Balmer agus Paschen

Déanann línte a chríochnaíonn ar an leibhéal íochtarach céanna sraith. Druideann siad go léir níos gaire dá chéile de réir mar a mhéadaíonn nᵢ agus druideann siad le teorainn na sraithe, áit a dtosaíonn an leictreon saor.

• Sraith Lyman, ag críochnú ag n = 1: ultraivialait. Tá an líne 2 → 1 ag 121.6 nm, agus tá teorainn na sraithe gar do 91.2 nm.
• Sraith Balmer, ag críochnú ag n = 2: na ceithre líne infheicthe hidrigine, ag thart ar 656, 486, 434 agus 410 nm do nᵢ = 3, 4, 5 agus 6. Tá teorainn na sraithe gar do 365 nm, san ultraivialait.
• Sraith Paschen, ag críochnú ag n = 3: infridhearg. Tá an líne 4 → 3 gar do 1875 nm.

Botúin speictrim agus seiceálacha tapa

Is earráidí aonad nó earráidí comhartha formhór na n-earráidí sna fadhbanna seo. Beireann dhá sheiceáil ar fhormhór acu: ba cheart go n-iompródh fótón infheicthe thart ar 2.8 go 5.0 × 10⁻¹⁹ J, agus caithfidh bearna fuinnimh níos mó tonnfhad níos giorra a thabhairt.

• Tonnfhad a fhágáil i nanaiméadair agus c = λν nó E = hc/λ á úsáid. Tiontaigh go méadair ar dtús.
• Cothromóid Rydberg a úsáid le nᵢ agus n_f malartaithe, rud a thugann tonnfhad diúltach.
• A bheith ag súil go mbeidh gach líne hidrigine infheicthe. Tá sraith Lyman ar fad san ultraivialait agus tá sraith Paschen san infridhearg.
• A cheapadh go ndíbríonn solas níos gile fótaileictreoin níos tapúla. Athraíonn déine líon na leictreon, ní a n-uasfhuinneamh.
• Eₙ = −kZ²/n² a chur i bhfeidhm ar héiliam nó ar aon adamh a bhfuil níos mó ná leictreon amháin aige. Ní bhaineann sé ach le speicis aon leictreoin ar nós H, He⁺ agus Li²⁺.
• Dearmad a dhéanamh ar uimhir Avogadro agus fuinneamh in aghaidh an fhótóin á thiontú go kJ/mol, nó í a chur i bhfeidhm faoi dhó.

Cad a mhíníonn pictiúr Bohr agus cá stopann sé

Atáirgeann samhail Bohr den adamh hidrigine, ina bhfuil an leictreon i bhfithis chiorclacha d'fhuinneamh seasta, línte na hidrigine agus an scálú Z² d'ianta ar nós He⁺. I gcás He⁺, tá fuinneamh gach trasdula hidrigine ceithre huaire níos mó, mar sin tá a líne 2 → 1 gar do 30.4 nm.

Teipeann ar an tsamhail d'adaimh a bhfuil dhá leictreon nó níos mó acu, toisc go n-athraíonn an t-éaradh leictreon–leictreon na leibhéil. Léiríonn sí freisin leictreoin ar chonairí cinnte, rud a chuireann meicnic chandamach as an áireamh. Coinníonn an teoiric nua-aimseartha leibhéil fuinnimh Bohr don hidrigin ach cuireann sí fithiseáin in ionad fithisí, agus déanann fithiseáin cur síos ar an áit ar dócha an leictreon a aimsiú.