Nuclear Chemistry: Binding Energy, mga Decay Mode, at mga Half-Life

Neutron-to-proton ratio at ang band of stability

Naglalaman ang nucleus ng mga proton at neutron, na sama-samang tinatawag na nucleon. Nagtutulakan ang mga proton dahil sa kuryente, at ang strong nuclear force, na kumikilos lang sa napakaiikling distansya, ang nagbubuklod sa lahat ng nucleon. Pangunahing nakadepende ang katatagan ng nucleus sa balanse ng mga proton at neutron.

Kung iguguhit mo ang mga neutron laban sa mga proton para sa mga matatag na nuclide, nasa makitid na band of stability ang mga ito. Halos magkapantay ang bilang ng bawat isa sa magagaan at matatag na nucleus: may tig-pito ang nitrogen-14. Kailangan ng mas mabibigat na nucleus ng dagdag na neutron para mabawi ang lumalaking repulsion ng mga proton. Ibinibigay ng OpenStax ang n:p ratio na 1.15 para sa iron-56 at 1.52 para sa lead-207. Radioactive ang bawat isotope ng bawat elementong lampas sa bismuth (Z = 83).

Ang nuclide na wala sa band ay nagde-decay sa paraang naglalapit dito sa band. Hinuhulaan ng iisang ideyang iyan ang karamihan ng mga decay mode, gaya ng ipinapakita ng listahan ng mga decay mode sa ibaba.

Mass defect at nuclear binding energy

Mas maliit ang masa ng nucleus kaysa sa magkakahiwalay na proton at neutron na bumubuo rito. Ang nawawalang masa, ang mass defect, ay katumbas ng nuclear binding energy sa pamamagitan ng E = mc². Sa atomic mass unit, ang 1 u ay katumbas ng 931.494 MeV (halaga ng CODATA mula sa NIST).

Halimbawang may solusyon 1. Hanapin ang binding energy ng helium-4. Pinananatiling balanse ng paggamit ng mga atomic mass ang mga electron: dalawang atom ng hydrogen-1 ang nagbibigay ng dalawang proton at dalawang electron. Inililista ng NIST ang 1.007 825 032 u para sa ¹H at 4.002 603 254 u para sa ⁴He, at ibinibigay ng CODATA ang 1.008 664 916 u para sa neutron. Magkakahiwalay na particle: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Mass defect: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Binding energy: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, o 7.074 MeV bawat nucleon. Sinisipi ng OpenStax ang 28.4 MeV dahil gumagamit ito ng mga masang naka-round sa apat na decimal place, na nagpapakita kung gaano kasensitibo sa pag-round ang maliit na pagkakaiba sa pagitan ng malalaking numero.

Kapag ini-scale sa isang mole, ang 28.30 MeV bawat nucleus ay 2.73 × 10¹² J/mol. Ang pagsunog ng isang mole ng methane ay naglalabas ng mga 890 kJ (mula sa mga formation enthalpy sa Appendix G), kaya ang pagbuo ng helium-4 mula sa mga nucleon nito ay naglalabas ng humigit-kumulang tatlong milyong beses na mas maraming enerhiya bawat mole. Pinakamalaki ang binding energy bawat nucleon malapit sa mass number na 56; kinakalkula ng OpenStax ang 8.820 MeV bawat nucleon para sa iron-56. Kaya parehong naglalabas ng enerhiya ang pagsasanib ng magagaang nucleus at ang paghahati ng napakabibigat.

Limang decay mode at kung ano ang binabago ng bawat isa

Binabago ng bawat decay mode ang mass number na A at ang atomic number na Z sa isang tiyak na paraan. Kapag alam mo kung saang panig ng band nakalagay ang isang nuclide, malalaman mo kung aling mga mode ang malamang.

• Naglalabas ang alpha decay ng nucleus ng helium-4, ⁴₂He. Bumababa ang A nang 4 at ang Z nang 2. Karaniwan ito sa mabibigat na nucleus na lampas sa bismuth.
• Naglalabas ang beta decay ng electron, ⁰₋₁e, habang nagiging proton ang isang neutron. Hindi nagbabago ang A at tumataas ang Z nang 1. Nangyayari ito sa mga nuclide na mayaman sa neutron na nasa itaas ng band.
• Naglalabas ang positron emission ng positron, ⁰₊₁e, habang nagiging neutron ang isang proton. Hindi nagbabago ang A at bumababa ang Z nang 1. Nangyayari ito sa mga nuclide na mayaman sa proton na nasa ibaba ng band.
• Hinihila ng electron capture ang isang panloob na electron papasok sa nucleus, kung saan sumasama ito sa isang proton para bumuo ng neutron. Hindi nagbabago ang A at bumababa ang Z nang 1, parehong pagbabago gaya ng positron emission.
• Naglalabas ang gamma emission ng high-energy na photon, ⁰₀γ, mula sa nucleus na nasa excited state. Hindi nagbabago ang A at Z. Madalas itong kasabay ng ibang mga mode.

Pagbabalanse ng nuclear equation sa pamamagitan ng pag-iingat sa A at Z

Balanse ang nuclear equation kapag pareho ang kabuuan ng mga mass number (superscript) sa magkabilang panig at gayundin ang mga atomic number (subscript). Ang atomic number ng produkto ang tutukoy sa elemento.

Sumasailalim sa alpha decay ang uranium-238: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Suriin: 238 = 234 + 4 at 92 = 90 + 2. Sumasailalim sa beta decay ang carbon-14: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, kung saan 6 = 7 + (−1). Ang fluorine-18, na ginagamit sa mga PET scan, ay sumasailalim sa positron emission: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Maaaring sumailalim sa electron capture ang potassium-40, na isinusulat ang electron bilang reactant: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Para mahanap ang hindi kilalang particle, magbawas. Nagde-decay ang thorium-234 tungo sa protactinium-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Para sa X, A = 234 − 234 = 0 at Z = 90 − 91 = −1, kaya ang X ay ⁰₋₁e at beta decay ito. Tugma ang mga hula sa band: ang carbon-14 ay may n:p ratio na 1.33, mataas para sa ganoon kagaang nucleus, at dinadala ito ng beta decay sa 1.00 sa nitrogen-14.

Mga kalkulasyon ng half-life para sa first-order na decay

Ang radioactive decay ay first-order na proseso: sa isang partikular na tagal, ang parehong fraction ng natitirang mga nucleus ang nagde-decay, anuman ang panimulang dami. Ang half-life, t½, ay ang tagal bago mag-decay ang kalahati ng mga nucleus. Halos hindi ito nakadepende sa temperatura, presyon, at kemikal na anyo, kaya ito kapaki-pakinabang sa dating. Ang dami na natitira pagkalipas ng oras na t ay N = N₀ × (½)^(t/t½). Katumbas nito, ln(N/N₀) = −kt na may decay constant na k = 0.693/t½.

Halimbawang may solusyon 2. Ang iodine-131, na ginagamit sa paggamot ng sakit sa thyroid, ay may t½ = 8.02 araw (OpenStax Table 21.2). Gaano karami sa 50.0 mg na sample ang natitira pagkalipas ng 30.0 araw? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 half-life. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Kinukumpirma ito ng mabilis na pagtatantiya: pagkalipas ng 3 half-life, 6.25 mg ang matitira at pagkalipas ng 4 na half-life, 3.13 mg, kaya ang sagot ay dapat nasa pagitan nila.

Halimbawang may solusyon 3. Ang fluorine-18 ay may t½ = 110. minuto. Gaano katagal bago bumaba ang activity nito sa 10.0 porsyento ng panimulang halaga? Proporsyonal ang activity sa bilang ng mga nucleus, kaya lutasin ang (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, mga 6.1 oras. Dahil sa maikling panahong iyon, kailangang gawin ang fluorine-18 malapit sa lugar kung saan ito gagamitin.

Halimbawang may solusyon: radiocarbon dating ng isang kahoy na artifact

Pinananatili ng mga buhay na organismo ang tuloy-tuloy na ratio ng carbon-14 sa carbon-12 sa pakikipagpalitan ng carbon sa kanilang kapaligiran. Pagkamatay, nagde-decay ang carbon-14 na may t½ = 5730 taon (OpenStax seksyon 21.3) at hindi napapalitan, kaya bumababa ang ratio sa paraang mahuhulaan.

Ang isang kahoy na kasangkapan ay naglalaman ng 28.0 porsyento ng carbon-14 na matatagpuan sa buhay na kahoy. Lutasin ang 0.280 = (½)^(t/5730 y). Ang pagkuha ng mga logarithm ay nagbibigay ng t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ taon, o mga 1.84 half-life. Suriin ang pagtatantiya: pagkalipas ng isang half-life, 50 porsyento ang natitira at pagkalipas ng dalawa, 25 porsyento, at ang 28.0 porsyento ay bahagyang kulang sa dalawa.

Sinasabi ng OpenStax na tumpak ang paraan hanggang mga 30 000 taon at nagbibigay ng makatwirang petsa hanggang sa pinakamataas na mga 50 000 taon. Lampas doon, masyadong kaunti ang natitirang carbon-14 para masukat nang maaasahan. Itinatama rin ang totoong mga edad mula sa radiocarbon para sa mga nakaraang pagbabago ng carbon-14 sa atmospera.

Mga error sa mga nuclear equation at aritmetika ng decay

Dalawang pagsusuri ang nakakahuli sa karamihan ng problema: balansehin nang hiwalay ang A at Z sa bawat equation, at tantiyahin kung ilang half-life na ang lumipas bago gumamit ng calculator.

• Pagpapalit sa mga pagbabago ng beta at positron. Pinatataas ng beta ang Z nang 1; pinabababa ito nang 1 ng positron emission at electron capture.
• Pagbabalanse ng mga mass number ngunit hindi ng mga atomic number, o ang kabaligtaran.
• Pagbabawas ng mga masa ng hubad na proton mula sa atomic mass nang hindi isinasaalang-alang ang mga electron. Naiiwasan ang problema sa paggamit ng mga atomic mass ng hydrogen-1.
• Paghahati sa panimulang dami sa bilang ng mga half-life sa halip na paulit-ulit itong hatiin sa kalahati.
• Paghahalo ng mga yunit ng oras, tulad ng half-life na nasa araw at lumipas na panahon na nasa oras.
• Pag-round ng mga masa bago kunin ang pagkakaiba sa kalkulasyon ng mass defect.