Liwanag at mga Atomic Spectrum: mga Photon, Energy Level, at ang mga Linya ng Hydrogen

Wavelength, frequency, at ang bilis ng liwanag

Ang liwanag ay isang electromagnetic wave. Ang wavelength nitong λ ay ang distansya sa pagitan ng mga crest, at ang frequency nitong ν ay ang bilang ng mga crest na dumaraan sa isang punto bawat segundo, sa hertz (s⁻¹). Sa vacuum, naglalakbay ang bawat wavelength sa parehong bilis, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, isang eksaktong itinakdang halaga na nakalista sa NIST. Magkakaugnay ang tatlong dami sa c = λν, kaya inversely proportional ang wavelength at frequency: hatiin sa kalahati ang isa at dodoble ang isa pa.

Ang nakikitang liwanag ay mula sa humigit-kumulang 400 nm (violet) hanggang 700 nm (pula). Mas maiikli ang wavelength at mas mataas ang frequency ng ultraviolet na liwanag; mas mahahaba ang wavelength at mas mababa ang frequency ng infrared. I-convert ang nanometer sa meter bago gamitin ang c = λν: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Enerhiya ng photon at ang photoelectric effect

Sinisipsip at inilalabas ang liwanag sa mga pakete na tinatawag na photon. Ang bawat photon ay may enerhiyang E = hν = hc/λ, kung saan ang h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s ay ang Planck constant, eksakto rin. Ang mas maikling wavelength ay nangangahulugang mas maraming enerhiya bawat photon. Ang mas maliwanag na liwanag na may parehong kulay ay nangangahulugang mas maraming photon, hindi mas masiglang mga photon.

Halimbawang may solusyon 1. Ang dilaw na liwanag ng sodium lamp ay malapit sa 589.0 nm. Ang frequency nito ay ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Ang isang photon ay may E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. I-multiply sa Avogadro's number, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, para sa isang mole ng photon: 2.031 × 10⁵ J, o 203.1 kJ/mol. Maihahambing iyan sa enerhiya ng mahinang chemical bond, kaya kayang magpatakbo ng nakikita at ultraviolet na liwanag ng mga photochemical na reaksyon.

Direktang ipinapakita ng photoelectric effect ang larawan ng photon. Nagpapalabas ang liwanag ng mga electron mula sa metal lamang kung ang bawat photon ay may enerhiyang hindi bababa sa work function ng metal, Φ. Ang anumang sobrang enerhiya ay nagiging kinetic energy ng electron: KEmax = hν − Φ.

Halimbawang may solusyon 2. Ipagpalagay na ang ibabaw ng isang metal ay may threshold wavelength na 540 nm (ibinigay na halaga para sa pagsasanay na ito). Ang work function nito ay Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. Ang violet na liwanag sa 405 nm ay may mga photon na 4.905 × 10⁻¹⁹ J, kaya KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Kapag ni-round sa tatlong mahahalagang digit, iyan ay 1.23 × 10⁻¹⁹ J, o 0.765 eV. Ang pulang liwanag sa 650 nm, gaano man katindi, ay walang napapalabas na electron, dahil 3.06 × 10⁻¹⁹ J lang ang enerhiya ng bawat photon.

Kung bakit line spectrum ang ibinibigay ng mga atom sa halip na bahaghari

Ang mainit na solid, tulad ng filament ng lampara, ay naglalabas ng continuous spectrum. Ang mainit na gas ng mga atom na may mababang presyon ay naglalabas lang ng ilang partikular na wavelength. Ang mga electron sa isang atom ay maaari lang sumakop sa ilang partikular na energy level. Kapag bumaba ang electron mula sa mas mataas na level tungo sa mas mababa, naglalabas ang atom ng isang photon na ang enerhiya ay katumbas ng puwang: ΔE = hν. Dahil ilang partikular na puwang lang ang umiiral, ilang partikular na wavelength lang ang lumilitaw.

Ang absorption ay ang kabaligtaran. Magpadaan ng puting liwanag sa malamig na gas at aalisin ng mga atom ang eksaktong mga wavelength na tumutugma sa kanilang mga pataas na talon, na nag-iiwan ng madidilim na linya sa spectrum na kung hindi ay tuloy-tuloy. Ang talon sa pagitan ng parehong dalawang level ay may parehong wavelength, sumisipsip man o naglalabas ang atom. Natatangi ang set ng mga puwang ng bawat elemento, kaya natutukoy ng mga spectrum ang mga elemento sa apoy, lampara, at malalayong bituin.

Mga energy level ng hydrogen at ang Rydberg equation

Para sa atom na may iisang electron, sumusunod ang mga energy level sa isang simpleng formula. Ibinibigay ng OpenStax Chemistry 2e (Seksyon 6.2) ang Eₙ = −kZ²/n², kung saan k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, ang Z ay ang karga ng nucleus, at n = 1, 2, 3, …. Negatibo ang enerhiya dahil mas mababa ang enerhiya ng nakagapos na electron kaysa sa malayang electron na nakahinto, na itinatakda sa zero. Habang lumalaki ang n, nagsisiksikan ang mga level papalapit sa zero.

Ang photon na inilalabas kapag bumaba ang electron mula sa nᵢ tungo sa mas mababang n_f ay may enerhiyang ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Kapag hinati sa hc, makukuha ang Rydberg equation para sa hydrogen, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), kung saan R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Halimbawang may solusyon 3. Hanapin ang wavelength ng linyang n = 3 → n = 2 ng hydrogen. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, na may isang dagdag na digit hanggang sa dulo. Gamit ang hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, o 656.4 nm. Inililista ng NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data ang pulang linyang ito sa 656.3 nm sa hangin. Ang pagkakaiba sa huling digit ay galing sa pag-round ng k at sa bahagyang mas mabagal na bilis ng liwanag sa hangin.

Halimbawang may solusyon 4. Ang ionization energy ng hydrogen ay ang enerhiyang kailangan para ilipat ang electron mula n = 1 tungo sa n = ∞, na mismong k: 2.179 × 10⁻¹⁸ J bawat atom. Bawat mole, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, o 1312 kJ/mol. Ang halaga ng NIST Atomic Spectra Database, 13.598 eV, ay katumbas ng 1312.0 kJ/mol.

Mga serye ng Lyman, Balmer, at Paschen

Ang mga linyang nagtatapos sa parehong mas mababang level ay bumubuo ng serye. Lahat ng mga ito ay lalong naglalapit habang tumataas ang nᵢ at papalapit sa series limit, kung saan nagsisimulang malaya ang electron.

• Serye ng Lyman, nagtatapos sa n = 1: ultraviolet. Ang linyang 2 → 1 ay nasa 121.6 nm, at ang series limit ay malapit sa 91.2 nm.
• Serye ng Balmer, nagtatapos sa n = 2: ang apat na nakikitang linya ng hydrogen, sa mga 656, 486, 434, at 410 nm para sa nᵢ = 3, 4, 5, at 6. Ang series limit ay malapit sa 365 nm, sa ultraviolet.
• Serye ng Paschen, nagtatapos sa n = 3: infrared. Ang linyang 4 → 3 ay malapit sa 1875 nm.

Mga pagkakamali sa spectrum at mabibilis na pagsusuri

Karamihan sa mga error sa mga problemang ito ay error sa yunit o error sa tanda. Dalawang pagsusuri ang nakakahuli sa karamihan ng mga ito: ang nakikitang photon ay dapat may humigit-kumulang 2.8 hanggang 5.0 × 10⁻¹⁹ J, at ang mas malaking puwang ng enerhiya ay dapat magbigay ng mas maikling wavelength.

• Pag-iwan sa wavelength sa nanometer kapag ginagamit ang c = λν o E = hc/λ. I-convert muna sa meter.
• Paggamit ng Rydberg equation nang nagkapalit ang nᵢ at n_f, na nagbibigay ng negatibong wavelength.
• Pag-asang nakikita ang bawat linya ng hydrogen. Ultraviolet ang buong serye ng Lyman at infrared ang serye ng Paschen.
• Pag-aakalang nagpapalabas ng mas mabibilis na photoelectron ang mas maliwanag na liwanag. Binabago ng intensity ang bilang ng mga electron, hindi ang pinakamataas nilang enerhiya.
• Paglalapat ng Eₙ = −kZ²/n² sa helium o sa anumang atom na may higit sa isang electron. Totoo lang ito para sa mga species na may iisang electron tulad ng H, He⁺, at Li²⁺.
• Pagkalimot sa Avogadro's number kapag kino-convert ang enerhiya bawat photon sa kJ/mol, o paglalapat nito nang dalawang beses.

Ang naipapaliwanag ng larawan ni Bohr at kung saan ito humihinto

Ang modelo ni Bohr ng atom ng hydrogen, kung saan nasa mga pabilog na orbit na may tiyak na enerhiya ang electron, ay nakakagawa muli ng mga linya ng hydrogen at ng scaling na Z² para sa mga ion tulad ng He⁺. Para sa He⁺, apat na beses na mas malaki ang bawat enerhiya ng transition ng hydrogen, kaya ang linyang 2 → 1 nito ay malapit sa 30.4 nm.

Nabibigo ang modelo para sa mga atom na may dalawa o higit pang electron, dahil binabago ng repulsion sa pagitan ng mga electron ang mga level. Inilalarawan din nito ang mga electron sa mga tiyak na landas, na hindi pinapayagan ng quantum mechanics. Pinananatili ng modernong teorya ang mga energy level ni Bohr para sa hydrogen ngunit pinapalitan ang mga orbit ng mga orbital, na naglalarawan kung saan malamang matagpuan ang electron.