Υπολογισμοί ογκομέτρησης: από τον όγκο της προχοΐδας στην ποσότητα της αναλυόμενης ουσίας

Οι τρεις αριθμοί που χρειάζεται κάθε υπολογισμός ογκομέτρησης

Σε μια ογκομέτρηση, ένα διάλυμα γνωστής συγκέντρωσης (το πρότυπο διάλυμα) προστίθεται από μια προχοΐδα στην ουσία που προσδιορίζεται (την αναλυόμενη ουσία) έως ότου ολοκληρωθεί η αντίδραση μεταξύ τους. Κάθε υπολογισμός χρησιμοποιεί τρία στοιχεία: τη συγκέντρωση του πρότυπου διαλύματος, τον όγκο του πρότυπου διαλύματος που προστέθηκε και τη στοιχειομετρική αναλογία mol από την ισοσταθμισμένη εξίσωση.

Η πορεία είναι πάντα η ίδια. Μετατρέψτε τον όγκο του πρότυπου διαλύματος σε λίτρα και πολλαπλασιάστε με τη συγκέντρωσή του για να βρείτε τα mol του πρότυπου διαλύματος, n = c × V. Χρησιμοποιήστε την αναλογία mol για να τα μετατρέψετε σε mol της αναλυόμενης ουσίας. Έπειτα μετατρέψτε σε ό,τι ζητά η ερώτηση: συγκέντρωση, μάζα ή ποσοστό ενός δείγματος.

Το ισοδύναμο σημείο είναι το σημείο όπου το πρότυπο διάλυμα που προστέθηκε αντιστοιχεί ακριβώς στην αναλυόμενη ουσία σύμφωνα με τη στοιχειομετρική αναλογία. Το τελικό σημείο είναι αυτό που πράγματι παρατηρείτε, για παράδειγμα την αλλαγή χρώματος ενός δείκτη. Μια καλή μέθοδος κάνει τα δύο να σχεδόν συμπίπτουν και η μικρή διαφορά μεταξύ τους ονομάζεται σφάλμα ογκομέτρησης.

Τιτλοδότηση υδροξειδίου του νατρίου με όξινο φθαλικό κάλιο

Δεν μπορείτε να παρασκευάσετε ένα διάλυμα υδροξειδίου του νατρίου ακριβούς συγκέντρωσης ζυγίζοντας το στερεό. Τα σφαιρίδια NaOH απορροφούν νερό και διοξείδιο του άνθρακα από τον αέρα, άρα η μάζα τους δεν είναι εξ ολοκλήρου NaOH. Αντί γι' αυτό, ένα διάλυμα που παρασκευάστηκε κατά προσέγγιση τιτλοδοτείται: ογκομετρείται έναντι μιας πρωτογενούς πρότυπης ουσίας, δηλαδή μιας ουσίας αρκετά καθαρής και σταθερής ώστε να ζυγίζεται απευθείας.

Το όξινο φθαλικό κάλιο, KHC₈H₄O₄ (συχνά αποκαλούμενο KHP), είναι μια συνηθισμένη επιλογή. Είναι σταθερό, μη υγροσκοπικό στερεό με ένα όξινο υδρογόνο και το NIST πιστοποιεί μια ποιότητά του ως πρωτογενή πρότυπη ουσία για οξυμετρία (SRM 84L). Η μεγάλη γραμμομοριακή του μάζα σημαίνει επίσης ότι ένα τυπικό δείγμα ζυγίζει περίπου μισό γραμμάριο, άρα το σχετικό σφάλμα ζύγισης είναι μικρό.

Λυμένο παράδειγμα 1. Ένα δείγμα 0.5106 g KHP χρειάζεται 24.68 mL διαλύματος NaOH για να φτάσει στο τελικό σημείο της φαινολοφθαλεΐνης. Η αντίδραση είναι 1:1: KHC₈H₄O₄(aq) + NaOH(aq) → KNaC₈H₄O₄(aq) + H₂O(l). Με τις πρότυπες ατομικές μάζες της IUPAC (K 39.098, C 12.011, H 1.008, O 15.999), M(KHP) = 204.22 g/mol. n(KHP) = 0.5106 g ÷ 204.22 g/mol = 2.500 × 10⁻³ mol, που ισούται με n(NaOH). c(NaOH) = 2.500 × 10⁻³ mol ÷ 0.02468 L = 0.1013 mol/L, με τέσσερα σημαντικά ψηφία, επειδή η μάζα και ο όγκος έχουν από τέσσερα.

Τα διπρωτικά οξέα αλλάζουν την αναλογία mol

Το θειικό οξύ δίνει δύο πρωτόνια ανά μόριο στο υδροξείδιο: H₂SO₄(aq) + 2 NaOH(aq) → Na₂SO₄(aq) + 2 H₂O(l). Κάθε mol οξέος καταναλώνει επομένως δύο mol βάσης και η αναλογία mol πρέπει να προκύπτει από αυτή την εξίσωση, όχι από τη συνήθεια να θεωρούνται όλες οι ογκομετρήσεις 1:1.

Λυμένο παράδειγμα 2. Ένα δείγμα 25.00 mL θειικού οξέος ογκομετρείται με το NaOH 0.1013 mol/L του παραδείγματος 1 και το τελικό σημείο εμφανίζεται στα 18.45 mL. n(NaOH) = 0.1013 mol/L × 0.01845 L = 1.869 × 10⁻³ mol. n(H₂SO₄) = 1.869 × 10⁻³ mol ÷ 2 = 9.345 × 10⁻⁴ mol. c(H₂SO₄) = 9.345 × 10⁻⁴ mol ÷ 0.02500 L = 0.03738 mol/L. Αν χρησιμοποιούσατε κατά λάθος αναλογία 1:1, θα βρίσκατε 0.07476 mol/L, ακριβώς το διπλάσιο της πραγματικής τιμής.

Τα ασθενέστερα πολυπρωτικά οξέα χρειάζονται περισσότερη προσοχή. Στο φωσφορικό οξύ, τα πρωτόνια αποσπώνται σε σαφώς διακριτά στάδια, άρα η αναλογία εξαρτάται από το ποιο ισοδύναμο σημείο ανιχνεύει ο δείκτης σας. Προσδιορίστε αυτό το τελικό σημείο πριν επιλέξετε την αναλογία mol.

Ογκομετρήσεις οξειδοαναγωγής: υπερμαγγανικό και σίδηρος(II)

Οι ογκομετρήσεις δεν περιορίζονται σε οξέα και βάσεις. Σε όξινο διάλυμα, το υπερμαγγανικό οξειδώνει τον σίδηρο(II): MnO₄⁻(aq) + 5 Fe²⁺(aq) + 8 H⁺(aq) → Mn²⁺(aq) + 5 Fe³⁺(aq) + 4 H₂O(l). Το μαγγάνιο μεταβαίνει από +7 σε +2 προσλαμβάνοντας πέντε ηλεκτρόνια, ενώ κάθε σίδηρος χάνει ένα, άρα ένα υπερμαγγανικό ιόν αντιδρά με πέντε ιόντα σιδήρου(II).

Το υπερμαγγανικό λειτουργεί ως δείκτης του εαυτού του. Το ιόν MnO₄⁻ είναι έντονα ιώδες και το Mn²⁺ σχεδόν άχρωμο, άρα η πρώτη σταγόνα σε περίσσεια χρωματίζει το περιεχόμενο της φιάλης σε σταθερό ανοιχτό ροζ. Το υπερμαγγανικό κάλιο δεν είναι πρωτογενής πρότυπη ουσία και τα διαλύματά του διασπώνται αργά, γι' αυτό τιτλοδοτούνται πριν από τη χρήση, συνήθως έναντι οξαλικού νατρίου.

Λυμένο παράδειγμα 3. Ένα δείγμα σιδηρομεταλλεύματος 1.2084 g διαλύεται και όλος ο σίδηρός του ανάγεται σε Fe²⁺. Η ογκομέτρηση απαιτεί 26.34 mL KMnO₄ 0.02150 mol/L. n(MnO₄⁻) = 0.02150 mol/L × 0.02634 L = 5.663 × 10⁻⁴ mol. n(Fe²⁺) = 5 × 5.663 × 10⁻⁴ mol = 2.832 × 10⁻³ mol. Με Fe 55.845 g/mol, η μάζα του σιδήρου είναι 0.1581 g και το μετάλλευμα περιέχει 0.1581 g ÷ 1.2084 g × 100 = 13.09 τοις εκατό κατά μάζα σίδηρο.

Ογκομετρήσεις επιστροφής για στερεά που αντιδρούν αργά

Ορισμένα δείγματα δεν διαλύονται ή δεν αντιδρούν αρκετά γρήγορα για άμεση ογκομέτρηση. Το ανθρακικό ασβέστιο σε ένα αντιόξινο δισκίο είναι ένα παράδειγμα: αντιδρά με οξύ, αλλά είναι στερεό και η αντίδραση ελευθερώνει διοξείδιο του άνθρακα, κάτι που δυσκολεύει τη διάκριση ενός σαφούς τελικού σημείου. Σε μια ογκομέτρηση επιστροφής προσθέτετε μια μετρημένη περίσσεια ενός αντιδραστηρίου, αφήνετε την αντίδραση να ολοκληρωθεί και στη συνέχεια ογκομετρείτε ό,τι περίσσεψε.

Λυμένο παράδειγμα 4. Μια ποσότητα 0.5000 g ενός θρυμματισμένου αντιόξινου δισκίου κατεργάζεται με 50.00 mL HCl 0.2000 mol/L, ποσότητα υπεραρκετή για να αντιδράσει με όλο το CaCO₃ του: CaCO₃(s) + 2 HCl(aq) → CaCl₂(aq) + H₂O(l) + CO₂(g). Αφού το διάλυμα βράσει για να απομακρυνθεί το CO₂, το οξύ που περίσσεψε χρειάζεται 21.38 mL NaOH 0.1000 mol/L. HCl που προστέθηκε: 0.2000 × 0.05000 = 1.000 × 10⁻² mol. HCl που περίσσεψε, ίσο με το NaOH που χρησιμοποιήθηκε: 0.1000 × 0.02138 = 2.138 × 10⁻³ mol. HCl που καταναλώθηκε από το δισκίο: 1.000 × 10⁻² − 2.138 × 10⁻³ = 7.862 × 10⁻³ mol.

Το ανθρακικό αντιδρά με το οξύ σε αναλογία 1:2, άρα n(CaCO₃) = 7.862 × 10⁻³ ÷ 2 = 3.931 × 10⁻³ mol. Με M(CaCO₃) = 100.09 g/mol, η μάζα είναι 0.3935 g (0.39345 g πριν από τη στρογγυλοποίηση), δηλαδή το 78.69 τοις εκατό της ποσότητας των 0.5000 g. Η αφαίρεση είναι το βήμα που παραλείπεται συχνότερα. Χωρίς αυτήν θα υπολογίζατε το οξύ που έμεινε στη φιάλη και όχι το οξύ που κατανάλωσε το δισκίο.

Επιλογή δείκτη και τεχνική της προχοΐδας

Ένας δείκτης αλλάζει χρώμα σε μια περιοχή περίπου pKa ± 1, γι' αυτό επιλέξτε έναν του οποίου η περιοχή πέφτει στο απότομο τμήμα της καμπύλης ογκομέτρησης. Για ισχυρό οξύ με ισχυρή βάση σε περίπου 0.1 mol/L, το ισοδύναμο σημείο βρίσκεται σε pH 7.00 και το pH μεταβάλλεται κατά αρκετές μονάδες μέσα σε μία ή δύο σταγόνες, άρα αρκετοί κοινοί δείκτες δίνουν σαφές τελικό σημείο, μεταξύ αυτών και η φαινολοφθαλεΐνη. Για ασθενές οξύ με ισχυρή βάση, το ισοδύναμο σημείο είναι βασικό: το OpenStax υπολογίζει pH 8.72 για οξικό οξύ 0.100 mol/L που ογκομετρείται με NaOH 0.100 mol/L. Η φαινολοφθαλεΐνη, που γίνεται ροζ πάνω από περίπου pH 8.3, είναι κατάλληλη γι' αυτή την περίπτωση. Το πορτοκαλί του μεθυλίου (Ka = 4.0 × 10⁻⁴ στο OpenStax, άρα pKa ≈ 3.4) θα άλλαζε χρώμα πολύ νωρίτερα.

Μια προχοΐδα 50 mL διαβάζεται με ακρίβεια 0.01 mL και κάθε όγκος που προστίθεται είναι η διαφορά δύο ενδείξεων. Μια αβεβαιότητα περίπου ±0.02 mL αντιστοιχεί στο 0.08 τοις εκατό μιας προσθήκης 25 mL, αλλά στο 0.4 τοις εκατό μιας προσθήκης 5 mL. Γι' αυτό οι μέθοδοι σχεδιάζονται έτσι ώστε ο όγκος του πρότυπου διαλύματος να πέφτει στη μέση της κλίμακας της προχοΐδας.

• Ξεπλύνετε την προχοΐδα με λίγα χιλιοστόλιτρα του πρότυπου διαλύματος πριν τη γεμίσετε, ώστε το νερό που έχει απομείνει να μην το αραιώσει.
• Απομακρύνετε τη φυσαλίδα αέρα από το ακροφύσιο πριν από την πρώτη ένδειξη.
• Διαβάστε το κάτω μέρος του μηνίσκου στο ύψος των ματιών σας και καταγράψτε και τις δύο ενδείξεις, όχι μόνο τη διαφορά.
• Κάντε πρώτα μια πρόχειρη ογκομέτρηση και στη συνέχεια επαναλάβετε μέχρι δύο προσεκτικές ογκομετρήσεις να συμφωνούν στενά.

Αριθμητικά λάθη στις ογκομετρήσεις και οι έλεγχοί τους

Οι περισσότερες λανθασμένες απαντήσεις προέρχονται από την αναλογία mol ή από τις μονάδες, όχι από τη χημεία. Πριν από τον υπολογισμό, γράψτε την ισοσταθμισμένη εξίσωση και κυκλώστε τους συντελεστές του πρότυπου διαλύματος και της αναλυόμενης ουσίας.

• Χρήση της C₁V₁ = C₂V₂ για μια ογκομέτρηση. Αυτή η συντόμευση αφορά την αραίωση και προϋποθέτει αναλογία 1:1, κάτι που δεν ισχύει για τα H₂SO₄, Ba(OH)₂ και MnO₄⁻/Fe²⁺.
• Διατήρηση των όγκων σε χιλιοστόλιτρα ενώ οι συγκεντρώσεις είναι σε mol/L. Μετατρέψτε σε λίτρα ή χρησιμοποιήστε σταθερά mmol.
• Παράλειψη της αφαίρεσης σε μια ογκομέτρηση επιστροφής.
• Χρήση της μάζας τύπου λάθος είδους, για παράδειγμα του NaOH αντί του KHP σε μια τιτλοδότηση.
• Αναφορά περισσότερων σημαντικών ψηφίων από όσα υποστηρίζουν η προχοΐδα και ο ζυγός. Τα τέσσερα είναι τυπικά για προσεκτική ογκομετρική εργασία.
• Η παραδοχή ότι το διάλυμα είναι ουδέτερο σε κάθε ισοδύναμο σημείο. Αυτό ισχύει μόνο για ισχυρό οξύ με ισχυρή βάση.