ኳንተም ቁጥሮችና ምህዋሮች፦ ደንቦች፣ ቆጠራዎችና ቅርፆች

ኤሌክትሮኖች እንደ ሞገዶች፦ የደ ብሮይ የሞገድ ርዝመት

በ1924 ደ ብሮይ ማንኛውም የሚንቀሳቀስ ቅንጣት λ = h/(mv) የሞገድ ርዝመት እንዳለው ሐሳብ አቀረበ፤ h የፕላንክ ቋሚ፣ m ክብደቱ፣ v ደግሞ ፍጥነቱ ነው። ለዕለት ተዕለት ነገሮች የሞገድ ርዝመቱ ለመታየት እጅግ በጣም ትንሽ ነው። በ40.0 m/s የሚጓዝ 0.145 kg የቤዝቦል ኳስ λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m አለው። ክብደቱ 9.109 × 10⁻³¹ kg (NIST CODATA) ለሆነ ኤሌክትሮን ግን የሞገድ ርዝመቱ ከአቶም መጠን ጋር ተቀራራቢ ነው።

የተሠራ ምሳሌ 1። በ2.188 × 10⁶ m/s የሚንቀሳቀስ ኤሌክትሮን λ = h/(mv) አለው። በCODATA እሴቶች h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s እና m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg፣ λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m፣ ወይም 0.3324 nm። ይህ ፍጥነት የቦር ሞዴል በሃይድሮጂን ዝቅተኛው የመዞሪያ መንገድ ላይ ላለው ኤሌክትሮን የሚሰጠው ነው፤ የዚያ መንገድ ራዲየስ የቦር ራዲየስ a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA) ነው። የመንገዱ ዙሪያ 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m ነው፤ ስለዚህ አንድ የኤሌክትሮን የሞገድ ርዝመት በዙሪያው ይገጥማል፤ ስምምነቱም ከ0.02% የተሻለ ነው። የተከፋፈሉ (ኳንታይዝድ) የኃይል ደረጃዎች የሚገኙት የኤሌክትሮን ሞገድ ራሱን ሳይሰርዝ በቦታው መግጠም ሲኖርበት ነው፤ ልክ የጊታር ክር በተወሰኑ ድግግሞሾች ብቻ እንደሚንዘር።

እርግጠኛ አለመሆንና የቋሚ የመዞሪያ መንገዶች ፍጻሜ

የሃይዘንበርግ የእርግጠኛ አለመሆን መርህ ቦታና ሞመንተም በአንድ ላይ ምን ያህል በደንብ ሊታወቁ እንደሚችሉ ገደብ ያስቀምጣል፦ Δx·Δp ≥ ħ/2፣ ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s።

የተሠራ ምሳሌ 2። አንድን ኤሌክትሮን በግምት የአቶም መጠን ባለው 1.0 × 10⁻¹⁰ m ስፋት ያለው ክልል ውስጥ ይገድቡ። ከዚያ Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s፣ እና Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s። የፍጥነቱ እርግጠኛ አለመሆን ከፍጥነቱ ራሱ ጉልህ ክፍል ነው፤ ስለዚህ እንደ ፕላኔት የመዞሪያ መንገድ ያለ የተወሰነ መንገድ በአቶም ውስጥ ላለ ኤሌክትሮን ትርጉም የለውም።

ኳንተም ሜካኒክስ መንገዱን በሞገድ ተግባር ψ ይተካል። ካሬው ψ² የዕድል ጥግግት ነው፦ በአንድ ትንሽ ክልል መጠን ሲባዛ ኤሌክትሮኑን እዚያ የማግኘትን ዕድል ይሰጣል። ምህዋር ለአንድ ኤሌክትሮን የሞገድ ተግባር ነው፤ የተለመዱት የምህዋር ሥዕሎችም የዚያን ዕድል አብዛኛውን፣ ብዙውን ጊዜ 90%ን፣ የሚከቡ ገጾች ናቸው።

የተፈቀዱ የn፣ l፣ mₗ እና mₛ እሴቶች

የሃይድሮጂን አቶምን የሞገድ እኩልታ መፍታት ሦስት ኳንተም ቁጥሮችን ያስገኛል፤ እያንዳንዳቸው ከእነሱ በፊት ባለው የተገደቡ ናቸው። አራተኛው የኤሌክትሮኑን ሽክርክሪት ይገልጻል። ጉዳዩ በሙሉ እነዚህ ገደቦች ናቸው።

• ዋና ኳንተም ቁጥር n = 1፣ 2፣ 3፣ …። ቅርፊቱን፣ በሃይድሮጂን ውስጥ ደግሞ ኃይሉን ይወስናል። ትልቅ n ማለት ትልቅና ከፍተኛ ኃይል ያለው ምህዋር ማለት ነው።
• የማዕዘን ጉልበት ኳንተም ቁጥር l = 0፣ 1፣ …፣ n − 1። ንዑስ ቅርፊቱንና ቅርፁን ይወስናል፦ l = 0፣ 1፣ 2፣ 3 s፣ p፣ d፣ f ናቸው።
• መግነጢሳዊ ኳንተም ቁጥር mₗ = −l፣ …፣ 0፣ …፣ +l፣ ይህም 2l + 1 እሴቶችን ይሰጣል። የምህዋሩን በጠፈር ውስጥ ያለ አቅጣጫ ይወስናል።
• የሽክርክሪት ኳንተም ቁጥር mₛ = +½ ወይም −½። በሌሎቹ ሦስቱ ላይ አይመሠረትም።

የተሠራ ምሳሌ፦ ስድስት የኳንተም ቁጥሮች ስብስቦችን መፈተሽ

አንድን ስብስብ (n, l, mₗ, mₛ) ለመፈተሽ እያንዳንዱን ቁጥር ከእሱ በፊት ካለው ጋር በቅደም ተከተል ያረጋግጡ። በመጀመሪያው ጥሰት ላይ ያቁሙ።

(3, 3, 0, +½) አልተፈቀደም፦ l ቢበዛ n − 1 = 2 መሆን አለበት። (4, 2, −3, −½) አልተፈቀደም፦ l = 2 ሲሆን mₗ የሚሄደው ከ−2 እስከ +2 ብቻ ነው። (3, 2, 1, 0) አልተፈቀደም፦ mₛ +½ ወይም −½ መሆን አለበት፤ በጭራሽ 0 አይሆንም። (2, 1, −1, −½) ተፈቅዷል፤ በ2p ምህዋር ውስጥ ያለ ኤሌክትሮንን ይገልጻል። (5, 0, 0, +½) ተፈቅዷል፤ የ5s ኤሌክትሮንን ይገልጻል። (4, 3, −3, +½) ተፈቅዷል፤ የ4f ኤሌክትሮንን ይገልጻል።

ከተፈቀደ ስብስብ ምህዋሩን ለመሰየም nን ከዚያም የlን ፊደል ይጻፉ። የmₗ እሴት በንዑስ ቅርፊቱ ውስጥ አንድ ምህዋር ይመርጣል፤ በዚህ ምልክት አጻጻፍ ግን ስሙን አይለውጥም።

በገደብ ስር ምህዋሮችንና ኤሌክትሮኖችን መቁጠር

የተፈቀዱትን የl እሴቶች፣ ከዚያም ለእያንዳንዳቸው የmₗ እሴቶችን ከዘረዘሩ በኋላ ብቻ ገደቡን ከተገበሩ የቆጠራ ጥያቄዎች የተለመዱ ይሆናሉ። እያንዳንዱ ምህዋር፣ ማለትም እያንዳንዱ የተፈቀደ (n, l, mₗ) ጥምረት፣ ሁለት ኤሌክትሮኖችን ይይዛል፤ በእያንዳንዱ ሽክርክሪት አንድ።

ዋና ኳንተም ቁጥሩ n የሆነ ቅርፊት n² ምህዋሮችንና 2n² ኤሌክትሮኖችን ይይዛል። ለn = 4፣ l 0፣ 1፣ 2 ወይም 3 ሊሆን ይችላል፤ ይህም 1 + 3 + 5 + 7 = 16 ምህዋሮችንና 32 ኤሌክትሮኖችን ይሰጣል።

የተሠራ ምሳሌ 3። በአንድ አቶም ውስጥ ስንት ኤሌክትሮኖች n = 3 እና mₗ = +1 ሊኖራቸው ይችላል? ለn = 3 የl እሴቶች 0፣ 1 እና 2 ናቸው። mₗ = +1 የሚቻለው l ≥ 1 ሲሆን ብቻ ነው፤ ስለዚህ በ3p አንድ፣ በ3d ደግሞ አንድ እንደዚህ ያለ ምህዋር አለ፦ ሁለት ምህዋሮች፣ አራት ኤሌክትሮኖች። ስንቶቹ n = 5 እና mₛ = +½ ሊኖራቸው ይችላል? ቅርፊት 5 5² = 25 ምህዋሮች አሉት፤ እያንዳንዳቸውም አንድ +½ ኤሌክትሮን አላቸው፤ ስለዚህ 25። ስንቶቹ n = 4 እና l = 2 ሊኖራቸው ይችላል? ይህ የ4d ንዑስ ቅርፊት ነው፦ 5 ምህዋሮችና 10 ኤሌክትሮኖች።

የምህዋር ቅርፆችና ኖዶችን መቁጠር

ኖድ ψ፣ ስለዚህም ኤሌክትሮኑን የማግኘት ዕድል፣ ዜሮ የሆነበት ቦታ ነው። አንድ ምህዋር በጠቅላላው n − 1 ኖዶች አሉት። ከእነዚህ ውስጥ l የሚሆኑት በኒውክሊየሱ በኩል የሚያልፉ ጠፍጣፋ ገጾች ወይም ኮኖች የሆኑ የማዕዘን ኖዶች ሲሆኑ፣ የቀሩት n − l − 1 ደግሞ በቋሚ ርቀቶች ላይ ያሉ ሉላዊ ቅርፊቶች የሆኑ ራዲያል ኖዶች ናቸው። OpenStax Chemistry 2e (ክፍል 6.3) የራዲያል ኖድ ደንቡን ይሰጣል።

s ምህዋሮች (l = 0) የማዕዘን ኖድ የሌላቸው ሉላዊ ናቸው፤ ስለዚህ 2s ምህዋር አንድ ራዲያል ኖድ፣ 3s ምህዋር ደግሞ ሁለት አላቸው። p ምህዋሮች (l = 1) በኒውክሊየሱ ተቃራኒ ጎኖች ላይ ሁለት ሎቦች፣ በመካከላቸውም አንድ የኖድ ገጽ አላቸው፤ ሦስቱ በሚያመለክቱበት ዘንግ pₓ፣ p_y እና p_z ተብለው ይሰየማሉ። d ምህዋሮች (l = 2) ሁለት የማዕዘን ኖዶች አሏቸው። ከእነሱ አራቱ አራት ሎቦች አሏቸው፤ አምስተኛው d_z² በz ዘንግ ላይ ሁለት ሎቦችና በመሃሉ ዙሪያ ቀለበት አለው።

የተሠራ ምሳሌ 4። 3p ምህዋር 3 − 1 − 1 = 1 ራዲያል ኖድና 1 የማዕዘን ኖድ አለው። 4d ምህዋር 1 ራዲያል ኖድና 2 የማዕዘን ኖዶች፣ በጠቅላላው 3፣ አለው። 3d ምህዋር ራዲያል ኖድ የለውም፤ 6s ምህዋር ደግሞ 5 አለው።

በአንድ ቅርፊት ውስጥ ያሉ ምህዋሮች በኃይል የሚለያዩበት ጊዜ

በሃይድሮጂን ውስጥ ኃይሉ በn ላይ ብቻ ይወሰናል፤ ስለዚህ 3s፣ 3p እና 3d ተመሳሳይ ኃይል አላቸው። ከአንድ በላይ ኤሌክትሮን ባላቸው አቶሞች ውስጥ ሌሎቹ ኤሌክትሮኖች ኒውክሊየሱን ባልተስተካከለ ሁኔታ ይጋርዳሉ። የs ኤሌክትሮን ተመሳሳይ ቅርፊት ካለው የp ወይም d ኤሌክትሮን ይልቅ ወደ ኒውክሊየሱ ይበልጥ ዘልቆ ይቀርባል፤ የኒውክሊየሱን ክፍያ የበለጠ ይሰማዋል፤ ኃይሉም ዝቅተኛ ነው። ውጤቱ በአንድ ቅርፊት ውስጥ s < p < d < f መከፋፈል ነው፤ ይህም በ«የኤሌክትሮን አቀማመጦች» መመሪያ ውስጥ የተሸፈነውን የአሞላል ቅደም ተከተል ይወስናል።

እንደ ሦስቱ 2p ምህዋሮች ያሉ በአንድ ንዑስ ቅርፊት ውስጥ ያሉ ምህዋሮች በተነጠለ አቶም ውስጥ በኃይል እኩል ሆነው ይቆያሉ። ዲጀነሬት ይባላሉ። በሞለኪውል ወይም በክሪስታል ውስጥ ያሉ በዙሪያቸው ያሉ አቶሞች ያንን ዲጀነረሲ ሊሰብሩ ይችላሉ።

መፈተሽ ያለብዎት የኳንተም ቁጥር ስህተቶች

ከሞላ ጎደል እያንዳንዱ ስህተት የሚመጣው የመዘርዘሩን ደረጃ ከመዝለል ነው። ሲጠራጠሩ ከመቁጠርዎ በፊት እያንዳንዱን የተፈቀደ እሴት ይዘርዝሩ።

• lን ከn ጋር እኩል ማድረግ። ትልቁ የተፈቀደ l n − 1 ነው፤ ስለዚህ 1p ወይም 2d ምህዋር የለም።
• የmₗ እሴቶችን ከ−l እስከ +l ሳይሆን ከ0 እስከ l መቁጠር፤ ይህም ምህዋሮችን አሳንሶ ይቆጥራል።
• ጥያቄው ኤሌክትሮኖችን ሲጠይቅ ምህዋሮችን መቁጠር፣ ወይም በተገላቢጦሽ። እያንዳንዱ ምህዋር ሁለት ኤሌክትሮኖችን ይይዛል።
• ለmₛ 0 ወይም 1 እሴት መስጠት። ሽክርክሪት +½ ወይም −½ ብቻ ነው።
• n − l − 1ን እንደ ጠቅላላ የኖዶች ብዛት መጠቀም። ያ ቀመር የሚቆጥረው ራዲያል ኖዶችን ብቻ ነው፤ ጠቅላላው n − 1 ነው።
• የ90% ወሰን ገጽን እንደ ጠንካራ ጠርዝ መውሰድ። የኤሌክትሮን ጥግግት ቀስ በቀስ ይደበዝዛል፤ ስለታም ወሰን የለውም።