ብርሃንና የአቶም ስፔክትራ፦ ፎቶኖች፣ የኃይል ደረጃዎችና የሃይድሮጂን መስመሮች

የሞገድ ርዝመት፣ ድግግሞሽና የብርሃን ፍጥነት

ብርሃን ኤሌክትሮማግኔቲክ ሞገድ ነው። የሞገድ ርዝመቱ λ በጫፎች መካከል ያለው ርቀት ሲሆን ድግግሞሹ ν ደግሞ በየሰከንዱ አንድን ነጥብ የሚያልፉ ጫፎች ብዛት ነው፤ በኸርትዝ (s⁻¹) ይለካል። በቫክዩም ውስጥ እያንዳንዱ የሞገድ ርዝመት በተመሳሳይ ፍጥነት ይጓዛል፤ c = 2.99792458 × 10⁸ m/s፣ NIST የሚዘረዝረው በትርጓሜ የተወሰነ ትክክለኛ እሴት። ሦስቱ መጠኖች በc = λν ይተሳሰራሉ፤ ስለዚህ የሞገድ ርዝመትና ድግግሞሽ በተገላቢጦሽ ተመጣጣኝ ናቸው፦ አንዱን በግማሽ ሲቀንሱ ሌላው በእጥፍ ይጨምራል።

የሚታይ ብርሃን በግምት ከ400 nm (ሐምራዊ) እስከ 700 nm (ቀይ) ይዘልቃል። አልትራቫዮሌት ብርሃን አጭር የሞገድ ርዝመቶችና ከፍተኛ ድግግሞሾች አሉት፤ ኢንፍራሬድ ደግሞ ረጅም የሞገድ ርዝመቶችና ዝቅተኛ ድግግሞሾች አሉት። c = λνን ከመጠቀምዎ በፊት ናኖሜትሮችን ወደ ሜትሮች ይቀይሩ፦ 1 nm = 10⁻⁹ m።

የፎቶን ኃይልና የፎቶኤሌክትሪክ ውጤት

ብርሃን የሚመጠጠውና የሚለቀቀው ፎቶኖች በሚባሉ ጥቅሎች ነው። እያንዳንዱ ፎቶን E = hν = hc/λ ኃይል ይይዛል፤ h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s የፕላንክ ቋሚ ሲሆን እሱም ትክክለኛ ነው። አጭር የሞገድ ርዝመት ማለት በአንድ ፎቶን የበለጠ ኃይል ማለት ነው። ተመሳሳይ ቀለም ያለው ደማቅ ብርሃን ማለት ብዙ ፎቶኖች ማለት ነው እንጂ የበለጠ ኃይል ያላቸው ፎቶኖች ማለት አይደለም።

የተሠራ ምሳሌ 1። የሶዲየም መብራት ቢጫ ብርሃን በ589.0 nm አካባቢ ነው። ድግግሞሹ ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz ነው። አንድ ፎቶን E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J ይይዛል። ለአንድ ሞል ፎቶኖች በአቮጋድሮ ቁጥር፣ 6.022 × 10²³ mol⁻¹፣ ያባዙ፦ 2.031 × 10⁵ J፣ ወይም 203.1 kJ/mol። ይህ ከደካማ ኬሚካዊ ቦንድ ኃይል ጋር ተቀራራቢ ነው፤ የሚታይና አልትራቫዮሌት ብርሃን የፎቶኬሚካዊ ምላሾችን ሊያንቀሳቅሱ የሚችሉት ለዚህ ነው።

የፎቶኤሌክትሪክ ውጤት የፎቶንን ምስል በቀጥታ ያሳያል። ብርሃን ከብረት ኤሌክትሮኖችን የሚያስወጣው እያንዳንዱ ፎቶን ቢያንስ የብረቱን የሥራ ተግባር Φ ያህል ኃይል ከያዘ ብቻ ነው። ማንኛውም ትርፍ ኃይል የኤሌክትሮኑ የእንቅስቃሴ ኃይል ይሆናል፦ KEmax = hν − Φ።

የተሠራ ምሳሌ 2። አንድ የብረት ገጽ የ540 nm የመነሻ ገደብ የሞገድ ርዝመት አለው እንበል (ለዚህ መልመጃ የተሰጠ እሴት)። የሥራ ተግባሩ Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J ነው። በ405 nm ያለ ሐምራዊ ብርሃን 4.905 × 10⁻¹⁹ J ፎቶኖች አሉት፤ ስለዚህ KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J። ወደ ሦስት ጉልህ አሃዞች ሲጠጋጋ ይህ 1.23 × 10⁻¹⁹ J፣ ወይም 0.765 eV ነው። በ650 nm ያለ ቀይ ብርሃን ምንም ያህል ኃይለኛ ቢሆን ኤሌክትሮኖችን አያስወጣም፤ ምክንያቱም እያንዳንዱ ፎቶን 3.06 × 10⁻¹⁹ J ብቻ አለው።

አቶሞች ከቀስተ ደመና ይልቅ የመስመር ስፔክትራ የሚሰጡት ለምን

እንደ የመብራት ክር ያለ የሞቀ ጠጣር ቀጣይነት ያለው ስፔክትረም ይለቃል። የሞቀ፣ ዝቅተኛ ግፊት ያለው የአቶሞች ጋዝ የተወሰኑ የሞገድ ርዝመቶችን ብቻ ይለቃል። በአቶም ውስጥ ያሉ ኤሌክትሮኖች የተወሰኑ የኃይል ደረጃዎችን ብቻ ሊይዙ ይችላሉ። ኤሌክትሮን ከከፍተኛ ደረጃ ወደ ዝቅተኛ ሲወርድ አቶሙ ኃይሉ ከክፍተቱ ጋር እኩል የሆነ አንድ ፎቶን ይለቃል፦ ΔE = hν። የተወሰኑ ክፍተቶች ብቻ ስላሉ የተወሰኑ የሞገድ ርዝመቶች ብቻ ይታያሉ።

መምጠጥ የዚህ ተቃራኒ ነው። ነጭ ብርሃንን በቀዝቃዛ ጋዝ ውስጥ ሲያሳልፉ አቶሞቹ ወደ ላይ ከሚያደርጉት ዝላይ ጋር የሚመሳሰሉትን የሞገድ ርዝመቶች በትክክል ያስወግዳሉ፤ በሌላ መልኩ ቀጣይነት ባለው ስፔክትረም ውስጥ ጨለማ መስመሮችን ይተዋሉ። በተመሳሳይ ሁለት ደረጃዎች መካከል ያለ ዝላይ አቶሙ ቢመጥጥም ቢለቅም ተመሳሳይ የሞገድ ርዝመት አለው። የእያንዳንዱ ንጥረ ነገር የክፍተቶች ስብስብ ልዩ ነው፤ ስለዚህ ስፔክትራ በነበልባሎች፣ በመብራቶችና በሩቅ ከዋክብት ውስጥ ንጥረ ነገሮችን ይለያሉ።

የሃይድሮጂን የኃይል ደረጃዎችና የሪድበርግ እኩልታ

ለአንድ ኤሌክትሮን አቶም የኃይል ደረጃዎቹ ቀላል ቀመር ይከተላሉ። OpenStax Chemistry 2e (ክፍል 6.2) Eₙ = −kZ²/n² ይሰጣል፤ k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J፣ Z የኒውክሊየስ ክፍያ፣ n = 1፣ 2፣ 3፣ … ናቸው። ኃይሉ አሉታዊ የሆነው የታሰረው ኤሌክትሮን ዜሮ ተብሎ ከተወሰነው በእረፍት ላይ ካለ ነፃ ኤሌክትሮን ያነሰ ኃይል ስላለው ነው። n ሲያድግ ደረጃዎቹ ወደ ዜሮ እየተቀራረቡ ይጠጋሉ።

ኤሌክትሮኑ ከnᵢ ወደ ዝቅተኛ n_f ሲወድቅ የሚለቀቀው ፎቶን ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²) ኃይል አለው። በhc ማካፈል ለሃይድሮጂን የሪድበርግ እኩልታን ይሰጣል፤ 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²)፣ R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹።

የተሠራ ምሳሌ 3። የሃይድሮጂን n = 3 → n = 2 መስመርን የሞገድ ርዝመት ያግኙ። ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J፤ እስከ መጨረሻው አንድ ተጨማሪ አሃዝ ይቆያል። በhc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m፣ λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m፣ ወይም 656.4 nm። የNIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data ይህንን ቀይ መስመር በአየር ውስጥ በ656.3 nm ይዘረዝራል። የመጨረሻው አሃዝ ልዩነት የሚመጣው kን ከማጠጋጋትና በአየር ውስጥ ካለው በትንሹ ቀርፋፋ የብርሃን ፍጥነት ነው።

የተሠራ ምሳሌ 4። የሃይድሮጂን የአዮናይዜሽን ኃይል ኤሌክትሮኑን ከn = 1 ወደ n = ∞ ለማንቀሳቀስ የሚያስፈልገው ኃይል ሲሆን ይህም k ራሱ ነው፦ በአንድ አቶም 2.179 × 10⁻¹⁸ J። በአንድ ሞል (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J፣ ወይም 1312 kJ/mol። የNIST Atomic Spectra Database እሴት 13.598 eV ወደ 1312.0 kJ/mol ይቀየራል።

የላይማን፣ የባልመርና የፓሸን ተከታታዮች

በተመሳሳይ ዝቅተኛ ደረጃ ላይ የሚያበቁ መስመሮች ተከታታይ ይመሠርታሉ። nᵢ ሲጨምር ሁሉም እየተቀራረቡ ይሄዳሉ፤ ኤሌክትሮኑ ነፃ ሆኖ ወደሚጀምርበት የተከታታዩ ገደብም ይጠጋሉ።

• የላይማን ተከታታይ፣ በn = 1 የሚያበቃ፦ አልትራቫዮሌት። የ2 → 1 መስመር በ121.6 nm ላይ ሲሆን የተከታታዩ ገደብ በ91.2 nm አካባቢ ነው።
• የባልመር ተከታታይ፣ በn = 2 የሚያበቃ፦ አራቱ የሚታዩ የሃይድሮጂን መስመሮች፣ ለnᵢ = 3፣ 4፣ 5 እና 6 በግምት በ656፣ 486፣ 434 እና 410 nm። የተከታታዩ ገደብ በአልትራቫዮሌት ውስጥ በ365 nm አካባቢ ነው።
• የፓሸን ተከታታይ፣ በn = 3 የሚያበቃ፦ ኢንፍራሬድ። የ4 → 3 መስመር በ1875 nm አካባቢ ነው።

የስፔክትራ ስህተቶችና ፈጣን ፍተሻዎች

በእነዚህ ችግሮች ውስጥ አብዛኞቹ ስህተቶች የአሃድ ወይም የምልክት ስህተቶች ናቸው። ሁለት ፍተሻዎች አብዛኞቹን ይይዛሉ፦ የሚታይ ፎቶን በግምት ከ2.8 እስከ 5.0 × 10⁻¹⁹ J መያዝ አለበት፤ ትልቅ የኃይል ክፍተትም አጭር የሞገድ ርዝመት መስጠት አለበት።

• c = λν ወይም E = hc/λ ሲጠቀሙ የሞገድ ርዝመትን በናኖሜትር መተው። መጀመሪያ ወደ ሜትር ይቀይሩ።
• የሪድበርግ እኩልታን nᵢ እና n_f ተለዋውጠው መጠቀም፤ ይህም አሉታዊ የሞገድ ርዝመት ይሰጣል።
• እያንዳንዱ የሃይድሮጂን መስመር የሚታይ እንዲሆን መጠበቅ። መላው የላይማን ተከታታይ አልትራቫዮሌት ሲሆን የፓሸን ተከታታይ ደግሞ ኢንፍራሬድ ነው።
• ደማቅ ብርሃን ፈጣን ፎቶኤሌክትሮኖችን ያስወጣል ብሎ ማሰብ። ጥንካሬ የሚለውጠው የኤሌክትሮኖችን ብዛት ነው እንጂ ከፍተኛ ኃይላቸውን አይደለም።
• Eₙ = −kZ²/n²ን በሂሊየም ወይም ከአንድ በላይ ኤሌክትሮን ባለው ማንኛውም አቶም ላይ መተግበር። የሚሠራው እንደ H፣ He⁺ እና Li²⁺ ላሉ አንድ ኤሌክትሮን ብቻ ላላቸው ንጥረ ነገሮች ብቻ ነው።
• በአንድ ፎቶን ያለ ኃይልን ወደ kJ/mol ሲቀይሩ የአቮጋድሮ ቁጥርን መርሳት፣ ወይም ሁለት ጊዜ መተግበር።

የቦር ምስል የሚያብራራውና የሚያቆምበት

ኤሌክትሮኑ ቋሚ ኃይል ባላቸው ክብ የመዞሪያ መንገዶች ላይ የሚገኝበት የቦር የሃይድሮጂን አቶም ሞዴል የሃይድሮጂን መስመሮችንና እንደ He⁺ ላሉ አዮኖች የZ² መመጠንን መልሶ ያስገኛል። ለHe⁺ እያንዳንዱ የሃይድሮጂን የሽግግር ኃይል አራት እጥፍ ይበልጣል፤ ስለዚህ የ2 → 1 መስመሩ በ30.4 nm አካባቢ ነው።

ሞዴሉ ሁለት ወይም ከዚያ በላይ ኤሌክትሮኖች ላሏቸው አቶሞች አይሠራም፤ ምክንያቱም የኤሌክትሮን–ኤሌክትሮን መገፋፋት ደረጃዎቹን ይለውጣል። ኤሌክትሮኖችን በተወሰኑ መንገዶች ላይ እንዳሉም ያሳያል፤ ይህንን ደግሞ ኳንተም ሜካኒክስ ይከለክላል። ዘመናዊ ንድፈ ሃሳብ ለሃይድሮጂን የቦርን የኃይል ደረጃዎች ይይዛል፤ ነገር ግን የመዞሪያ መንገዶችን ኤሌክትሮን ሊገኝ የሚችልበትን ቦታ በሚገልጹ ምህዋሮች ይተካል።